1、考点测试50两条直线的交点与距离公式 一、基础小题1原点到直线x2y50的距离为()A1 B. C2 D.答案D解析由点到直线的距离公式得d.2过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是()Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y10答案A解析设直线方程为x2yc0(c2)，又经过(1,0)，故c1，所求方程为x2y10.3“a1”是“直线xy0和直线xay0互相垂直”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析直线xy0和直线xay0互相垂直11(a)0，所以选C.4已知直线xy10与直线2xmy30平行，则它们之间的距离是()A1 B.
2、 C3 D4答案B解析，m2，两平行线之间的距离d.选B.5已知点M是直线xy2上的一个动点，且点P(，1)，则|PM|的最小值为()A. B1 C2 D3答案B解析|PM|的最小值即点P(，1)到直线xy2的距离，又1，故|PM|的最小值为1.选B.6已知点M是直线l：2xy40与x轴的交点，将直线l绕点M逆时针方向旋转45，得到的直线方程是()Axy30 B3xy60C3xy60 Dx3y20答案B解析设直线l的倾斜角为，则tank2，则ktan3，对比四个选项可知选B.7已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3,2)，B(a，1)，且l1与l垂直，直线l2：2xby10与直线l1平行，
3、则ab()A4 B2 C0 D2答案B解析由题知，直线l的斜率为1，则直线l1的斜率为1，所以1，所以a4.又l1l2，所以1，b2，所以ab422，故选B.8已知实数x、y满足2xy50，那么的最小值为()A. B. C2 D2答案A解析表示点(x，y)到原点的距离根据数形结合得的最小值为原点到直线2xy50的距离，即d.9已知直线l过点M(3,4)，且与点A(2,2)，B(4，2)等距离，则直线l的方程为()A2x3y180B2xy20C3x2y180或x2y20D2xy20或2x3y180答案D解析易知直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为y4k(x3)，即kxy43k0.由已知得，解得
4、k2或k，故直线l的方程为2xy20或2x3y180.10设A，B是x轴上的两点，点M的横坐标为3，且|MA|MB|，若直线MA的方程为xy10，则直线MB的方程是()Axy70 Bxy70Cx2y10 Dx2y10答案A解析解法一：由|MA|MB|知，点M在A，B的垂直平分线上由点M的横坐标为3，且直线MA的方程为xy10，得M(3,4)由题意，知直线MA，MB关于直线x3对称，故直线MA上的点(0,1)关于直线x3的对称点(6,1)在直线MB上，直线MB的方程为xy70.选A.解法二：由点M的横坐标为3，且直线MA的方程为xy10，得M(3,4)，代入四个选项可知只有3470满足题意，选A
5、.11已知点A(3,1)，在直线yx和y0上分别找一点M和N，使AMN的周长最短，则最短周长为()A4 B2 C2 D2答案B解析设点A关于直线yx的对称点为B(x1，y1)，依题意可得解得即B(1,3)，同样可得点A关于y0的对称点C(3，1)，如图所示，则|AM|AN|MN|BM|CN|MN|BC|，当且仅当B，M，N，C共线时，AMN的周长最短，即|BC|2.选B.12经过两条直线2x3y30，xy20的交点，且与直线x3y10平行的直线的一般式方程为_答案x3y0解析两条直线2x3y30，xy20的交点为(3，1)，所以所求直线为y1(x3)，即x3y0.二、高考小题13圆x2y22x
6、8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a()A B C. D2答案A解析圆的方程可化为(x1)2(y4)24，则圆心坐标为(1,4)，圆心到直线axy10的距离为1，解得a.故选A.14一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为()A或 B或C或 D或答案D解析如图，作出点P(2，3)关于y轴的对称点P0(2，3)由题意知反射光线与圆相切，其反向延长线过点P0.故设反射光线为yk(x2)3，即kxy2k30.圆心到直线的距离d1，解得k或k.15平行于直线2xy10且与圆x2y25相切的直线的方程是()A2xy50或2xy50B2
7、xy0或2xy0C2xy50或2xy50D2xy0或2xy0答案A解析设与直线2xy10平行的直线方程为2xym0(m1)，因为直线2xym0与圆x2y25相切，即点(0,0)到直线2xym0的距离为，所以，|m|5.故所求直线的方程为2xy50或2xy50.16在平面直角坐标系xOy中，直线x2y30被圆(x2)2(y1)24截得的弦长为_答案解析圆(x2)2(y1)24的圆心为C(2，1)，半径r2，圆心C到直线x2y30的距离为d，所求弦长l22 .17已知直线axy20与圆心为C的圆(x1)2(ya)24相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，则实数a_.答案4解析由ABC为等边三角形
