1、成都市实验外国语学校高2012级（高三）数学周末训练文科（3） 命题人： 赵光明一、选择题（每小题5分，共50分）1、设集合，若，则实数的取值范围是（D ）、 、 、 、2、复数的虚部为 （ B ）、 、1 、 、3、已知定义在上的函数满足，则 （C ）221左视图、 、 、 、114主视图4、某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（B ）、 、 、 、5、已知是两条不同的直线，是两个的平面，给出四个命题：俯视图若，则；若，则；若，则；若，则。其中正确的命题是（B ）、 、 、 、6、为了得到函数的图象，可以将函数的图象（B ）、向右平移个单位 、向右平移个单位、向左平移个单位 、向左平移个单
2、位7、设点是所在平面内一点，若满足，则为的（ D ）、内心 、重心 、垂心 、外心8、已知满足，则的最大值是（ A ）、 、 、 、9、已知数列的通项公式为，其前项和为，则在数列中，有理项的项数为（ B ）、42 、43 、44 、4510、设函数，区间，集合则使成立的实数对有( A )、0个 、1个 、2个 、无数多个开始b=0,k=1输出k结束k=k+11b=a是否二、填空题（每小题5分，共25分）11、执行如图所示的程序框图，则输出的值是_3_ 12、已知均为正实数，且，则的最小值为_9_；13、已知直线与直线垂直，垂足为，则_20_；14、定义在上的函数满足，且时，时，则函数的零点个数
3、为_5_；15、已知下列式子：； ； 。其中既是奇函数又是偶函数的是_（把你认为正确的结论序号都填上）。三、解答题（共75分）16、（12分）已知向量，函数的图象过点，且相邻两对称轴之间的距离为2。求的表达式；求在上的最大值，并求出此时的值。 解： = 由题意可知 又过，得 当，即时，函数取得最大值4.8246101200250.0750.1500.200成绩（米）频率/组距17、（12分）为了解某市八年级男生的身体素质状况，从该市八年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试，成绩低于6米为不合格，成绩在6米至8米（含6米不含8米）为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市
4、八年级学生掷实心球均不超过12米）为优秀。把获得的所有数据分成五组，画出的频率分布直方图如图所示。已知有4名学生的成绩在10到12米之间。求实数的值及参加“掷实心球”项目测试的人数；根据此次测试成绩的结果，试估计从该市八年级男生中任意选取一人，其“掷实心球”成绩为优秀的概率；若从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生再进行其他项目测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率。 解：由题意可知 解得 此次测试总人数为 由图可知成绩优秀的频率为 估计从男生中任取一人，其成绩优秀的概率为。 设“随机抽取2名测试成绩不合格的男生来自不同组”。由已知，测试成绩在内的有2人，记为；在内的有6人，记为。从这
5、8人中随机抽取2人有28种，事件发生的情况有12种， 18、（12分）如图，四棱锥中，底面，底面为梯形，点在棱上，且。ABCDPEM求证：平面平面；求证：平面；求三棱柱的体积。解证明：底面 又 平面 而平面 平面平面 证明：在梯形中，由, 得，, 又，故为等腰直角三角形。连接，交于当，则连接，在中 又平面 平面 平面 显然有19、（12分）已知数列是公差不为零的等差数列， ，且成等比数列。求数列的通项公式；设，数列的前项和为，求证：。 解：设数列的公差为，由已知得 即 证明： -得： 又 最小 即 综上：OPQM20、（13分）如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为，以、为焦点，离心率的椭圆在轴
6、上方的交点为，延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且在与之间运动。当时，求椭圆的方程；当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值。 解：当时，则 设椭圆方程为 则 又 则 设 由得 即 代入抛物线方程得 即 的边长恰好是三个连续自然数， 此时抛物线方程为，直线方程为： 联立得 即 代入抛物线方程得 即 设到直线的距离为， 则 当时 这时面积的最大值为21、（14分）已知函数。若，求的单调区间及的最小值；若，求的单调区间；试比较与的大小，并证明你的结论。 解：时 当时， 在区间上是递增的。 当时， 在区间上是递减的。 故时的增区间为，减区间为。 若， 当时， 则在区间上是递增的。 当时， 则在区间上是递减的。 若 当时， ， 则时，时。在区间上是递增的，在区间上是递减的； 当时， 在区间上是递减的。而在处有意义，在区间上是递增的，在区间上是递减的 综上，当时的增区间为，减区间为 当时的增区间为，减区间为由可知，当，时有，即 故