1、一中高二数学2015年秋学期第四周双休练习姓名 班级 成绩 1在平面直角坐标系中，正方形ABCD的中心坐标为(3，2)，其一边AB所在直线的方程为x-y+1=0，则边AB的对边CD所在直线的方程为 答案：x-y-3=02已知直线：，：，若，则实数a的值是 3方程 的曲线是焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是 4若直线始终平分圆的周长，则 的最大值是 5若双曲线经过点(3,)，且渐近线方程是y=x，则这条双曲线的方程是6已知点是直角三角形的直角顶点，且，则三角形的外接圆的方程是 7若过点A(a,a)可作圆x2y22axa22a3=0的两条切线，则实数a的取值范围是 8过点作直线与圆交于A、B两
2、点，若AB=8，则直线的方程为_ 或9直线与圆相交于两点，为原点，则 答案：010两圆和恰有三条共切线，则的最小值为 1 11过定点(1,2)的直线在正半轴上的截距分别为,则4的最小值为 32 12双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为 C y x OAB（第13题） 13如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E： （）的左顶点，B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且OAB30，则椭圆E的离心率等于 ；14已知F1、F2分别是椭圆，的左、右焦点，以原点O为圆心，OF1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A、B两点，若F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率等于15. 若圆C：x2y22x4y
3、m=0与直线 l：x+2y40相交于M、N两点（1）若|MN|，求m的值；（2）若OMON（O为坐标原点），求m的值解：（1）4；（2）16. 已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1) 当l经过圆心C时，求直线l的方程；(2) 当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；(3) 当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长.解：(1)已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-2=0.(2)当弦AB被点P平分时，lPC, 直线l的方程为, 即 x+2y-6=0(3)当直线l的倾斜角为45时，斜率为1
4、，直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0.圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为17已知圆，相互垂直的两条直线、都过点.（）当时，若圆心为的圆和圆外切且与直线、都相切，求圆的方程（）当时，求、被圆所截得弦长之和的最大值，并求此时直线的方程.解：（）设圆的半径为，易知圆心到点的距离为，解得且圆的方程为（）当时，设圆的圆心为，、被圆所截得弦的中点分别为，弦长分别为，因为四边形是矩形，所以,即，化简得 从而，等号成立，时，即、被圆所截得弦长之和的最大值为 此时，显然直线的斜率存在，设直线的方程为：，则，直线的方程为：或18如图，椭圆E： （）的左、右焦点分别为F1、F2，点A（4
5、，m）在椭圆E上，且，点D(2, 0)到直线F1A的距离DH.yxHAODF1F2（）求椭圆E的方程；（）设点P位椭圆E上的任意一点，求的取值范围。16解：（）由题意知：2分又4分，则6分由，得，椭圆的方程为：。8分（）设点，则，即 10分12分，的取值范围为。14分19已知圆，定点动圆过点，且与圆相内切(1)求点M的轨迹C的方程；(2)若过原点的直线与（1）中的曲线C交于A，B两点，且的面积为，求直线的方程解：(1)设圆M的半径为，因为圆与圆内切，所以，所以，即所以点M的轨迹C是以为焦点的椭圆，设椭圆方程为，其中，所以所以曲线的方程(2)因为直线过椭圆的中心，由椭圆的对称性可知，因为，所以不妨设点在轴上方，则，所以，即：A点的坐标为或，所以直线的斜率为，故所求直线方程为20已知过点的动直线与圆相交于两点，是中点，与直线相交于(1)求证：当与垂直时，必过圆心;(2)当时，求直线的方程;(3)探索是否与直线的倾斜角有关?若无关，请求出其值；若有关，请说明理由解：(1)与垂直，且故直线方程为即圆心坐标（0，3）满足直线方程，当与垂直时，必过圆心(2)当直线与轴垂直时，易知符合题意当直线与轴不垂直时，设直线的方程为即，则由，得，直线 故直线的方程为或(3)当与轴垂直时，易得 则又，当的斜率存在时，设直线的方程为则由得 则综上所述，与直线的斜率无关，且
