1、第三节机械能守恒定律一、重力势能和弹性势能答案：mgh地球参考平面Ep弹性形变形变量Ep【基础练1】将质量为100 kg的物体从地面提升到10 m高处，在这个过程中，下列说法正确的是(g取10 m/s2)()A重力做正功，重力势能增加1.0104 JB重力做正功，重力势能减少1.0104 JC重力做负功，重力势能增加1.0104 JD重力做负功，重力势能减少1.0104 J解析：选C。WGmgh1.0104 J，EpWG1.0104 J，C正确。【基础练2】如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运
2、动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是()A弹簧的弹性势能逐渐减小B物体的机械能不变C弹簧的弹性势能先增加后减少D弹簧的弹性势能先减少后增加解析：选D。因弹簧左端固定在墙上，右端与物体连接，故撤去F后，弹簧先伸长到原长后，再被物体拉伸，其弹性势能先减少后增加，物体的机械能先增加后减小，故D正确，A、B、C错误。二、机械能守恒定律答案：重力或弹力重力或弹力EkEpEpEB减【基础练3】下列对各图的说法正确的是()A图1中汽车匀速下坡的过程中机械能守恒B图2中卫星绕地球做匀速圆周运动时所受合外力为零，动能不变C图3中弓被拉开过程弹性势能减少了D图4中撑竿跳高运动员在上升过程中机械能增大解析：
3、选D。题图1中汽车匀速下坡的过程中动能不变，重力势能减小，机械能减小，故A错误；题图2中卫星绕地球做匀速圆周运动时所受合外力提供向心力则不为0，匀速圆周运动速度大小不变，则动能不变，故B错误；题图3中弓被拉开过程橡皮筋形变增大，弹性势能增大，故C错误；题图4中撑竿跳高运动员在上升过程中杆对运动员做正功，其机械能增大，故D正确。考点一对机械能守恒的理解与判断1判断机械能是否守恒的三种方法定义法利用机械能的定义直接判断，分析物体或系统的动能和势能的和是否变化，若不变，则机械能守恒做功法若物体或系统只有重力或系统内弹力做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒转化法若物体或系统中只
4、有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒2.对机械能守恒条件的理解及判断(1)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力或弹力做功”不等于“只受重力或弹力作用”。(2)对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒。(3)对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断。严格地讲，机械能守恒定律的条件应该是对一个系统而言，外力对系统不做功(表明系统与外界之间无能量交换)，系统内除了重力和弹力以外，无其他摩擦和介质阻力做功(表明系统内不存在机械能与其他形式能之间的转换)，则系统的机械能守恒。在如图所示的物理过程示
5、意图中，甲图为一端固定有小球的轻杆，从右偏上30角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为轻绳一端连着一小球，从右偏上30角处自由释放；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动。则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断正确的是()A甲图中小球机械能守恒B乙图中小球A机械能守恒C丙图中小球机械能守恒D丁图中小球机械能守恒解析甲图过程中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒，A正确；乙图过程中轻杆对A的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以小球A的机械能不守恒，但两个小球组成的系统
