1、第4章测评(时间:75分钟满分:100分)一、单项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.等腰三棱镜的顶角是30,光线垂直于棱镜的一个腰面射入棱镜,从另一面射出时,出射光线偏离原来光线30角,则该棱镜的折射率为()A.B.C.D.解析依题意作图如图所示,由题意可知:i=60,r=30,由折射定律得n=,A项正确。答案A2.某种液体的折射率为,距液面下深h处有一个点光源,从液面上看液面被光源照亮的圆形区域的直径为()A.2hB.2hC.hD.h解析从液面上看到液面被照亮是因为光线从液面射出后进入人的眼睛。如图所示,设光线OA在界面上恰
2、好发生全反射,则sin C=,所以C=45。由几何关系得r=h,故直径为d=2h。答案B3.假设地球表面不存在大气层,那么人们观察到的日出时刻与现在相比将()A.提前B.延后C.相同D.不确定解析如果地球表面不存在大气层,太阳光将在真空中沿直线传播,因为地球是圆形的,所以只有太阳升到某一位置时才能观察到;由于地球表面上有大气层,阳光射入大气层时会发生折射现象,因此能够提前观察到,所以如果地球表面不存在大气层,那么观察到的日出时刻与实际存在大气层时的情况相比将延后。答案B4.红、黄、绿三种单色光以相同的入射角到达某介质和空气的界面时,若黄光恰好发生全反射,则()A.绿光一定能发生全反射B.红光一
3、定能发生全反射C.三种单色光相比,红光在介质中的传播速率最小D.红光在介质中的波长比它在空气中的波长长解析根据折射定律可知,三种单色光中折射率最大的是绿光,最小的是红光。由临界角公式sin C=知,临界角最小的是绿光,最大的是红光,由于黄光恰好发生全反射,因此绿光一定发生光的全反射,红光一定不发生光的全反射,A正确、B错误;由v=可知,在介质中折射率越大的光传播速度越小,所以三种单色光相比,绿光在介质中的传播速率最小,C错误;由v=f与v=可得,红光在介质中的波长比它在空气中的波长短,D错误。答案A二、多项选择题(本题共4小题,每小题6分,共24分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求
4、。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。)5.如图所示,有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点,并偏折到F点,已知入射方向与边AB的夹角为=30,E、F分别为AB、BC的中点,则()A.该棱镜的折射率为B.光在F点发生全反射C.光从空气进入棱镜,波长变短D.从F点出射的光束与入射到E点的光束平行解析在E点作出法线可知入射角为60,折射角为30,折射率为,故A对;在BC边上的入射角小于临界角,不会发生全反射,B错;由公式介=,可知C对;三棱镜两次折射使得光线都向底边偏折,不会与入射到E点的光束平行,故D错。答案AC6.如图所示,圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于
5、水平桌面上,光线从P点垂直界面入射后,恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射;当入射角=60时,光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速为c,则()A.玻璃砖的折射率为1.5B.OP之间的距离为RC.光在玻璃砖内的传播速度为cD.光从玻璃到空气的临界角为30解析作出两种情况下的光路图,如图所示,设OP=x,在A处发生全反射,有sin C=,由于出射光平行可知,光线在B处射出,故n=,由于sinOBP=,联立可得n=,x=R,故A错误,B正确;由v=可得v=c,故C正确;由于sin C=,所以临界角不为30,故D错误。答案BC7.如图所示,a、b和c都是厚度均匀的平行玻璃板,a和b、
6、b和c之间的夹角都为,一细光束由红光和蓝光组成,以入射角从O点射入a板,且射出c板后的两束单色光射在地面上P、Q两点,由此可知()A.射出c板后的两束单色光与入射光平行B.射到P点的光在玻璃中的折射率较大C.射到P点的光在玻璃中的传播速度较大,波长较长D.若稍微增大入射角,光从b板上表面射入到其下表面时,在该界面上有可能发生全反射解析光线经过平行玻璃板时出射光线和入射光线平行,则最终从c板射出的两束单色光与入射光仍然平行,A正确;射到P点的光偏折程度比射到Q点的光偏折程度厉害,可知射到P点的光在玻璃中的折射率较大,B正确;射到P点的光折射率较大,根据v=知,在玻璃中传播的速度较小,折射率大,则
7、频率大,波长短,C错误;光从b板上表面射入其下表面时的入射角等于上表面的折射角,根据光路可逆性可知,光线不可能在下表面上发生全反射,D错误。答案AB8.如图所示,空气中有一横截面为半圆环的均匀透明柱体,其内圆半径为r,外圆半径为R,R=r。现有一束单色光垂直于水平端面A射入透明柱体,只经过两次全反射就垂直于水平端面B射出。设透明柱体的折射率为n,光在透明柱体内传播的时间为t,若真空中的光速为c,则()A.n可能为B.n可能为2C.t可能为D.t可能为解析根据题意可画出光路图如图所示,则两次全反射时的入射角均为45,所以全反射的临界角C45,折射率n,A、B均正确;光在介质中的传播速度v=,所以
