1、秘密启用前云南省大理州祥云县2020-2021学年高二上学期期末统测数学（文）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页，第卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分.注意事项1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 在试题卷上作答无效.第卷（选择题，共60 分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求
2、的）1.已知全集，则A.B.C.D.2.直线2x-y+1=0在x轴上的截距是 A. 1 B. C. D.3.若关于x的不等式的解集为，则实数m的值为 A.B.C.2D.-24. 记Sn为等差数列的前n项和，若，则a7= A.9 B. 11 C. 13 D.155.若，则 sin2的值为 A. B. C. D. 6.执行如图1所示的程序框图，输出的结果为 A.1958 B. 1960 C. 1988 D. 19907.已知向量，若，则x= A.2 B.3 C. 4 D.58.已知a，b为实数，则下列不是的一个必要不充分条件的是 A. B. C. D.9.如图2是隋唐天坛，古叫圜丘，它位于唐长安城
3、明德门遗址东约950米，即今西安市雁塔区陕西师范大学以南天坛初建于隋而废弃于唐末，比北京明清天坛早 100多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之处.某数学兴趣小组为了测得天坛的直径，在天坛外围测得AB=6米，BC=6米，CD=40米，ABC=60， BCD=120，据此可以估计天坛的最下面一层的直径AD大约为（结果精确到1米）（参考数据1.414，1.732，2.236，2.646） A. 39米 B. 43 米 C. 49 米 D.53米10.已知等比数列的公比q1，且，则A.-1 B. C. D.11.若双曲线的一条渐近线经过点（，1），则该双曲线的离心率为A. B.2 C. D.12.已
4、知正式满足，则的最小值为A.2B.4C.8D.12第卷（非选择题，共90 分）注意事项第卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.13. 已知函数则 .14.将函数的图象向右平移个单位，再把所得的图象保持纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍得到，则= .15.若实数x，y满足则 z=2x+y的最大值为 .16.已知椭圆的上焦点为F，M是椭圆上一点，点A（2，0），当点M在椭圆上运动时，的最大值为 .三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 10分）在ABC中，内角A，B，C所对的边a，b，c满足c-b=b-a，asinB+b（co
5、sC-sinA）=（2-cosB）c.（）求 cosB;（）若b=，求ABC 的面积.18.（本小题满分12 分）过双曲线的右焦点F作斜率为2的直线l，交双曲线于A，B两点.（）求双曲线的离心率和渐近线;（）求的长.19.（本小题满分 12分）已知数列为等比数列，且.（）求数列的公比;（）若，求数列的前n项和. 20.（本小题满分 12分）某班主任对本班40名同学每天参加课外活动的时间进行了详细统计，并绘制成频率分布直方图，其中10，20），20，30），30，40），40，50），50，60）在纵轴上对应的高度分别为m，0.02，0.0375， 0.0175，m，如图 3 所示（）求实数m的
6、值以及参加课外活动时间在10，20）中的人数;（）用区间中点值近似代替该区间每一名学生的每天参加活动的时 0.037s间，求这 40 名同学平均每天参加课外活动的时间;（）从每天参加活动不少于 50 分钟的人（含男生甲）中任选3人，求其中的男生甲被选中的概率.21.（本小题满分 12 分）如图4，在四棱锥P-ABCD中，PAD是等边三角形，平面PAD平面ABCD，底面ABCD是直角梯形， ADBC，已知 AD=2BC=4，BAD=60（）若E为 PA的中点，求证: BE平面PCD;（）求四棱锥 P-ABCD 的体积.22.（本小题满分 12 分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆
