1、2021-2022学年内蒙古赤峰市巴林右旗大板三中高二（上）开学数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1集合xN|x32，用列举法表示是（）A0，1，2，3，4B1，2，3，4C0，1，2，3，4，5D1，2，3，4，52已知log3x2，则x等于（）A6B7C8D93将函数f（x）cosx的图像横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个长度单位，得到的函数图像的一条对称轴为（）ABCD4用火柴棒按如图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则第100个图形所用火柴棒数为（）A401B201C402D2025在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A30，a2，b4，则B（）A4
2、5B135C60或120D45或1356已知函数f（x）x，在下列区间中包含f（x）零点的是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）7已知x0，y0，且x+y4，则xy最大值为（）A1B2C3D48设x，y满足约束条件则zx+2y的最大值为（）A2B3C12D139下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）Af（x）2xBf（x）x|x|CDf（x）lg|x|10记正项等比数列an的前n项和为Sn，若a34，S45S2，则S6（）A2B21C32D6311函数f（x）Asin（x+）（A0，0，）的部分图象如图所示，则f（x）（）A2sin（）B2sin（）C2sin（）D2
3、sin（）12已知三棱锥ABCD的所有顶点都在球O的球面上，且AB平面BCD，AB2，CD，ACAD，则球O的表面积为（）AB2C3D6二、填空题13已知向量，向量，则与的夹角大小为 14已知a和b是异面直线，且a平面，b平面，a，b，则平面与的位置关系是 15已知，则sin2 16某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值 三、解答题17已知（1）求f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值时，x值的集合
4、（2）求f（x）的单调递增区间18设等差数列an的前n项和为Sn，且a4+a5S416（）求数列an的通项公式；（）设数列bn，求bn的前n项和Tn19在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2ac）cosBbcosC，（1）求角B的大小；（2）若b，a+c4，求ABC的面积20如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB、BB1的中点（1）证明：BC1平面A1CD；（2）设AA1ACCB2，求三棱锥CA1DE的体积21回答下列问题：（1）若不等式ax2+3x+20的解集为x|bx1，求a，b的值；（2）求关于x的不等式ax2+3x+2ax1（其中a0）的解集22设函数
5、f（x）axax（a0，a1），满足（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）a2x+a2x2mf（x），且g（x）在1，+）上的最小值为1，求实数m参考答案一、选择题1集合xN|x32，用列举法表示是（）A0，1，2，3，4B1，2，3，4C0，1，2，3，4，5D1，2，3，4，5解：集合xN|x32xN|x50，1，2，3，4故选：A2已知log3x2，则x等于（）A6B7C8D9解：log3x2，则x329，故选：D3将函数f（x）cosx的图像横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个长度单位，得到的函数图像的一条对称轴为（）ABCD解：将函数f（x）cosx的图像横坐标
6、缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得ycos2x的图象；再向右平移个长度单位，得到的函数ycos（2x）图像，令2xk，求得x+，kZ，可得所得图象的一条对称轴为x，故选：D4用火柴棒按如图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则第100个图形所用火柴棒数为（）A401B201C402D202解：由图形可知，第一个图形用3个火柴，以后每一个比前一个多两个火柴，则第n个使用火柴为2n+1，则第100个图形所用火柴棒数为2100+1201故选：B5在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A30，a2，b4，则B（）A45B135C60或120D45或135解：A30，a2，b4，由正弦定理，可
7、得：sinB，ba，可得B（30，180），B45或135故选：D6已知函数f（x）x，在下列区间中包含f（x）零点的是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）解：函数f（x）x是减函数，又f（2）1log320，f（3）log330，可得f（2）f（3）0，由零点判定定理可知：函数f（x）x包含零点的区间是：（2，3）故选：C7已知x0，y0，且x+y4，则xy最大值为（）A1B2C3D4解：x0，y0，且x+y4，由基本不等式可得，xy（）24，当且仅当xy2时，等号成立，故xy最大值为4故选：D8设x，y满足约束条件则zx+2y的最大值为（）A2B3C12D13解：作出不等式
