1、高考资源网（） 您身边的高考专家力的合成自主探究关于力的合成的多边形方法：矢量加减法的几何运算，除平行四边形定则之外，还可以用与它等价的三角形方法，图(a)是用平行方法求合力，可以看出其中阴影部分即为一个三角形，图(b)就是采用三角形方法求合力，在F1的头部接一个F2（与F2的方向一致），则F1的尾部与F2的头部的连线即为合力F。F1F2FF1F2FF1F2F3F4F4F3F2F1F图a图b图c图dP 这种方法对两个以上的共点力合成特别方便如图(c)所示点P受到F1、F2、F3、F4四个共点力作用，求其合力。则可以采用：将力一个接着一个平移并头尾相接的办法画出矢量多边形，如图(d)，最后将F1
2、的尾与F4的头相连接，这就是合力方向。它的方向即合力的方向。作图时取好标度，用力的图示法准确画出各力的大小，便能用尺量出合力的大小，这就是矢量求和的多边形方法。教材详解1合力与分力一个力如果它产生的效果与几个力产生的效果相同，则这个力叫做那几个力的合力，那几个力就叫做这个力的分力。合力与分力之间的关系是一种等效代替的关系。一个力的作用效果可以与多个力的作用效果相同，即一个力可以由几个力来代替，反过来，多个力也可以由一个力来代替。2力的合成求几个已知力的合力的过程，就叫做力的合成。3平行四边形定则平行四边形定则：如果用表示两个力F1和F2的线段为邻边做平行四边形，那么，合力F的大小和方向就可以用
3、这两个邻边的对角线表示出来，这叫做力的平行四边形定则。在一条直线上的两个力合成时，可以通过规定正方向的办法，把力的合成运算转化为代数运算。两个力同向，合力FF1F2；两个力反向，规定F1的方向为正，则F2就可以表示为F2，因此合力FF1F2。合力的范围：两个力同向时合力最大，两个力反向时合力最小，则合力的范围为F1F2FF1F2。在两个分力F1和F2不变的情况下，随两个分力间的夹角的增大，合力F逐渐减小。4共点力F1F3F2F1F2G共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或它们的作用线相交于同一点，这几个力就叫做共点力。如图所示的两种情况三个力都是共点力。力的作用线：沿力的方向所做的直线就是
4、力的作用线。5作图法和计算法求合力作图法：从力的作用点起，依两个力的方向按同一标度作出两个力F1和F2的图示，并构成平行四边形，这个平行四边形的对角线的长度按同样的比例表示了合力F的大小，对角线的方向就是合力的方向，通常可用量角器直接量出合力F与某个力的夹角。作图时的注意事项：(a)合力、分力要共点，实线、虚线要分清；(b)合力、分力的标度要相同，作平行四边形要准确。作图法简单、直观，但不够精确。计算法：从力的作用点起，依两个力的方向为邻边，作出平行四边形后，算出对角线的长度和对角线与邻边的夹角。(a) 两个力同向（两个力的夹角q0）时，合力FF1F2，方向与两个力的方向相同；(b) 两个力反
5、向(q180)时，合力FF1F2，方向与两个力中较大的力的方向相同；F1F2qF(c) 两个力互相垂直(q90)时，合力F，方向与F1间的夹角a 满足tanaF2/ F1。(d) 两个力的夹角为q 时，用余弦定理。余弦定理：如图所示，F6三个或三个以上力的合成 三个力或三个以上的力合成时，先求其中任意两个力的合力，再把它与第三个力进行合成，然后是第四个力。合作学习例题1：物体受到两个力F1和F2，F130 N，方向水平向左，F240 N，方向竖直向下。求这两个力的合力F。F1F2O10 NF解析：两个分力的大小和方向已知，可以通过平行四边形法则求合力。求合力的过程就是做平行四边形的过程。q答案
6、：作图法：取单位长度为10 N的力，则取3个单位长度，取4个单位长度。自O点引两条有向线段OF1和OF2。以OF1和OF2为两个邻边，做平行四边形如图所示，则对角线OF就是所要求的合力F。量出对角线的长度为5个单位长度。则合力的大小F510 N50 N。用量角器量出合力F与分力F1的夹角q 为53。计算法：实际上是先运用数学知识，再回到物理情景。在如图所示的平行四边形中，OFF1为直角三角形，根据直角三角形的几何关系，可以求得斜边OF的长度和OF与OF1的夹角，将其转化为物理问题，就可以求出合力F的大小和方向。则F50 N。tgq 。既q 为53。例题2：已知三个共点力的F1、F2和F3合力为
