1、江苏省仪征市第二中学2020至2021学年上学期高三期中模拟考试数学一、单选题1已知，则（ ）A B CD2设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3.已知，则下列结论正确的是（ ） AB CD4.函数在区间上的图象的大致形状是 （ ）ABCD5如图1是某条公共汽车线路收支差额与乘客量的图象，由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为盈的建议，如图2、3所示，你能根据图象判断下列说法错误的是( ) 图2的建议为减少运营成本；图2的建议可能是提高票价；图3的建议为减少运营成本；图3的建议可能是提高票价ABCD6为了得到函数ysin 的图象，
2、只需把函数ysin 的图象( )A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度7.如图所示，半圆的直径AB6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则()的最小值为 ( )A. B. 4 C. -5 D. 58已知定义在上的连续奇函数的导函数为，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）ABCD二、多选题9计算下列几个式子，结果为的是（ ）A BC D10已知向量，则下列结论正确的有（ ）AB若，则C的最大值为2D的最大值为311已知的最小正周期为，则下列说法正确的有（ ）A B函数在上为增函数C直线是函数图象的一条对称轴D是函数图象的
3、一个对称中心12已知函数,则下列判断正确的是（ ）A为奇函数 B对任意,则有C对任意,则有D若函数有两个不同的零点,则实数m的取值范围三、填空题13已知向量，若，则_.14若幂函数在上为增函数，则实数的值为_15.已知，且，则_，角_.16.在锐角中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且，则面积的取值范围为_四、解答题17（第一题5分，第二题5分，满分10分）已知，.（1）若为与的夹角，求的值；（2）若与垂直，求的值.18（满分12分）在,这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解决该问题.已知的内角,的对边分别为,_,求的面积.19（第一题4分，第二题4分，第三题4分，满分12分）已知
4、，（其中，）的图像与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图像上一个最低点为（1）求的解析式；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）若，求的值20（第一题6分，第二题6分，满分12分）为了解学生课余学习时间的多少是否与成绩好坏有关，现随机抽取某校高三年级30名学生进行问卷调查，得到如下列联表（以平均每天课余学习时间是否达到4小时，最近一次月考总成绩是否在年级前100名（含）为标准）：4小时以上不足4小时合计前100名（含）2100名以后18合计30已知在这30人中随机抽取1人，抽到最近一次月考总成绩在前100名的学生的概率为.（1）请将上面的列联表补充完整，并据此判断是否有的把握认为课
5、余学习时间达到4小时和成绩在年级前100名有关？说明你的理由；（2）通过统计发现，这30位同学最近一次月考数学成绩（分）近似服从正态分布，若这30位同学所在的高三年级有800人，试以这30人的成绩分布情况估计高三年级最近一次月考数学成绩在130分及以上的大概有多少人？（最后结果小数部分四舍五入成整数）参考公式：，其中，.21（第一题2分，第二题6分，第三题4分，满分12分）如图，四边形PCBM是直角梯形，PCB=90，PMBC，PM=1，BC=2又AC=1，ACB=120，ABPC，直线AM与直线PC所成的角为60（1）求证：PCAC；（2）求二面角MACB的余弦值；（3）求点B到平面MAC的
6、距离22（第一题5分，第二题7分，满分12分）已知函数（）讨论的单调性（）若，求的取值范围江苏省仪征市第二中学2020至2021学年上学期高三期中模拟考试答案1C 2B 3.B 4.A 5. D 6B 7A 8C9ABD 10AC 11BD 12CD138 142 15 16. ，为锐角三角形，且，即，得到，而在中，即，.17（1），.5分（2），与垂直，解得：.10分18答案不唯一,具体见解析解：（1）若选择,由余弦定理,因为,所以3分由正弦定理,得,6分因为,所以,所以,10分所以.12分（2）若选择,则,因为,所以,因为,所以;3分（以下同方案1）（3）若选择,则,所以,因为,所以,所以
7、,所以;3分（以下同方案1）19解：（1）由题知，图像上一个最低点，且，即，即，故.4分（2）当时，要使恒成立，即，.8分（3），即，即，或，即或，0，.12分20（1）设这30人中有人在前100名，则由题可得：，解得，故联表补充如下：4小时以上不足4小时合计前100名（含）628100名以后41822合计102030.3分所以，.5分故有的把握认为课余学习时间达到4小时和总成绩在年级前100名有关. .6分（2）由题可知.10分故高三年级800人中超过130的大约有（人）. .12分21方法1：（1）证明：，平面，. .2分（2）取的中点，连，平面作，交的延长线于，连接由三垂线定理得，为二面
8、角的平面角.5分直线与直线所成的角为，.在中，在中，在中，在中，在中，故二面角的余弦值为. .8分（3）作于平面，平面，点到平面的距离为点是线段的中点，点到平面的距离是点到平面的距离的两倍为. .12分方法2：（1）证明：，平面，. .2分（2）在平面内，过作的垂线，并建立空间直角坐标系如图所示设，则，且，得，设平面的一个法向量为，则由得得. .5分平面的一个法向量为显然，二面角为锐二面角，二面角的余弦值为. .8分（3）点到平面的距离. .12分22 试题解析：（1），当时，所以在上递增，.2分当 时，令，得，令，得；令，得，所以在上递增，在上递减. .5分（2）由，得，因为，所以，当时，满足题意，.7分当时，设，所以在上递增，所以，不合题意，当时，令，得，令，得，所以，则，.11分综上，的取值范围是.12分
