1、第2讲不等式与线性规划1(2014大纲全国改编)不等式组的解集为_2(2015广东改编)若变量x，y满足约束条件则z3x2y的最小值为_3(2015重庆)设a，b0，ab5，则的最大值为_4(2013课标全国改编)已知函数f(x)若|f(x)|ax，则a的取值范围是_1.利用不等式性质比较大小，利用基本不等式求最值及线性规划问题是高考的热点；2.一元二次不等式常与函数、数列结合考查一元二次不等式的解法和参数取值范围；3.利用不等式解决实际问题.热点一不等式的解法1一元二次不等式的解法先化为一般形式ax2bxc0(a0)，再求相应一元二次方程ax2bxc0(a0)的根，最后根据相应二次函数图象与
2、x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集2简单分式不等式的解法(1)0(0(0)；(2)0(0)f(x)g(x)0(0)且g(x)0.3指数不等式、对数不等式及抽象函数不等式，可利用函数的单调性求解例1(1)已知一元二次不等式f(x)0的解集为_(2)已知函数f(x)(x2)(axb)为偶函数，且在(0，)单调递增，则f(2x)0的解集为_思维升华(1)对于和函数有关的不等式，可先利用函数的单调性进行转化；(2)求解一元二次不等式的步骤：第一步，二次项系数化为正数；第二步，解对应的一元二次方程；第三步，若有两个不相等的实根，则利用“大于在两边，小于夹中间”得不等式的解集；(3)含参数的不等式的
3、求解，要对参数进行分类讨论跟踪演练1(1)关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a_.(2)已知f(x)是R上的减函数，A(3，1)，B(0,1)是其图象上两点，则不等式|f(1ln x)|0，y0，xyp(定值)，当xy时，xy有最小值2(简记为：积定，和有最小值)；(2)如果x0，y0，xys(定值)，当xy时，xy有最大值s2(简记为：和定，积有最大值)例2(1)已知向量a(3，2)，b(x，y1)，且ab，若x，y均为正数，则的最小值是_(2)已知关于x的不等式2x7在x(a，)上恒成立，则实数a的最小值为_思维升华在利用基本不等式求最值时，要特别
4、注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误跟踪演练2(1)(2015天津)已知a0，b0，ab8，则当a的值为_时，log2alog2(2b)取得最大值(2)若直线2axby20(a0，b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则的最小值是_热点三简单的线性规划问题解决线性规划问题首先要找到可行域，再注意目标函数表示的几何意义，数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决例3(1)(2015北京改编)若x，
5、y满足则zx2y的最大值为_(2)(2014安徽改编)x，y满足约束条件若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为_思维升华(1)线性规划问题一般有三种题型：一是求最值；二是求区域面积；三是确定目标函数中的字母系数的取值范围(2)一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得跟踪演练3已知x，y满足且目标函数z2xy的最小值为9，则实数a的值是_1若点A(a，b)在第一象限，且在直线x2y1上，则ab的最大值为_2已知函数f(x)则不等式f(x)4的解集为_3已知A(1，1)，B(x，y)，且实数x，y满足不等式组则z的最小值为_4已知不等式|a2a|对于x2,6恒成立
6、，则a的取值范围是_提醒：完成作业专题一第2讲二轮专题强化练第2讲不等式与线性规划A组专题通关1下列命题中正确的是_若ab，则ac2bc2；若ab0，ab，则b，cd，则b，cd，则acbd.2不等式x2x0，且f(x)的值域为0，)，则的最小值为_6已知函数f(x)那么不等式f(x)1的解集为_7(2015泰州一诊)某商场销售某种商品的经验表明，该产品生产总成本C与产量q(qN*)的函数关系式为C1004q，销售单价p与产量q的函数关系式为p25q.要使每件产品的平均利润最大，则产量q_.8(2015镇江测试)若两个正实数x，y满足1，且x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是_9设0a0
7、，BxR|2x23(1a)x6a0，DAB，求集合D.(用区间表示)10运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(按交通法规限制50x100)(单位：千米/小时)假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2)升，司机的工资是每小时14元(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值B组能力提高11(2015陕西改编)设f(x)ln x,0ab，若pf()，qf，r(f(a)f(b)，则p、q、r的大小关系为_12(2015课标全国)若x，y满足约束条件则的最大值为_13已知x0，y0，xy3xy，且不等式(xy)2a(xy)10恒成
