1、, A基础达标1.若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（）A.B.C.D.解析：选B.根据向量的减法的定义可得.2.下列式子不正确的是（）A.a0aB.ab（ba）C.0D.解析：选C.根据向量减法的三角形法则，A正确；B正确；因为与是一对相反向量，相反向量的和为零向量，所以C不正确；根据向量加法的多边形法则，D正确.3.在ABC中，D是BC边上的一点，则等于（）A.B.C. D.解析：选C.在ABC中，D是BC边上的一点，则由两个向量的减法的几何意义可得.4.如图，在四边形ABCD中，设a，b，c，则（）A.abc B.b（ac）C.abc D.bac解析：选A.abc.5.
2、若|8，|5，则|的取值范围是（）A.3，8 B.（3，8）C.3，13 D.（3，13）解析：选C.当与不共线时，有（如图所示），由三角形三边的不等关系可知85|85，即3|13，当与共线反向时，|13；当与共线同向时，|3，所以3|13.6.如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC与BD交于O点，则.解析：（）（）.答案：7.化简：（1）（）（）.（2）（）（）.解析：（1）（）（）（）.（2）（）（）（）.答案：（1）（2）8.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，且|4，|，则|AM|.解析：以AB，AC为邻边作平行四边形ACDB，由向量加减法几何意义可知，因为|，所以|，又|4，M
3、是线段BC的中点，所以|2.答案：29.如图，已知a，b，c，d，e，f，试用a，b，c，d，e，f表示以下向量：（1）；（2）；（3）.解：（1）ca.（2）ad.（3）0.10.如图所示，已知正方形ABCD的边长等于1，a，b，c，试作出下列向量，并分别求出其长度.（1）abc；（2）abc.解：（1）由已知得ab，又c，所以延长AC到E，使|.则abc，且|2.所以|abc|2.（2）作，连接CF.则，而aab，所以abc且|2.所以|abc|2.B能力提升11.平面内有四边形ABCD和点O，若，则四边形ABCD的形状是（）A.梯形 B.平行四边形C.矩形 D.菱形解析：选B.因为，所以
4、，即，又A，B，C，D四点不共线，所以|，且BACD，故四边形ABCD为平行四边形.12.如图，在正六边形ABCDEF中，与相等的向量有.；.解析：因为四边形ACDF是平行四边形，所以，因为四边形ABDE是平行四边形，所以，综上知与相等的向量是.答案：13.若a0，b0，且|a|b|ab|，求a与ab所在直线的夹角.解：设a，b，则ab，因为|a|b|ab|，所以|，所以OAB是等边三角形，所以BOA60.因为ab，且在菱形OACB中，对角线OC平分BOA.所以a与ab所在直线的夹角为30.14.（选做题）已知ABC是等腰直角三角形，ACB90，M是斜边AB的中点，a，b.求证：（1）|ab|a|；（2）|a（ab）|b|.证明：因为ABC是等腰直角三角形，ACB90，所以CACB.又M是斜边AB的中点，所以CMAMBM.（1）因为，又|，所以|ab|a|.（2）因为M是斜边AB的中点，所以，所以a（ab）（），因为|，所以|a（ab）|b|.
