1、 A基础达标1设向量a(2，0)，b(1，1)，则下列结论中正确的是()A|a|b|BabC(ab)b Dab解析：选C.因为a(2，0)，b(1，1)，所以|a|2，|b|，故|a|b|，A错误；ab(2，0)(1，1)21012，故B错误；因为ab(1，1)，所以(ab)b(1，1)(1，1)0，所以(ab)b，故C正确因为21010，所以a与b不共线，故D错误2已知向量a(k，3)，b(1，4)，c(2，1)，且(2a3b)c，则实数k()A B0C3 D.解析：选C.因为a(k，3)，b(1，4)，所以2a3b2(k，3)3(1，4)(2k3，6)因为(2a3b)c，所以(2a3b)c
2、(2k3，6)(2，1)2(2k3)60，解得k3.故选C.3已知A(2，1)，B(6，3)，C(0，5)，则ABC的形状是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等边三角形解析：选A.由题设知(8，4)，(2，4)，(6，8)，所以28(4)40，即.所以BAC90.故ABC是直角三角形4已知O为坐标原点，向量(2，2)，(4，1)，在x轴上有一点P使得有最小值，则点P的坐标是()A(3，0) B(2，0)C(3，0) D(4，0)解析：选C.设点P的坐标为(x，0)，则(x2，2)，(x4，1)(x2)(x4)(2)(1)x26x10(x3)21，所以当x3时，有最小值1.所以点P的
3、坐标为(3，0)5已知向量a(1，2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c()A. B.C. D.解析：选D.设c(x，y)，则ca(1x，2y)，ab(3，1)，由已知可得解得即c.6已知点A(1，1)、B(1，2)、C(2，1)，D(3，4)，则向量在方向上的投影为_解析：因为(2，1)，(5，5)，所以(2，1)(5，5)15，|.设与的夹角为，所以向量在方向上的投影为|cos 3.答案：37若a(2，1)，b(x，2)，c(3，y)，若ab，(ab)(bc)，M(x，y)，N(y，x)，则向量的模为_解析：因为ab，所以x4，所以b(4，2)，所以ab(6，3)，bc
4、(1，2y)，因为(ab)(bc)，所以(ab)(bc)0，即63(2y)0，所以y4，故向量(8，8)，|8.答案：88.如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是_解析：以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系(图略)，设F(x，2)，所以(，1)，(x，2)，(，0)，所以x，所以x1，所以F(1，2)，所以(1，2)(，0)(1，2)，所以.答案：9已知向量a(1，2)，b(3，4)(1)求ab与ab的夹角；(2)若a(ab)，求实数的值解：(1)因为a(1，2)，b(3，4)，所以ab(2，6)，ab(4，2)，设
5、ab与ab的夹角为，所以cos .又因为0，所以.(2)当a(ab)时，a(ab)0，所以(1，2)(13，24)0，则13480，所以1.10已知向量a(1，)，b(2，0)(1)求ab的坐标以及ab与a之间的夹角；(2)当t1，1时，求|atb|的取值范围解：(1)因为向量a(1，)，b(2，0)，所以ab(1，)(2，0)(3，)，所以cosab，a.因为ab，a0，所以向量ab与a的夹角为.(2)|atb|2a22tabt2b24t24t443.易知当t1，1时，|atb|23，12，所以|atb|的取值范围是，2B能力提升11在四边形ABCD中，(1，2)，(4，2)，则该四边形的面
6、积为()A.B2C5D10解析：选C.因为(1，2)(4，2)440，所以，所以S四边形ABCD|25.12已知平面向量a(1，2)，b(4，2)，cmab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m_解析：因为向量a(1，2)，b(4，2)，所以cmab(m4，2m2)，所以acm42(2m2)5m8，bc4(m4)2(2m2)8m20.因为c与a的夹角等于c与b的夹角，所以，即，所以，解得m2.答案：213已知a(2xy1，xy2)，b(2，2)，(1)当x，y为何值时，a与b共线？(2)是否存在实数x，y，使得ab，且|a|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，请说明理由解：(1)因为
7、a与b共线，所以存在实数，使得ab，所以解得所以当x，y为任意实数时，a与b共线(2)由abab0(2xy1)2(xy2)(2)0x2y30.由|a|b|(2xy1)2(xy2)28.联立解得或，所以xy1或xy.所以存在实数x，y，使得ab，且|a|b|，此时xy1或xy.14(选做题)已知(4，0)，(2，2)，(1)(2)(1)求及在上的投影；(2)证明A，B，C三点共线，并在时，求的值；(3)求|的最小值解：(1)8，设与的夹角为，则cos ，所以在上的投影为|cos 42.(2)(2，2)，(1)(1)(1)，因为与有公共点B，所以A，B，C三点共线当时，11，所以2.(3)|2(1)222(1)2216216161612.所以当时，|取到最小值2.