8、传播时间t=,C、D均错误。答案AB三、非选择题(本题共7小题,共60分。)9.(4分)如图所示,空气中有一折射率为的玻璃柱体,其横截面是圆心角为90、半径为R的扇形OAB。一束平行光平行于横截面,以45入射角照射到OA上,OB不透光。若只考虑首次入射到圆弧上的光,则上有光透出部分的弧长为。解析由折射定律知=n=,解得=30,则折射角为30。过圆心的光线是临界光线,此时的折射光线ON和OB的夹角就是折射角,还要考虑到全反射的情况,如图所示,射到M点的光线的入射角为临界角C=45,则射到AM弧上的光线发生了全反射,那么有光透出部分的弧对应的圆心角为45,长度为2R。答案10.(4分)如图所示,一
9、根长为L的直光导纤维,它的折射率为n,光从它的一个端面射入,又从另一端面射出所需的最长时间为。(设光在真空中的速度为c)解析由题中的已知条件可知,要使光线从光导纤维的一端射入,然后从它的另一端全部射出,必须使光线在光导纤维中发生全反射现象。要使光线在光导纤维中经历的时间最长,就必须使光线的路径最长,即光线对光导纤维的入射角最小,光导纤维的临界角为C=arcsin 。光在光导纤维中传播的路程为d=nL。光在光导纤维中传播的速度为v=。所需最长时间为tmax=。答案11.(5分)在“测定玻璃的折射率”的实验中,(1)小朱同学在实验桌上看到方木板上有一张白纸,白纸上有刻度尺、玻璃砖、铅笔、量角器,请
10、你写出所缺器材的名称,老师将器材配齐后,他进行实验,图乙是他在操作过程中的一个状态,请你指出第四枚大头针应在图甲中的位置(选填“A”“B”或“C”)。(2)小红利用方格坐标纸测定玻璃的折射率,如图乙所示,AO是画在纸上的直线,她在直线AO适当位置竖直插上P1、P2两枚大头针,放上半圆形玻璃砖,使其圆心与O重合,然后插上P3、P4两枚大头针,以确定折射光线。其中她确定P3大头针位置的方法应当是。操作完成后,她用圆规作了一个以O为圆心、半径与玻璃砖半径相同的半圆(如图乙中虚线所示),则她测出玻璃的折射率n=。解析(1)还缺少的器材是大头针;依据光的折射定律以及玻璃砖上下表面平行,那么出射光线与入射
11、光线相互平行,因此第四枚大头针应在图乙中的位置B处,如图所示;(2)透过玻璃砖看,P3大头针挡住P1、P2两枚大头针的像;如图所示,作出法线,过圆与入射光线与折射光线的交点作法线的垂线CA和DB,由数学知识得:入射角和折射角的正弦值分别为:sin i=,sin r=其中CO=DO,则折射率n=1.5。答案(1)大头针B(2)挡住P1、P2的像1.512.(7分)如图所示,画有直角坐标系Oxy的白纸位于水平桌面上。M是放在白纸上的半圆形玻璃砖,其底面的圆心在坐标原点,直边与x轴重合。OA是画在纸上的直线,P1、P2为竖直地插在直线OA上的两枚大头针,P3是竖直地插在纸上的第三枚大头针,是直线OA
12、与y轴正方向的夹角,是直线OP3与y轴负方向的夹角。只要直线OA画得合适,且P3的位置取得正确,测出角和,便可求得玻璃的折射率。某学生在用上述方法测量玻璃的折射率时,在他画出的直线OA上竖直地插上了P1、P2两枚大头针,但在y0的区域内,不管眼睛放在何处,都无法透过玻璃砖看到P1、P2的像,他应采取的措施是。若他已透过玻璃砖看到P1、P2的像,确定P3的位置方法是。若他已正确地测得了、的值,则玻璃的折射率n=。解析无法看到P1、P2的像是由于OA光线的入射角过大发生全反射;P3能挡住P1、P2的像说明OP3是OA的折射光线。答案另画一条更靠近y轴正方向的直线OA,把大头针P1、P2竖直地插在所
13、画的直线上,直到在y0区域内透过玻璃砖能看到P1、P2的像插上大头针P3,使P3刚好能挡住P1、P2的像13.(10分)如图所示,一透明半圆柱体折射率为n=2,半径为R、长为L。一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入,部分柱面有光线射出。求该部分柱面的面积S。解析半圆柱体的横截面如图所示,OO为半圆的半径。设从A点入射的光线在B点处恰好满足全反射条件,由折射定律有sin =,sin =,=,为全反射临界角。由几何关系得OOB=S=2RL=RL。答案RL14.(12分)如图所示,一透明球体置于空气中,球半径R=10 cm,折射率n=。MN是一条通过球心的直线,单色细光束AB平行于MN射向球体,B
14、为入射点,AB与MN间距为5 cm,CD为出射光线。(1)补全光路并求出光从B点传到C点的时间;(2)求CD与MN所成的角。(需写出求解过程)解析(1)连接BC,如图所示,设在B点光线的入射角、折射角分别标为1、2,由几何关系可得sin 1=,得1=45由折射定律得在B点有:n=解得sin 2=,故2=30又有BC=2Rcos 2,则t=得:t=10-9 s(2)由几何关系可知COP=15又ECP=1=45由几何关系可得=30。答案(1)光路见解析10-9 s(2)3015.(18分)一棱镜的截面为直角三角形ABC,A=30,斜边AB=a。棱镜材料的折射率为n=,在此截面所在的平面内,一条光线
15、以45的入射角从AC边的中点M射入棱镜。画出光路图,并求光线从棱镜出射点的位置(不考虑光线沿原路线返回的情况)。解析设入射角为1,折射角为2,由折射定律得=n由已知条件及式得2=30如果入射光线在法线的右侧,光路图如图甲所示。甲设出射点为F,由几何关系可得AF=a即出射点在AB边上离A点a的位置。如果入射光线在法线的左侧,光路图如图乙所示。乙设折射光线与AB的交点为D。由几何关系可知,在D点的入射角=60设全反射的临界角为C,则sin C=由和已知条件得C=45因此,光在D点发生全反射。设此光线的出射点为E,由几何关系得DEB=90BD=a-2AFBE=BDsin 30联立式得BE=a即出射点在BC边上离B点a的位置。答案见解析
