1、成都市实验外国语学校高2012级(高三)数学周末训练文科(3) 命题人: 赵光明一、选择题(每小题5分,共50分)1、设集合,若,则实数的取值范围是(D )、 、 、 、2、复数的虚部为 ( B )、 、1 、 、3、已知定义在上的函数满足,则 (C )221左视图、 、 、 、114主视图4、某几何体的三视图如图所示,则其表面积为(B )、 、 、 、5、已知是两条不同的直线,是两个的平面,给出四个命题:俯视图若,则;若,则;若,则;若,则。其中正确的命题是(B )、 、 、 、6、为了得到函数的图象,可以将函数的图象(B )、向右平移个单位 、向右平移个单位、向左平移个单位 、向左平移个单
2、位7、设点是所在平面内一点,若满足,则为的( D )、内心 、重心 、垂心 、外心8、已知满足,则的最大值是( A )、 、 、 、9、已知数列的通项公式为,其前项和为,则在数列中,有理项的项数为( B )、42 、43 、44 、4510、设函数,区间,集合则使成立的实数对有( A )、0个 、1个 、2个 、无数多个开始b=0,k=1输出k结束k=k+11b=a是否二、填空题(每小题5分,共25分)11、执行如图所示的程序框图,则输出的值是_3_ 12、已知均为正实数,且,则的最小值为_9_;13、已知直线与直线垂直,垂足为,则_20_;14、定义在上的函数满足,且时,时,则函数的零点个数
3、为_5_;15、已知下列式子:; ; 。其中既是奇函数又是偶函数的是_(把你认为正确的结论序号都填上)。三、解答题(共75分)16、(12分)已知向量,函数的图象过点,且相邻两对称轴之间的距离为2。求的表达式;求在上的最大值,并求出此时的值。 解: = 由题意可知 又过,得 当,即时,函数取得最大值4.8246101200250.0750.1500.200成绩(米)频率/组距17、(12分)为了解某市八年级男生的身体素质状况,从该市八年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试,成绩低于6米为不合格,成绩在6米至8米(含6米不含8米)为及格,成绩在8米至12米(含8米和12米,假定该市
4、八年级学生掷实心球均不超过12米)为优秀。把获得的所有数据分成五组,画出的频率分布直方图如图所示。已知有4名学生的成绩在10到12米之间。求实数的值及参加“掷实心球”项目测试的人数;根据此次测试成绩的结果,试估计从该市八年级男生中任意选取一人,其“掷实心球”成绩为优秀的概率;若从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生再进行其他项目测试,求所抽取的2名学生来自不同组的概率。 解:由题意可知 解得 此次测试总人数为 由图可知成绩优秀的频率为 估计从男生中任取一人,其成绩优秀的概率为。 设“随机抽取2名测试成绩不合格的男生来自不同组”。由已知,测试成绩在内的有2人,记为;在内的有6人,记为。从这
5、8人中随机抽取2人有28种,事件发生的情况有12种, 18、(12分)如图,四棱锥中,底面,底面为梯形,点在棱上,且。ABCDPEM求证:平面平面;求证:平面;求三棱柱的体积。解证明:底面 又 平面 而平面 平面平面 证明:在梯形中,由, 得,, 又,故为等腰直角三角形。连接,交于当,则连接,在中 又平面 平面 平面 显然有19、(12分)已知数列是公差不为零的等差数列, ,且成等比数列。求数列的通项公式;设,数列的前项和为,求证:。 解:设数列的公差为,由已知得 即 证明: -得: 又 最小 即 综上:OPQM20、(13分)如图,设抛物线的准线与轴交于,焦点为,以、为焦点,离心率的椭圆在轴
6、上方的交点为,延长交抛物线于点,是抛物线上一动点,且在与之间运动。当时,求椭圆的方程;当的边长恰好是三个连续的自然数时,求面积的最大值。 解:当时,则 设椭圆方程为 则 又 则 设 由得 即 代入抛物线方程得 即 的边长恰好是三个连续自然数, 此时抛物线方程为,直线方程为: 联立得 即 代入抛物线方程得 即 设到直线的距离为, 则 当时 这时面积的最大值为21、(14分)已知函数。若,求的单调区间及的最小值;若,求的单调区间;试比较与的大小,并证明你的结论。 解:时 当时, 在区间上是递增的。 当时, 在区间上是递减的。 故时的增区间为,减区间为。 若, 当时, 则在区间上是递增的。 当时, 则在区间上是递减的。 若 当时, , 则时,时。在区间上是递增的,在区间上是递减的; 当时, 在区间上是递减的。而在处有意义,在区间上是递增的,在区间上是递减的 综上,当时的增区间为,减区间为 当时的增区间为,减区间为由可知,当,时有,即 故