7、零。F110 N，方向水平向左，F24 N，方向水平向右，求F3的大小和方向。解析：因为三个力在一条直线上，因此可以通过规定正方向的办法，把矢量运算转化为代数运算，从而简化问题。答案：规定水平向右为正方向，则F110 N，F24 N，因为合力为零，则有F1F2F30。即 10 N4 NF30。故 F36 N。因为F3为正值，所以F3的方向和规定的正方向相同，水平向右。例题3：如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形（顶角为直角）。下列4个图中，这三个力的合力最大的是 解析：该题考查力的合成的平行四边形法则的应用。A选项中把F2平移到F1和F3的箭尾处，F2和F3构成
8、的平行四边形的对角线正好和F1重合，即合力的大小为F1，方向与F1同向，则F1、F2、F3三个力的合力为2 F1。同样的方法，B选项中把F3平移，可以求得合力为零；C选项中把F3平移，可以求得合力为2 F2，D选项中把F1平移，可以求得合力为2 F3。又因为图中的线段的长短表示力的大小，所以位于斜边上的F2最大。答案：C。师生互动1有两个共点力F1、F2的合力为F，则有A合力F一定大于任何一个分力 B合力F的大小可能等于F1，也可能等于F2 C合力F有可能小于任何一个分力D合力F的大小随F1、F2间夹角的增大而减小2已知两个分力的大小依次为F1、F2，它们的合力大小为F，下列说法中正确的是A不
9、可能出现FF1同时FF2的情况 B不可能出现FF1同时FF2的情况C不可能出现FF1+F2的情况D不可能出现FF1+F2的情况3已知3个分力的大小依次为3 N、5 N、9 N，关于这3个分力的合力大小下面给出了四个值：0 N 1 N 5 N 18 N其中可能的是 A只有B只有C只有D只有4物体同时受到同一平面内三个力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是A5 N，7 N，8 N B5 N，2 N，3 NC5 N，1 N，10 N D10 N，10 N，10 N5两个共点力的大小均为10 N，如果要使这两个力的合力大小也是10 N，则这两个共点力间的夹角应为A30 B60 C90 D1206有大
10、小分别为4 N、9 N、11 N的三个力，它们彼此之间的夹角可以变化，它们的合力的最大值是 最小值是 。7两个共点力F1、F2的合力的最大值为14 N，最小值为2 N。当F1、F2的夹角为90时，合力大小为 N。8如图所示（俯视图），物体静止在光滑水平面上，有一水平拉力F20 N作用在该物体上，若要使物体所受的合力在OO方向上（OO与F夹角为30），必须在水平面内加一个力F，则F的最小值为 ，这时合力大小等q /度F/NO218180360于 。9如图所示，表示合力F的大小与两分力夹角q 的关系图线，则这两个分力的大小分别为_和_。 力的合成1解析：物体受到两个共点力F1和F2时，其合力F1的
11、范围F1F2FF1F2。当两个分力大小不变时，合力随分力间夹角的增大而减小。答案：BCD2解析：根据物体受到两个共点力F1和F2时，其合力F的范围F1F2FF1F2。由此可以判断ABC三种情况均可能出现，答案选D。答案：D3解析：已知物体受到3 N和5 N的力时合力的范围为2 N8 N，与9 N的力合成时合力的范围为1 N17 N。由此判断两种情况不可能。答案：A4解析：如果第三个力处于两个力的合力范围之内，则这三个力的合力为零。例如A选项，5 N和7 N的合力范围是2 N12 N，8 N在这个范围之内，三个力的合力可能为零，因此A选项不能选。依此类推，可以判断C选项中的三个力合力不可能为零。
12、答案：C5解析：两个力的大小相等，则求合力所作的平行四边形为菱形，设两个力间的夹角为q，两个力为F，则F2Fcos ，即cos1/2，故q 120。答案：D6解析：当三个力同向时合力最大，为三个力之和24 N；物体受到两个共点力F1和F2时，其合力F的范围F1F2FF1F2，4 N和9 N的合力的范围是5 N13 N，当这两个力合力为11 N且与原来11 N的力反向时，合力可以取零。答案：24 N，07解析：共点力F1、F2取最大值时，F1F214 N；取最小值时，F1F22 N。解得F18 N，F26 N。当夹角为90时，由直角三角形的知识可知，F10 N。答案：10 Nabc8解析：题中已知一个分力和合力的方向， 只有构成完整的三角形（平行四边形的一半）才能满足合力与分力的关系。从图中可以看出当F与OO垂直时，F取最小值，由三角形知识，得 FF sin30F/210 N。合力 F合F cos30F/210 N。答案：10 N，10 N。9解析：设两个分力分别为F1和F2，由图像可知：当q 0时，F1F218 N当q 180时 F1F22 N联立两式，解得 F110 N，F28 N答案：F110 N，F28 N高考资源网版权所有，侵权必究！