8、组，对应的平面区域如图：（阴影部分）由zx+2y得由图象可知当直线yx+z，经过点A时，直线yx+z，y的截距最大，此时z最大由，解得A（1，1），代入目标函数zx+2y得z1+213故选：B9下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）Af（x）2xBf（x）x|x|CDf（x）lg|x|解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）2x，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于B，f（x）x|x|，既是奇函数又是增函数，符合题意；对于C，f（x），在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于D，f（x）lg|x|，是偶函数，不符合题意；故选：B10记正项等比数列an的前n项和为Sn，若a34
9、，S45S2，则S6（）A2B21C32D63解：根据题意，设等比数列an的公比为q，（q0）若S45S2，则q1，则5，解可得q24，又由q0，则q2，又由a34，则a11，则S663，故选：D11函数f（x）Asin（x+）（A0，0，）的部分图象如图所示，则f（x）（）A2sin（）B2sin（）C2sin（）D2sin（）解：由函数f（x）Asin（x+）的部分图象知，A2，且，解得T，所以2，由五点法画图知，（，0）是第一个点，所以2+0，解得，所以f（x）2sin（2x）故选：C12已知三棱锥ABCD的所有顶点都在球O的球面上，且AB平面BCD，AB2，CD，ACAD，则球O的表面
10、积为（）AB2C3D6解：AB平面BCD，BC平面BCD，ABBC，则，在BCD中，CD22BC2+BD2，则BCBD，如图所示，三棱锥ABCD的外接球即为长方体AGFHBCED的外接球，设球O的半径为R，则，解得，球O的表面积为故选：D二、填空题13已知向量，向量，则与的夹角大小为150解：，且，与的夹角为150故答案为：15014已知a和b是异面直线，且a平面，b平面，a，b，则平面与的位置关系是解：假设平面与不平行，则c，a平面，a，ac，b平面，b，bc，ab，这与a和b是异面直线相矛盾，故故答案为：15已知，则sin2解：因为，所以sin，cos，则sin22sincos故答案为：1
11、6某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值20解：依题意 3860+500+2500（1+x%）+500（1+x%）27000，化简得（x%）2+3x%0.64，所以x20故答案为：20三、解答题17已知（1）求f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值时，x值的集合（2）求f（x）的单调递增区间解：（1）f（x）max2， 当f（x）2时，有，解得，f（x）取最大值时x值的集合为（2）由，解得f（x）的
12、单调递增区间为：18设等差数列an的前n项和为Sn，且a4+a5S416（）求数列an的通项公式；（）设数列bn，求bn的前n项和Tn解：（）等差数列an的公差为d，a4+a5S416，可得2a1+7d4a1+6d16，解得a11，d2，可得an1+2（n1）2n1；（）数列bn（），则bn的前n项和Tn（1+）（1）19在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2ac）cosBbcosC，（1）求角B的大小；（2）若b，a+c4，求ABC的面积解：（1）在ABC中，（2ac）cosBbcosC，结合正弦定理得（2sinAsinC）cosBsinBcosC，2sinAcosBsi
13、nBcosC+cosBsinCsinA，cosB，B60（2）若b，a+c4，由余弦定理b2a2+c22accosB得，ac3，20如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB、BB1的中点（1）证明：BC1平面A1CD；（2）设AA1ACCB2，求三棱锥CA1DE的体积【解答】（1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连结DF，则BC1DF因为DF平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，所以BC1平面A1CD（2）解：因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD由已知ACCB，D为AB的中点，所以CDAB又AA1ABA，于是CD平面ABB1A1由AA
14、1ACCB2，得ACB90，A1E3，故A1D2+DE2A1E2，即DEA1D所以三菱锥CA1DE的体积为：121回答下列问题：（1）若不等式ax2+3x+20的解集为x|bx1，求a，b的值；（2）求关于x的不等式ax2+3x+2ax1（其中a0）的解集解：（1）不等式ax2+3x+20的解集为x|bx1，方程ax2+3x+20两根为b，1且a0，将x1代入ax2+3x+20，得a5，b1，b（2）不等式ax2+3x+2ax1可化为ax2+（a+3）x+30，即（ax+3）（x+1）0，当0a3时，1，不等式的解集为x|x1或x，当a3时，1，不等式的解集为x|x1，当a3时，1，不等式的解
15、集为x|x1或x，综上所述，原不等式解集为当0a3时，x|x或x1，当a3时，x|x1，当a3时，x|x1或x22设函数f（x）axax（a0，a1），满足（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）a2x+a2x2mf（x），且g（x）在1，+）上的最小值为1，求实数m解：（1）由函数f（x）axax，且，可得，整理得2a23a20，解得a2或（舍去），所以函数f（x）的解析式为f（x）2x2x（2）由g（x）a2x+a2x2mf（x），可得g（x）22x+22x2m（2x2x）（2x2x）22m（2x2x）+2，令tf（x）2x2x，可得函数f（x）2x2x为增函数，x1，令若，当tm时，；若，当时，解得；舍去综上可知
