1、2020-2021学年度上学期高二理科数学期末考试题 满分150分，时间120分钟一选择题，每题只有一个选项正确，每题5分，共60分1椭圆1的焦距为()A4 B5 C6 D92.已知空间向量，且，则x=（ ）A-3 B-1 C. 1 D. 23对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）条件 A、充分不必要 B、必要不充分 C、充分必要 D、既不充分也不必要（4题图）4如图所示的程序框图，已知a13，输出的结果为7，则a2的值是()A9B10 C11 D125.命题“”的否定是( ) A.B. C.D. 6.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双
2、曲线方程为()Ax2y21 Bx2y22 Cx2y2 Dx2y27某人射击4枪，命中3枪，3枪中后2枪连中的概率是()A.B. C. D.82020年初，我国突发新冠肺炎疫情，疫情期间中小学生“停课不停学”已知某地区中小学生人数情况如甲图所示，各学段学生在疫情期间“家务劳动”的参与率如乙图所示为了进一步了解该地区中小学生参与“家务劳动”的情况，现用分层抽样的方法抽取4%的学生进行词查，则抽取的样本容量、抽取的高中生中参与“家务劳动”的人数分别为（）A2750，200B2750，110C1120，110D1120，200 （8题图）9.下列说法正确的是( )A，“”是“”的必要不充分条件B“为真
3、命题”是“为真命题”的必要不充分条件C命题“，使得”的否定是：“”D命题，则是真命题 10.如图,在正方体中,是的中点,是底面四边形的中心,是棱上任意一点,则直线与的夹角是( )A. B. C. D.与点的位置有关 11已知一曲线C为顶点在原点的抛物线，且焦点为F（1，0），P为曲线C上一动点，曲线C内一定点M(2,1)，则的最小值为（ ）A.3 B.2 C. D.12.双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）A B C D二填空题，共4小题，每题5 分，共20分。13 抛物线的焦点坐标是 14.掷两枚骰子，出现点数之和为3 的概
4、率是 .15.椭圆的焦点为椭圆上的一点，已知，则的面积为 .16.下列四个命题：命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；若“或”是假命题，则“且”是真命题；若：，：，则是的充要条件；已知命题：存在，使得成立，则：任意，均有成立；其中正确命题的序号是 .三解答题，每题要有必要的文字说明，本题共有6个小题，17题10分，其余均为12分，总计70分。 17.(10分）设命题“对任意的”，命题“存在，使”如果命题为真命题，命题为假命题，求实数的取值范围18.（12分）已知在长方体中，分别是棱，上的点，且，建立如图所示的空间直角坐标系求：（1）异面直线与所成角的余弦值；（2）直线与平面所成角的正弦值。（3
5、）点C1到平面AMN的距离。19.（12分）某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这人根据其满意度评分值（百分制）按照分成组，制成如图所示频率分直方图（1）.求图中x的值；（2.）求这组数据的平均数和中位数；（3）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为，若在满意度评分值为的人中随机抽取人进行座谈，求 人均为男生的概率20(12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC平面AA1C1C，AB3，BC5.(1)求证：AA1平面ABC；(2)求二面角A1BC1B1的余弦值；21（12分）
6、假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y万元有如表的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0（1）画出散点图并判断是否线性相关；（2）如果线性相关，求线性回归方程；（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？参考数据：附注：参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为 ，22（12分）设椭圆1(a2)的离心率为，斜率为k的直线l过点E(0，1)且与椭圆交于C，D两点(1)求椭圆的方程；(2)若直线l与x轴相交于点G，且，求k的值2020-2021学年度上学期高二理科数学期末考试题答案题号123456789101112选项CCBCBBACACAB一选择题二、填空
7、题13. 14. 15.9 16.解答题17.19.（1）由，解得2（2）这组数据的平均数为 4中位数设为，则，解得6（3）.满意度评分值在内有人，7其中男生人，女生人记为,8记“满意度评分值为的人中随机抽取人进行座谈，恰有名女生”为事件通过列举知总基本事件个数为个，9包含的基本事件个数为个， 10利用古典概型概率公式可知.1220解析：(1)因为AA1C1C为正方形，所以AA1AC.因为平面ABC平面AA1C1C，且AA1垂直于这两个平面的交线AC，所以AA1平面ABC.4(2)由(1)知AA1AC，AA1AB.由题意知AB3，BC5，AC4，所以ABAC.如图，以A为坐标原点，建立空间直角
8、坐标系Axyz，则B(0,3,0)，A1(0,0,4)，B1(0,3,4)，C1(4,0,4)所以(0,3，4)，(4,0,0)设平面A1BC1的法向量为n(x，y，z)，则即令z3，则x0，y4，所以平面A1BC1的一个法向量为n(0,4,3)同理可得，平面B1BC1的一个法向量为m(3,4,0)所以cosn，m.由题意知二面角A1BC1B1为锐角，所以二面角A1BC1B1的余弦值为.21解：（1）因为点分布接近在一条直线上，所以线性相关；（2），5，（3）x10时，维修费用是12，38万元22.设椭圆1(a2)的离心率为，斜率为k的直线l过点E(0，1)且与椭圆交于C，D两点(1)求椭圆的方程；(2)若直线l与x轴相交于点G，且，求k的值解：(1)由题可得e2，解得a26，所以椭圆的方程为1.(2)设直线l的方程为ykx1，由得(23k2)x26kx90.则36k236(23k2)0.设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1x2，x1x2，则CD中点的横坐标为x0，又E(0，1)，G，则GE中点的横坐标为x0，由知CD，GE的中点重合，得，解得k.