8、立，则实数a的取值范围是_14提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当0x200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)学生用书答案精析第2讲不等式与线性规划高
9、考真题体验1x|0x1解析由得所以0x1，所以原不等式组的解集为x|0x0时，只需在x0时，ln(x1)ax成立比较对数函数与一次函数yax的增长速度显然不存在a0使ln(x1)ax在x0上恒成立当a0时，只需在x0时，x22xax成立即ax2成立，a2.综上所述：2a0.热点分类突破例1(1)x|xlg 2(2)x|x4解析(1)由已知条件010x，解得x0.f(2x)0即ax(x4)0，解得x4.跟踪演练1(1)(2)(，e2)解析(1)由x22ax8a20，得(x2a)(x4a)0，所以不等式的解集为(2a,4a)，即x24a，x12a，由x2x115，得4a(2a)15，解得a.(2)
10、|f(1ln x)|1，1f(1ln x)1，f(3)f(1ln x)f(0)，又f(x)在R上为减函数，01ln x3，1ln x2，x0，y0，()(2x3y)(66)(1226)8.当且仅当3y2x时取等号(2)2x2(xa)2a22a42a，由题意可知42a7，得a，即实数a的最小值为.跟踪演练2(1)4(2)4解析(1)log2alog2(2b)log2a(1log2b)2224，当且仅当log2a1log2b，即a2b时，等号成立，此时a4，b2.(2)易知圆x2y22x4y10的半径为2，圆心为(1,2)，因为直线2axby20(a0，b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4
11、，所以直线2axby20(a0，b0)过圆心，把圆心坐标代入得：ab1，所以()(ab)24，当且仅当，ab1，即ab时等号成立例3(1)2(2)2或1解析(1)可行域如图所示目标函数化为yxz，当直线yxz过点A(0,1)时，z取得最大值2.(2)如图，由yaxz知z的几何意义是直线在y轴上的截距，故当a0时，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则a2；当a0，b0，且a2b1，所以aba2b()2，当且仅当a2b，即a，b时，“”成立2x|14x2或x解析由题意得或解得x或14x2，故不等式f(x)4的解集为x|14x0，ab可得0，对其余命题利用反例证明错误2(2,1)解析根据题意，由
12、于不等式x2x对任意a，b(0，)恒成立，则x2x()min，22，x2x0，函数f(x)的值域为0，)，所以a0，且b24ac0，即4acb2，所以c0.又f(1)abc，所以111112(当且仅当b2a2c时取等号)，所以的最小值为2.6(，03，)解析当x0时，由log3x1可得x3，当x0时，由()x1可得x0，不等式f(x)1的解集为(，03，)740解析每件产品的利润y25q29()29224，当且仅当且q0，即q40时取等号8(4,2)解析x2y(x2y)()4428，(x2y)min8，令m22m8，得4m2.9解令g(x)2x23(1a)x6a，其对称轴方程为x(1a)，9(
13、1a)248a9a230a93(3a1)(a3)当00，g(0)6a0，方程g(x)0的两个根分别为0x1x2，DAB；当a1时，0恒成立，所以DAB(0，)综上所述，当0a时，D；当a1时，D(0，)10解(1)行车所用时间为t(h)，y2(2)14，x50,100所以，这次行车总费用y关于x的表达式是yx，x50,100(2)yx26，当且仅当x，即x18时，上述不等式中等号成立故当x18时，这次行车的总费用最低，最低费用为26元11prq解析0ab，又f(x)ln x在(0，)上为增函数，故ff()，即qp.又r(f(a)f(b)(ln aln b)ln aln bln(ab)f()p.
14、故prq.123解析画出可行域如图阴影所示，表示过点(x，y)与原点(0,0)的直线的斜率，点(x，y)在点A处时最大由得A(1,3)的最大值为3.13(，解析要使(xy)2a(xy)10恒成立，则有(xy)21a(xy)，即a(xy)恒成立由xy3xy，得xy3xy()2，即(xy)24(xy)120，解得xy6或xy2(舍去)设txy，则t6，(xy)t.设f(t)t，则在t6时，f(t)单调递增，所以f(t)t的最小值为6，所以a，即实数a的取值范围是(，14解(1)由题意：当0x20时，v(x)60；当20x200时，设v(x)axb，显然v(x)axb在20,200上是减函数，由已知得解得故函数v(x)的表达式为v(x)(2)依题意并由(1)可得f(x)当0x20时，f(x)为增函数，故当x20时，其最大值为60201 200；当20x200时，f(x)x(200x)2，当且仅当x200x，即x100时，等号成立，所以，当x100时，f(x)在区间20,200上取得最大值.综上，当x100时，f(x)在区间0,200上取得最大值3 333，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约3 333辆/小时