6、机械能守恒，B错误；丙图中小球在绳子绷紧的瞬间有动能损失，机械能不守恒，C错误；丁图中小球和小车组成的系统机械能守恒，但小球的机械能不守恒，这是因为摆动过程中小球的轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，D错误。答案A【对点练1】如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()A甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒B乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒C丙图中，不计任何阻力时A加速下落、B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能不守恒D丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒解析：选D。甲图中重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，但弹簧的弹性势能增加
7、，A的机械能减少，A错误；乙图中B物体下滑，B对A的弹力做功，A的动能增加，B的机械能减少，B错误；丙图中A、B组成的系统只有重力做功，机械能守恒，C错误；丁图中小球受重力和拉力作用，但都不做功，小球动能不变，机械能守恒，D正确。考点二单个物体的机械能守恒问题1机械能守恒定律的表达式2求解单个物体机械能守恒问题的基本思路一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线、所示，重力加速度取10 m/s2。则()A物块下滑过程中机械能守恒B物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2D当物块下滑2.0 m时
8、机械能损失了12 J解析由题图可得Ep0mgh30 J，其中h3 m，则m1 kg，动能和重力势能之和减小，机械能不守恒，故A错误；由题图可知，物块到达底端时动能为10 J，由Ekmv2，可得v2 m/s，由v2v2as得a2 m/s2，故C错误；设斜面倾角为，有sin 0.6，cos 0.8，由牛顿第二定律有mgsin mgcos ma，解得0.5，故B正确；下滑2.0 m时，动能、重力势能之和为22 J，故机械能损失8 J，故D错误。答案B【对点练2】(2021重庆选择考模考)一质量为m的物块仅在重力作用下运动，物块位于r1和r2时的重力势能分别为3E0和E0(E00)。若物块位于r1时速
9、度为0，则位于r2时其速度大小为()A2B. C2 D4解析：选A。物体仅在重力作用下运动，物体的机械能守恒，根据机械能守恒定律可知E1E2，代入已知条件为3E00E0mv2，解得r2处的速度为v2，故A正确。(2020南京市模拟)如图所示，半径R0.5 m的光滑半圆环轨道固定在竖直平面内，半圆环与光滑水平地面相切于圆环最低端点A。质量m1 kg的小球以初速度v05 m/s从A点冲上竖直圆环，沿轨道运动到B点飞出，最后落在水平地面上的C点，g取10 m/s2，不计空气阻力。(1)求小球运动到轨道末端B点时的速度vB。(2)求A、C两点间的距离x。(3)若小球以不同的初速度冲上竖直圆环，并沿轨道
10、运动到B点飞出，落在水平地面上。求小球落点与A点间的最小距离xmin。解析(1)对小球从A到B过程由机械能守恒定律得mvmvmg2R解得vB m/s；(2)对小球由平抛规律得2Rgt2xvBt解得x1 m；(3)设小球运动到B点时半圆环轨道对小球的压力为FN小球做圆周运动有FNmg得当FN0时，小球运动到轨道末端B点时的速度最小vBmin m/s由(2)的计算公式可知，最小距离xminx1 m。答案(1) m/s(2)1 m(3)1 m【对点练3】(2020南通市模拟)2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如图所示，长直助滑道AB与弯曲滑道BC
11、平滑衔接，AB段的长度L100 m，与水平方向的夹角 30。滑道BC高h10 m，C是半径R60 m圆弧的最低点。质量m60 kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，到达B点时速度vB30 m/s。重力加速度g取10 m/s2。(1)求运动员在助滑道AB段下滑过程受到的滑动摩擦力的大小。(2)若不计BC段的阻力，求运动员经过C点时受到的支持力的大小。解析：(1)运动员在AB段匀加速下滑，有v2aL由牛顿第二定律可得mgsin fma代入数据解得滑动摩擦力的大小f30 N；(2)运动员从B点运动到C点过程，由机械能守恒定律可得 mvmghmv经过C点时，有NCmgm代入数据解得运动员经过C点时受
12、到的支持力的大小NC1 700 N。答案：(1)30 N(2)1 700 N考点三多个物体的机械能守恒问题1解题思路2三种模型(1)轻绳模型分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。(2)轻杆模型平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。(3)轻弹簧模型含弹簧的物体系统在只有弹簧弹力
