1、5.1任意角和弧度制51.2弧度制 课程目标 1.了解弧度制下，角的集合与实数集合之间的一一对应关系；2.理解角度制与弧度制的概念，掌握角的不同度量制度，能对弧度和角度进行正确的换算；3.掌握并会应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式 知识点一角的两种不同单位制1角度制：1度的角等于周角的_，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制2弧度制：把长度等于_半径长_的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作_1_rad_3角的弧度数求法：如果半径为r的圆的圆心角 rad所对的弧长为l，那么l，r之间存在的关系为：_|_；其中，的正负由角的_终边的旋转方向_决定正角的弧度数是一个_正数_，负角的弧度数是
2、一个_负数_，零角的弧度数是_0_研读不管是以弧度制还是以角度制为单位的角的大小，都是一个与半径的大小无关的定值 判断正误(请在括号中打“”或“”).(1)1弧度1.()(2)在同一个圆中，弧长越长，所对圆心角的弧度数越大()(3)1弧度是长度等于半径的弧()(4)一个角的弧度数是一个实数()【解析】 (1)不符合弧度制的定义(3)弧度是角的单位，弧以长度为单位 知识点二角度制与弧度制的换算角度化弧度弧度化角度360_2_rad2 rad_360_180_rad rad_180_1_rad0017 45 rad1 rad_57.30 判断正误(请在括号中打“”或“”).(1)每个弧度制的角，都
3、有唯一的角度制的角与之对应()(2)90rad.()(3)5 rad900.()【解析】 由角度制与弧度制的换算可知，这三个说法都正确 知识点三扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为R，弧长为l， (02)为其圆心角度量单位类别为角度制为弧度制扇形的弧长l_l_R_扇形的面积S_S_R2_lR_研读在弧度制下的扇形面积公式SlR，与三角形面积公式Sah(其中h是三角形底边a上的高)的形式较相似，可类比记忆 判断正误(请在括号中打“”或“”).(1)在半径为2的圆中，的圆心角所对的弧长为.()(2)在半径为3的圆中，120的圆心角所对的弧长为2.()(3)扇形的半径为3，圆心角为120，则扇形的面积
4、为3.()【解析】 由弧长公式和扇形面积公式知，这三个说法都正确 将下列角度与弧度进行互化(1)80；(2)25；(3)；(4).解：(1)8080.(2)25(25).(3)75.(4)337.5. 活学活用将下列角度与弧度进行互化(1)11230；(2).解：(1)11230.(2)220. 已知角680.(1)将改写成2k(kZ，02)的形式，并指出是第几象限角；(2)在区间2，上找出与终边相同的角解：(1)6802360404.因为是第一象限角，所以是第一象限角(2)与终边相同的角可表示为2k(kZ).又2，所以k1或k0，将k的值分别代入2k(kZ)，得或. 活学活用如图，用弧度表示
5、终边落在阴影部分内(包括边界)的角的集合解：330角的终边与30角的终边相同，将30化为弧度为，而7575，终边落在阴影部分内(包括边界)的角的集合为. 已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为，则这个圆心角所对的弧长是_；这个扇形的面积是_【解析】 因为扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为，所以半径r，所以这个圆心角所对的弧长l，这个扇形的面积S. 活学活用如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB的长为2，BOC60，BCO90，将BOC绕圆心O逆时针旋转至BOC，点C在OA上，则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为_. 【解析】 由题意可知OBOA1，OCOC，BCBC，BOCBOC，扇
6、形AOB的面积为，RtBOC的面积为，故BC左边空白图形的面积S1，而BC右边两块空白图形的面积之和S2，由此可得空白图形的总面积SS1S2，而半圆的面积为，所以所求阴影部分的面积为.【迁移探究】已知扇形AOB的周长为8 cm.(1)若这个扇形的面积为3 cm2，求该扇形的圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦AB的长度解：(1)设该扇形AOB的半径为r，圆心角为，面积为S，弧长为l.由题意，得解得或所以圆心角6或，所以该扇形的圆心角的大小为rad或6 rad.(2)因为，所以Sr24rr2(r2)24，所以当r2，即2时，Smax4 cm2.此时弦长AB22sin
7、14sin 1(cm).所以扇形面积最大时，圆心角的大小等于2 rad，弦AB的长度为4sin 1 cm.1已知角与的终边关于原点对称，则与的关系为(A)A2k(kZ)B0C2k(kZ)D以上都不对24弧度的角的终边所在的象限为(B)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【解析】 因为4，所以4弧度的角的终边在第二象限3半径为1，圆心角为的扇形的面积是(A)A B C D【解析】 S12.4与角终边相同的角是(C)A B C D【解析】 与角终边相同的角的集合为，当k1时，2.故选C.5将1 125表示成2k，02，kZ的形式为_8_【解析】 1 1254360315，所以1 125可表示为8.