7、C上一点，, .（）求椭圆C 的方程;（）求点 P的坐标.高二文科数学参考答案第卷（选择题，共 60分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ACBCDACBDDBB【解析】1全集，故选A.2.直线，即，故它在 x轴上的截距是,故选 C.3根据题意得x=0和x=2是方程-x2+4x=2mx的实数根，所以-4+8=4m，解得m=1，故选B.4.设等差数列的首项为a1，公差为d，由，得，解得，故选C.5.若，则，故选D.6k的初始值为0，S的初始值为 2020，k=0+1=1，S=2020-21=2018，k=15;k=1+1=2，S=201
8、8-22=2014，k=25;k=2+1=3，S=2014-23=200，k=35; k=3+1=4,S=2006-24=1990,k=4lnb0blnb的一个必要不充分条件.对于 B，由ac2bc2不一定能得到lnalnb，且由 lnalnb不一定得到ae2bc2，故ac2bc2是 lnalnb的一个既不充分也不必要条件，故选 B.9.在ACB中，AB=60，BC=60，ABC=60，所以AC=60.在CDA中，AD=AC2CD2-2ACCDcos60=602+402-26040=2800，所以AD=2053（米），故选D.10.等比数列an的公比q1，且，则，则，解q=或q=1（舍去），故
9、选D.11.双曲线的一条渐近线 by-ax=0，渐近线经过点（，1），可得b=a，即，可得，所以，所以双曲线的离心率为，故选 B.12.因为正数m，n满足，所以，即，所以2m+n=2，m0，,则，当且仅当且2m+n=2，即时取等号，故选 B.第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案1410【解析】13.函数,.14.将函数y=f（x）的图象右移个单位，再把所得的图象保持纵坐标不变，横坐的图象，横坐标伸长到原来的2倍，得到,故把的图象，横坐标伸长到原来的倍，再把它的图象左移个单位，可得的图象，则. 15.根据实数 x，y满足画出不
10、等式所表示的平面区域，如图1所示，利用直线AB的方程x+y-3=0，解得O（0，0）,A(3,0)，利用解得故B（1，2），所以当目标函数z=2x+y经过点B（1，2）时，取得最大值为4. 16.如图2，取椭圆的下焦点E，取椭圆上任一点M，由题意可得A在椭圆外，由椭圆的定义可得:，当且仅当A，E，M三点共线时取得最大值，由椭圆的方程可得，所以下焦点E（0，-2），2a=6，所以，所以的最大值为64=10.三、解答题（共 70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10 分）解（）因为.利用正弦定理，所以，所以，故a=2c.由于c-b=b-a，所以.利用余弦定理.（）由（
11、）得当时，所以,所以18.（本小题满分 10 分）解 （）因为双曲线的方程为,所以a=2，b=，则所以渐近线方程为.（）双曲线的右焦点为（，0），则直线l的方程为,代入双曲线中，化简可得.设，所以所以.19.（本小题满分 12分）解 （）设等比数列的公比为q，由,可得，即为，解得q=2或-1（）由0，可得q=2，又,则，所以，所以前n项和.20.（本小题满分12 分）解：（I）因为所有小矩形面积之和等于1，所以，解得m = 0.0125，由于参加课外活动时间在10，20）内的频率等于0.012510=0.125，因此参加课外活动时间在10，20）中的人数为 400.125=5 人.（）依题意，
12、参加课外活动时间在10，20），20，30），30，40），40，50），50，60）中的人数分别为5 人，8人，15人，7人，5人，因此这 40 名同学平均每天参加课外活动的时间为（155+258+3515+457+555）+40=34.75（分钟）.（）设每天参加活动不少于50 分钟的5人分别为a，b，c，d，甲，从中任选3人，可能的情况有 abc，abd，ab甲，acd，ac 甲，ad 甲，bcd，bc 甲，bd甲，cd甲，共10 种，设“其中的男生甲被选中”为事件A，则事件A包括的情况有 ab甲，ac甲，ad甲，bc甲，bd甲，cd甲，共6种，因此事件 A 发生的概率为.21.（本小题
13、满分 12分）（）证明 如图3，取PD的中点F，连接EF，CF，则EFAD，且EF=AD由已知可得 BC/AD，且BC=AD，EF/BC且EF=BC，得四边形BCFE为平行四边形，则BE/CF.又BE平面PCD，CF平面PCD，BE/平面PCD（）解如图，取AD的中点 O，连接PO，OB，OC，平面PAD平面 ABCD，PAD是等边三角形，PO平面ABCD，得PO=，OB=.又底面ABCD 是直角梯形，AD/BC，AD= 2BC=4，,.22.（本小题满分 12 分）解（I），在中，由余弦定理可得，,，故椭圆的方程为.（）设点P（m，n），由题意可知m0，.将点 P的坐标代入椭圆的方程可得,解得，故点.