13、和重力做功时，物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之间相互转化，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，而单个物体和弹簧机械能都不守恒。含弹簧的物体系统机械能守恒问题，符合一般的运动学解题规律，同时还要注意弹簧弹力和弹性势能的特点。弹簧弹力做的功等于弹簧弹性势能的减少量，而弹簧弹力做功与路径无关，只取决于初、末状态弹簧形变量的大小。由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统，当弹簧形变量最大时，弹簧两端连接的物体具有相同的速度；弹簧处于自然长度时，弹簧弹性势能最小(为零)。如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆
14、柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是()A2RB.C. D.解析运用机械能守恒定律：当A下落到地面前，对A、B整体有：2mgRmgR2mv2mv2，A落地后，对B球有mv2mgh，联立以上两式解得h，即A落地后B还能再升高，上升的最大高度为R，故C正确，A、B、D错误。答案C【对点练4】(2020江苏海门中学第二次质调)如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A、轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细绳竖直。开始时，重物A、B处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A、B的质量相等，重力加速度为g。摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，滑轮间竖直距离足够长。则下列说法正确的是()A相同时间内，A
15、、B位移大小之比为21B同一时刻，A、B加速度大小之比为11C同一时刻，A、B速度大小之比为11D当B下降高度为h时，B的速度大小为 解析：选D。由题可知，B下降位移是A上升位移的两倍，由公式xat2可知，B的加速度是A加速度的两倍，故A、B错误；由速度公式vat可知，由于B的加速度是A加速度的两倍，所以同一时刻，A的速度是B的一半，故C错误；当B下降高度为h时，A上升，由机械能守恒定律得mghmgmvmv，又2vAvB，联立解得vB ，故D正确。【对点练5】如图所示，有质量为2m、m的小滑块P、Q，P套在固定竖直杆上，Q放在水平地面上。P、Q间通过铰链用长为L的刚性轻杆连接，一轻弹簧左端与Q
16、相连，右端固定在竖直杆上，弹簧水平，30时，弹簧处于原长。当30时，P由静止释放，下降到最低点时变为60，整个运动过程中，P、Q始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则P下降过程中()AP、Q组成的系统机械能守恒B当45时，P、Q的速度相同C弹簧弹性势能最大值为mgLDP下降过程中动能达到最大前，Q受到地面的支持力小于3mg解析：选D。对于P、Q组成的系统，由于弹簧对Q要做功，所以系统的机械能不守恒；但对P、Q、弹簧组成的系统，只有重力或弹簧弹力做功，系统的机械能守恒，故A错误；当45时，根据P、Q沿轻杆方向的分速度相等得vQcos 45vPcos 45，可得v
17、PvQ，但速度方向不同，所以P、Q的速度不同，故B错误；根据系统机械能守恒可得Ep2mgL(cos 30cos 60)，弹性势能的最大值为Ep(1)mgL，故C错误；P下降过程中动能达到最大前，P加速下降，对P、Q整体，在竖直方向上根据牛顿第二定律有3mgN2ma，则有N3mg，故D正确。(建议用时：40分钟)1(2020山东日照模拟)蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动。北京青龙峡蹦极跳塔高度为68 m，身系弹性蹦极绳的蹦极运动员从高台跳下，下落高度大约为50 m。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点。下列说法正确的是()A运动员到达最低点前加速度先不变后增大B蹦极过程中，运动员的机械能守恒C蹦
