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2019-2020学年北师大版数学必修四新素养同步练习:第二章 6 平面向量数量积的坐标表示 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:562033 上传时间:2024-05-29 格式:DOC 页数:5 大小:98KB
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资源描述

1、 A基础达标1设向量a(2,0),b(1,1),则下列结论中正确的是()A|a|b|BabC(ab)b Dab解析:选C.因为a(2,0),b(1,1),所以|a|2,|b|,故|a|b|,A错误;ab(2,0)(1,1)21012,故B错误;因为ab(1,1),所以(ab)b(1,1)(1,1)0,所以(ab)b,故C正确因为21010,所以a与b不共线,故D错误2已知向量a(k,3),b(1,4),c(2,1),且(2a3b)c,则实数k()A B0C3 D.解析:选C.因为a(k,3),b(1,4),所以2a3b2(k,3)3(1,4)(2k3,6)因为(2a3b)c,所以(2a3b)c

2、(2k3,6)(2,1)2(2k3)60,解得k3.故选C.3已知A(2,1),B(6,3),C(0,5),则ABC的形状是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等边三角形解析:选A.由题设知(8,4),(2,4),(6,8),所以28(4)40,即.所以BAC90.故ABC是直角三角形4已知O为坐标原点,向量(2,2),(4,1),在x轴上有一点P使得有最小值,则点P的坐标是()A(3,0) B(2,0)C(3,0) D(4,0)解析:选C.设点P的坐标为(x,0),则(x2,2),(x4,1)(x2)(x4)(2)(1)x26x10(x3)21,所以当x3时,有最小值1.所以点P的

3、坐标为(3,0)5已知向量a(1,2),b(2,3)若向量c满足(ca)b,c(ab),则c()A. B.C. D.解析:选D.设c(x,y),则ca(1x,2y),ab(3,1),由已知可得解得即c.6已知点A(1,1)、B(1,2)、C(2,1),D(3,4),则向量在方向上的投影为_解析:因为(2,1),(5,5),所以(2,1)(5,5)15,|.设与的夹角为,所以向量在方向上的投影为|cos 3.答案:37若a(2,1),b(x,2),c(3,y),若ab,(ab)(bc),M(x,y),N(y,x),则向量的模为_解析:因为ab,所以x4,所以b(4,2),所以ab(6,3),bc

4、(1,2y),因为(ab)(bc),所以(ab)(bc)0,即63(2y)0,所以y4,故向量(8,8),|8.答案:88.如图,在矩形ABCD中,AB,BC2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若,则的值是_解析:以A为原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系(图略),设F(x,2),所以(,1),(x,2),(,0),所以x,所以x1,所以F(1,2),所以(1,2)(,0)(1,2),所以.答案:9已知向量a(1,2),b(3,4)(1)求ab与ab的夹角;(2)若a(ab),求实数的值解:(1)因为a(1,2),b(3,4),所以ab(2,6),ab(4,2),设

5、ab与ab的夹角为,所以cos .又因为0,所以.(2)当a(ab)时,a(ab)0,所以(1,2)(13,24)0,则13480,所以1.10已知向量a(1,),b(2,0)(1)求ab的坐标以及ab与a之间的夹角;(2)当t1,1时,求|atb|的取值范围解:(1)因为向量a(1,),b(2,0),所以ab(1,)(2,0)(3,),所以cosab,a.因为ab,a0,所以向量ab与a的夹角为.(2)|atb|2a22tabt2b24t24t443.易知当t1,1时,|atb|23,12,所以|atb|的取值范围是,2B能力提升11在四边形ABCD中,(1,2),(4,2),则该四边形的面

6、积为()A.B2C5D10解析:选C.因为(1,2)(4,2)440,所以,所以S四边形ABCD|25.12已知平面向量a(1,2),b(4,2),cmab(mR),且c与a的夹角等于c与b的夹角,则m_解析:因为向量a(1,2),b(4,2),所以cmab(m4,2m2),所以acm42(2m2)5m8,bc4(m4)2(2m2)8m20.因为c与a的夹角等于c与b的夹角,所以,即,所以,解得m2.答案:213已知a(2xy1,xy2),b(2,2),(1)当x,y为何值时,a与b共线?(2)是否存在实数x,y,使得ab,且|a|b|?若存在,求出xy的值;若不存在,请说明理由解:(1)因为

7、a与b共线,所以存在实数,使得ab,所以解得所以当x,y为任意实数时,a与b共线(2)由abab0(2xy1)2(xy2)(2)0x2y30.由|a|b|(2xy1)2(xy2)28.联立解得或,所以xy1或xy.所以存在实数x,y,使得ab,且|a|b|,此时xy1或xy.14(选做题)已知(4,0),(2,2),(1)(2)(1)求及在上的投影;(2)证明A,B,C三点共线,并在时,求的值;(3)求|的最小值解:(1)8,设与的夹角为,则cos ,所以在上的投影为|cos 42.(2)(2,2),(1)(1)(1),因为与有公共点B,所以A,B,C三点共线当时,11,所以2.(3)|2(1)222(1)2216216161612.所以当时,|取到最小值2.

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