1、云南省师大附中2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一选择题1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出，再根据集合间的基本运算即可求得.【详解】，.又，所以，故选：C.2. 下列函数中，在区间(0，)上单调递增的是（ ）A. yB. yC. yD. y【答案】A【解析】【分析】画出每个函数图象，即得解.【详解】y，y，y，y，它们的图象如图所示:由图象知，只有y在(0，)上单调递增故选：A.【点睛】本题主要考查函数的图象和单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3. 设，集合，若，则（ ）A. 1B. -1C. 0D. 【答案】B【解
2、析】【分析】根据集合相等求出即可求解.【详解】，故选：B.4. 已知，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】运用中间量比较，运用中间量比较【详解】则故选B【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养采取中间变量法，利用转化与化归思想解题5. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】先求出集合，再利用集合间的基本运算以及包含关系判断即可.【详解】解：，由知：，解得：，或，或，故选：D.6. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先利用的定义域求得的定义域，再求的定义域即可.【详解】的定
3、义域是，即的定义域为，则对于，应满足，即的定义域为.故选：B.7. 函数的单调递增区间是A B. C. D. 【答案】D【解析】由0得：x(,2)(4,+)，令t=，则y=lnt，x(,2)时,t=为减函数；x(4,+)时,t=为增函数；y=lnt为增函数，故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+)，故选D.点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数.当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增.简称为“同增异减”.8. 设f(x)为奇函数，且当
4、x0时，f(x)=，则当x0时，f(x)=A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先把x0,代入可得，结合奇偶性可得.【详解】是奇函数， 时，当时，得故选D【点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养采取代换法，利用转化与化归的思想解题9. 设f(x)=，则f(5)的值是（ ）A. 24B. 21C. 18D. 16【答案】A【解析】【分析】利用分段函数的解析式，代入求解即可.【详解】由f(x)=，故选：A【点睛】本题考查了分段函数求函数值，考查了基本运算求解能力，属于基础题.10. 下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是A. B. C. D. 【答
5、案】B【解析】分析：确定函数过定点（1，0）关于x=1对称点，代入选项验证即可详解：函数过定点（1，0），（1，0）关于x=1对称的点还是（1，0），只有过此点故选项B正确点睛：本题主要考查函数的对称性和函数的图像，属于中档题11. 已知，函数，若恰有两个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】在同一坐标系中画出与的图象，通过分析不同取值范围时的零点个数可得到结果.【详解】与在同一坐标系内图象如下图所示：当时，恰有两个零点：和；当时，有三个零点：、和；当时，恰有两个零点：和；当时，有一个零点：；综上所述：若恰有两个零点，则的取值范围为.故选：C.12. 已知
6、，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】容易判断出，从而得出，并可得出，从而得出，并容易得出，从而得出结论.【详解】因为，所以，因为，即，又，所以，又，所以，所以，故选：A.【点睛】本题主要考查对数的换底公式，对数函数的单调性，增函数和减函数的定义，以及不等式的性质，属于中档题.二填空题13. 若幂函数是偶函数，则_.【答案】【解析】【分析】根据幂函数以及偶函数的定义即可求解.【详解】解：由题意知：，解得：或，即当时，当时，又为偶函数，.故答案为：.14. 集合的真子集个数是_.【答案】【解析】【分析】先求出集合的元素，即可求出真子集个数.【详解】当时，；当时，；当时，；当