8、可得，C到AB的距离为，即(1，a)到直线axy20的距离d，即a28a10，可求得a4.三、模拟小题18数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半这条直线被后人称之为三角形的欧拉线已知ABC的顶点A(2,0)，B(0,4)，且ACBC，则ABC的欧拉线的方程为()Ax2y30 B2xy30Cx2y30 D2xy30答案C解析因为ACBC，所以欧拉线为AB的中垂线又A(2，0)，B(0,4)，所以AB的中点为(1,2)，kAB2.故AB的中垂线为y2(x1)，即x2y30，应选C.19已知P1(a1，b1)与P2(a2，
9、b2)是直线ykx1(k为常数)上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是()A无论k、P1、P2如何，总是无解B无论k、P1、P2如何，总有唯一解C存在k、P1、P2，使之恰有两解D存在k、P1、P2，使之有无穷多解答案B解析由题意，直线ykx1一定不过原点O，P1、P2是直线ykx1上不同的两点，则与不平行，因此a1b2a2b10，所以二元一次方程组一定有唯一解20“C2”是“点(1，)到直线xyC0的距离为3”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件答案B解析若点(1，)到直线xyC0的距离为3，则有3，解得C2或C10，故“C2”是“点(1，)到
10、直线xyC0的距离为3”的充分不必要条件，选B.21在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位，沿y轴正方向平移5个单位，得到直线l1，再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位，沿y轴负方向平移2个单位，又与直线l重合，则直线l与直线l1的距离是_答案解析设直线l：axbyc0，依题意可得l1：a(x3)b(y5)c0，再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位，沿y轴负方向平移2个单位得直线l：a(x4)b(y3)c0，故ab，则直线l与直线l1的距离d.22已知入射光线经过点M(3,4)，被直线l：xy30反射，反射光线经过点N(2,6)，则反射光线所在直线的方程为_答案6xy60解
11、析设点M(3,4)关于直线l：xy30的对称点为M(a，b)，则反射光线所在直线过点M，解得a1，b0.又反射光线经过点N(2,6)，所以所求直线的方程为，即6xy60.23已知点P在直线x3y20上，点Q在直线x3y60上，线段PQ的中点为M(x0，y0)，且y0x02，则的取值范围是_答案(0，)解析依题意可得，化为x03y020，又y00，当点M位于射线BN上除B点外时，kOM.所以的取值范围是(0，)24著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点M(x，y)与点N(a，b)的距离结合上述观点，可得f
12、(x)的最小值为_答案5解析f(x)，f(x)的几何意义为点M(x,0)到两定点A(2,4)与B(1,3)的距离之和，设点A(2,4)关于x轴的对称点为A，则A为(2，4)要求f(x)的最小值，可转化为|MA|MB|的最小值，利用对称思想可知|MA|MB|AB|5，即f(x)的最小值为5.一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题1已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点P.(1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值解(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50，3，解得2或.l的方程为x2或4x3y50.(2)由解得交点P(2,1)如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d|PA|(当lPA时等号成立)dmax|PA|.2已知直线l1：xa2y10和直线l2：(a21)xby30(a，bR)(1)若l1l2，求b的取值范围；(2)若l1l2，求|ab|的最小值解(1)因为l1l2，所以b(a21)a20，即ba2(a21)a4a22，因为a20，所以b0.又因为a213，所以b6.故b的取值范围是(，6)(6,0(2)因为l1l2，所以(a21)a2b0，显然a0，所以aba，|ab|2，当且仅当a1时等号成立，因此|ab|的最小值为2.