18、极绳张紧后的下落过程中，动能一直减小D蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力一直增大解析：选D。蹦极绳张紧前，运动员只受重力，加速度不变，蹦极绳张紧后，运动员受重力、弹力，开始时重力大于弹力，加速度向下，后来重力小于弹力，加速度向上，则蹦极绳张紧后，运动员加速度先减小到零再反向增大，A错误；蹦极过程中，运动员和弹性绳的机械能守恒，B错误；蹦极绳张紧后的下落过程中，运动员加速度先减小到零再反向增大，运动员速度先增大再减小，运动员动能先增大再减小，C错误；蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性绳的伸长量增大，弹力一直增大，D正确。2. 如图所示，在水平桌面上的A点有一个质量为m的物体，以初速度v0被抛出，不计空气
19、阻力，当它到达B点时，其动能为()A.mvmgHB.mvmgh1CmgHmgh2Dmvmgh2解析：选B。由机械能守恒，mgh1mv2mv，到达B点的动能mv2mgh1mv，B正确。3(2020重庆市上学期一诊)高空竖直下落的物体，若阻力与速度成正比，则下列说法正确的是()A下落过程，物体的机械能守恒B重力对物体做的功等于物体动能的增加量C若物体做加速运动，必是匀加速运动D物体落地前有可能做匀速直线运动解析：选D。下落过程，由于有阻力做功，则物体机械能减小，A错误；根据动能定理，重力和阻力对物体做的功等于物体动能的增加量，B错误；根据牛顿第二定律mgkvma，可知随速度的增加，物体的加速度减小
20、，则物体做加速运动，一定不是匀加速运动，C错误；物体落地前，若满足mgkv，则物体做匀速直线运动，D正确。4.如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h。若将小球A换为质量为2m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则小球B下降h时的速度为()A.B.C. D0解析：选B。对弹簧和小球A，根据机械能守恒定律得小球A下降h高度时弹簧的弹性势能Epmgh；对弹簧和小球B，当小球B下降h高度时，根据机械能守恒定律有Ep2mv22mgh；解得小球B下降h时的速度v，故B正确。5. (2020杭州市
21、教学质量检测)小梁做引体向上的示意图如图所示。假设小梁在30 s内刚好连续做了10个完整的引体向上。若每次完整的引体向上分为身体“上引”(身体由静止开始从最低点升到最高点)和“下放”(身体从最高点回到最低点的初始状态)两个过程，单杠在整个过程中相对地面静止不动，则下列说法正确的是()A单杠对双手的弹力是由于小梁的手发生了弹性形变产生的B一次完整的引体向上过程中，小梁的机械能守恒C小梁在30 s内克服重力做功的功率约为100 WD“上引”过程中，单杠对小梁做正功解析：选C。单杠对双手的弹力是由于单杠发生了弹性形变产生的，故A错误；在做引体向上运动时，单杠对小梁不做功，人的手臂对躯体做功消耗了人体
22、的化学能得到了机械能，是将化学能转化为机械能，机械能不守恒，故B、D错误；小梁每做一次完整的引体向上所做的功约为WGh6000.5 J300 J，小梁在30 s内克服重力做功的功率约为P W100 W，故C正确。6(2020镇江市期末)将一物体竖直向上抛出，不计空气阻力。用x表示物体运动路程，t表示物体运动的时间，Ek表示物体的动能，下列图象正确的是()解析：选B。由机械能守恒定律得mgxEkmv，Ek与x是线性关系，故A错误，B正确；根据机械能守恒定律得mgxEkmv，又xv0tgt2，得Ekmvmg(v0tgt2)，m、v0、g都是定值，则Ek是t的二次函数，Ekt图象是抛物线，故C、D错
23、误。7. (2020江苏如皋中学模拟)如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1，在最高点时对轨道的压力大小为N2。重力加速度大小为g，则N1N2的值为()A3mg B4mgC5mgD6mg解析：选D。在最高点，根据牛顿第二定律可得N2mgm，在最低点，根据牛顿第二定律可得N1mgm，从最高点到最低点过程中机械能守恒，故有mg2rmvmv，联立三式可得N1N26mg。8. (2020山东潍坊模拟)如图所示，将一质量为m的小球从A点以初速度v斜向上抛出，小球先后经过B、C两点。已知B、C之间的竖直高度和C、A之间的竖直高度都为