7、时，；满足集合的有，真子集个数为个.故答案为：15. 已知函数，则_.【答案】【解析】【分析】先构造奇函数，再根据奇函数的性质以及，即可求出.【详解】解：令，则易知的定义域为关于原点对称，又 ，即为上的奇函数，即，.故答案为：.16. 设函数，则满足的的取值范围是_.【答案】，【解析】【分析】根据分段函数的表达式，分别讨论的取值范围，进行求解即可【详解】若，则，则等价为，即，则，此时，当时，当即时，满足恒成立，当，即时，此时恒成立，综上，故答案为：，【点睛】本题主要考查不等式的求解，结合分段函数的不等式，利用分类讨论的数学思想进行求解是解决本题的关键三解答题17. （1）（2）【答案】（1）；
8、（2）【解析】【分析】（1）根据指数的运算法则即可求解；（2）根据对数的运算法则即可求解.【详解】解：（1） ；（2）.18. 已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）或【解析】【分析】（1）时，解不等式求出集合，计算，再求补集即可求解；（2）若，讨论和两种情况，借助于数轴即可求解.【详解】（1）时，所以，所以或，（2）当时，解得，满足，当时，若则或解得： 综上所述：实数的取值范围为：或19. 已知函数是上的奇函数.（1）求，的值，并判断的单调性；（2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1），为上的增函数；（2）.【解析】【分析】（
9、1）根据为上的奇函数，利用特殊值即可求得，再利用定义即可判断的单调性；（2）利用函数的奇偶性以及单调性即可得到恒成立，即，求解即可.【详解】解：（1）是上的奇函数， ，解得：，经检验当时，为上的奇函数，又，设，且，则，即，为上的增函数；（2），即，又为上的奇函数且单调递增，即恒成立，即对任意实数恒成立，由，即.【点睛】方法点睛：定义法判定函数在区间上的单调性的一般步骤：1.取值：任取，规定，2.作差：计算；3.定号：确定的正负；4.得出结论：根据同增异减得出结论.20. 数据显示，某公司2018年上半年五个月的收入情况如下表所示：月份23456月收入（万元）1.42.565.311121.3根
10、据上述数据，在建立该公司2018年月收入（万元）与月份的函数模型时，给出两个函数模型与供选择.（1）你认为哪个函数模型较好，并简单说明理由；（2）试用你认为较好的函数模型，分析大约从第几个月份开始，该公司的月收入会超过100万元？（参考数据，）【答案】（1）函数这一模型较好（2）大约从第9月份开始【解析】【分析】（1）画出散点图即可判断出；（2）由可解得，从而得解.【详解】（1）画出散点图由图可知点 基本上是落在函数的图像的附近，因此用函数这一模型较好（2）当时， ， 即 故大约从第9月份开始，该公司的月收入会超过100万元另解：当时， 故大约从第9月份开始，该公司的月收入会超过100万元【点
11、睛】本题主要考查了函数模型的选择及函数模型的应用，属于基础题.21. 已知函数的定义域是，当时，且.（1）求的值，并证明在定义域上是增函数；（2）若的值，解不等式.【答案】（1），证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）令，可得，利用增函数的定义可证在上是增函数；（2）利用赋值法求出，将不等式化为，根据的单调性可解得结果.【详解】（1）令，则，得，任取，则，所以，故在上是增函数；（2）在中，令，则，即得，再令，则，即，得，由在上递增得且，得.所以不等式的解集为.【点睛】关键点点睛：在中，通过赋值法求出是解题关键.22. 已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）若函数的图像与直线没有交点，求实数
12、的取值范围；（3）设函数，是否存在实数，使得的最小值为0？若存在，求出的值；否则，说明理由.【答案】（1）；（2）；（3）存在，.【解析】【分析】（1）由得，再验证此时为偶函数；（2）化简，换元，令化为关于的二次函数，分类讨论对称轴，求出最小值，结合已知最小值可解得结果.【详解】（1）因为函数是偶函数，所以，即，即，解得；当时，所以，所以为偶函数，所以符合题题.（2）因为函数的图像与直线没有交点，所以无解，而，故.（3），令，因为，所以，令，当，即时，单调递增，所以的最小值为，解得；当，即时，单调递减，所以的最小值为，解得（舍）；当，即时，的最小值为，解得（舍）.综上所述：.【点睛】关键点点睛：化简，换元，令化为关于的二次函数，利用二次函数知识求解是解题关键.- 17 -