24、h，重力加速度为g，取A点所在的平面为参考平面，不考虑空气阻力，则()A小球在B点的机械能是在C点机械能的两倍B小球在B点的动能是在C点动能的两倍C小球在B点的动能为mv22mghD小球在C点的动能为mv2mgh解析：选D。不计空气阻力，小球在斜上抛运动过程中只受重力作用，运动过程中小球的机械能守恒，则小球在B点的机械能等于在C点的机械能，A错误；小球在B点的重力势能大于在C点重力势能，根据机械能守恒定律知，小球在B点的动能小于在C点的动能，B错误；小球由A到B过程中，根据机械能守恒定律有mg2hEkBmv2，解得小球在B点的动能为EkBmv22mgh，C错误；小球由B到C过程中，根据机械能守
25、恒定律有mg2hEkBmghEkC，解得小球在C点的动能为EkCEkBmghmv2mgh，D正确。9. 一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R，圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m，若小球恰好能通过轨道2的最高点B，则小球在轨道1上经过最高点A处时对轨道的压力为()A2mg B3mgC4mgD5mg解析：选C。小球恰好能通过轨道2的最高点B时，有mgm，小球在轨道1上经过A处时，有Fmgm，从A到B根据机械能守恒定律，有1.6mgRmvmv，解得F4mg，由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力FF4mg，C正确。10(20
26、20山东济宁二模)如图所示，A、B两物体的质量分别为m、2m，中间用轻杆相连，放在光滑的斜面上，斜面倾角为30。现将它们由静止释放，在下滑的过程中()A两物体下滑的加速度不相同B轻杆对A做正功，对B做负功C系统的机械能守恒D任意时刻两物体重力的功率相同解析：选C。斜面光滑，则对整体分析可知，加速度agsin 305 m/s2，故此时A、B间的杆没有弹力，故轻杆对A不做功，故A、B错误；由于斜面光滑，系统只有重力做功，系统机械能守恒，故C正确；由于A、B两物体加速度相同，任意时刻A、B两物体速度相同，但重力大小不同，故重力的瞬时功率不同，故D错误。11. 将质量分别为m和2m的两个小球A和B，用
27、长为2L的轻杆相连，如图所示，在杆的中点O处有一固定水平转动轴，把杆置于水平位置后由静止自由释放，在B球顺时针转动到最低位置的过程中(不计一切摩擦)()AA、B两球的线速度大小始终不相等B重力对B球做功的瞬时功率先减小后增大CB球转动到最低位置时的速度大小为 D杆对B球做正功，B球机械能不守恒解析：选C。A、B两球用轻杆相连共轴转动，角速度大小始终相等，转动半径相等，所以两球的线速度大小也相等，A错误；杆在水平位置时，重力对B球做功的瞬时功率为零，杆在竖直位置时，B球的重力方向和速度方向垂直，重力对B球做功的瞬时功率也为零，但在其他位置重力对B球做功的瞬时功率不为零，因此，重力对B球做功的瞬时
28、功率先增大后减小，B错误；设B球转动到最低位置时速度为v，两球线速度大小相等，对A、B两球和杆组成的系统，由机械能守恒定律得2mgLmgL(2m)v2mv2，解得v，C正确；B球的重力势能减少了2mgL，动能增加了mgL，机械能减少了，所以杆对B球做负功，D错误。12有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻细绳相连，A、B质量相等，且可看作质点。如图所示，开始时细绳水平伸直，A、B静止。由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、B的绳长为()A.B.C. D.解析：选D。由运动的合成与分解
29、可知滑块A和B在绳长方向的速度大小相等，有vAsin 60vcos 60，解得vAv，将滑块A、B看成一系统，系统的机械能守恒，设滑块B下滑的高度为h，有mghmvmv2，解得h，由几何关系可知绳子的长度为l2h，故D正确。13(2020福建南平期末)如图所示，光滑曲面轨道AB下端与水平粗糙轨道BC平滑连接，水平轨道离地面高度为h，有一质量为m的小滑块自曲面轨道离B高H处由静止开始滑下，经过水平轨道末端C后水平抛出，落地点离抛出点的水平位移为x，不计空气阻力，重力加速度为g，试求：(1)滑块到达B点时的速度大小；(2)滑块离开C点时的速度大小；(3)滑块在水平轨道上滑行时克服摩擦力所做的功。解析：(1)滑块由A至B过程中机械能守恒：mgHmv0解得：vB。(2)滑块由C至D过程中做平抛运动，设此过程经历的时间为t，则：hgt2，xvCt解得：vCx。(3)设滑块由A至C过程中在水平轨道上滑行时克服摩擦力所做的功为Wf，根据动能定理：mgHWfmv解得：WfmgH。答案：(1)(2)x(3)mgH
