1、北京市第八十中学2019-2020 学年高二数学下学期期中练习试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二层有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（ ）种不同的取法.A. 120B. 16C. 64D. 39【答案】B【解析】【分析】根据分类加法计数原理，即可得出结论【详解】解：由于书架上有本书，则从中任取一本书，共有16种不同的取法故选：B【点睛】本题考查分类加法计数原理的应用，属于基础题2.曲线在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由，得.所以，所以切线斜率
2、为3又时，所以在点切线方程为，即.故选A.3. 若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被 录用的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：甲乙都未被录用的概率为,所以甲或乙被录用的概率为考点：古典概型概率4.高考结束后6名同学游览我市包括日月湖在内的6个景区，每名同学任选一个景区游览，则有且只有两名同学选择日月湖景区的方案有（ ）A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】D【解析】先确定选择日月湖景区两名同学，有种选法；其他4名学生游览我市不包括日月湖在内的5个景区，共有种选法，故方案有种，选D.5.袋中有3红5黑8个大小形状
3、相同的小球，从中依次摸出两个小球，则在第一次摸得红球的条件下，第二次仍是红球的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】第一次取到红球，则袋中还剩2个红球和5个黑球，即可求出第二次取到红球的概率【详解】解：依题意，第一次取到红球，则袋中还剩2个红球和5个黑球，所以第二次取到红球的概率是：故选：B【点睛】本题考查条件概率，确定基本事件的个数是关键，属于基础题6.某物体做自由落体运动的位移s(t)=gt2, g=9.8 m/s2,若=9.8 m/s,则9.8 m/s是该物体A. 从0 s到1 s这段时间的平均速度B. 从1 s到(1+t)s这段时间的平均速度C. 在t=1 s这
4、一时刻的瞬时速度D. 在t=t s这一时刻的瞬时速度【答案】C【解析】根据如果当时，有极限，我们就说函数在点处可导，这个极限叫做在点处的导数（即瞬时变化率，简称变化率）可知表示在这一时刻的瞬时速度，故选C.7.某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给A组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4，同学乙猜对成语的概率是0.5，且规定猜对得1分，猜不对得0分，则这两个同学各猜1次，得分之和X(单位：分)的数学期望为 ()A. 0.9B. 0.8C. 1.2D. 1.1【答案】A【解析】依题意得，得分之和X的可能取值分
5、别是0、1、2，且P(X0)(10.4)(10.5)0.3，P(X1)0.4(10.5)(10.4)0.50.5，P(X2)0.40.50.2，得分之和X的分布列为X012P0.30.50.2E(X)00.310.520.20.9.8.函数的导数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据基本函数求导公式和导数运算法则直接求导即可.【详解】解：，则，.故选：B.点睛】本题考查基本函数求导公式和导数运算法则，属于基础题9.故宫博物院五一期间同时举办“戏曲文化展”、“明代御窖瓷器展”、“历代青绿山水画展”、 “赵孟頫书画展”四个展览某同学决定在五一当天的上、下午各参观其中的一个，
6、且至少参观一个画展，则不同的参观方案共有A. 6种B. 8种C. 10种D. 12种【答案】C【解析】【分析】根据题意，分2种情况讨论：，该同学只参观一个画展，该同学参观两个画展，求出每种情况的参加方案的数目，由加法原理计算可得答案【详解】根据题意，分2种情况讨论：，该同学只参观一个画展，在“历代青绿山水画展”、“赵孟頫书画展”中任选1个，有 种选法，可以在“戏曲文化展”、“明代御窖瓷器展”中任选1个，有 种选法，将选出2的2个展览安排在五一的上、下午，有种情况，则只参观一共画展的方案有 种，该同学参观两个画展，将“历代青绿山水画展”、“赵孟頫书画展”全排列，安排在五一的上、下午，有种情况，即
7、参观两个画展有2种方案，则不同的参观方案共有 个；故选C【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题10.某堆雪在融化过程中，其体积V（单位：）与融化时间t（单位：h）近似满足函数关系：（H为常数），其图象如图所示.记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为.那么瞬时融化速度等于的时刻是图中的（ ）.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意可知，平均融化速度为，反映的是图象与坐标轴交点连线的斜率，通过观察某一时刻处瞬时速度（即切线的斜率），即可得到答案.【详解】解：平均融化速度为，反映的是图象与坐标轴交点连线的斜率，观察可知处瞬时速度（即切线的斜率）为平
8、均速度一致，故选：C【点睛】本题考查了图象的识别，瞬时变化率和切线斜率的关系，理解平均速度表示的几何意义（即斜率）是解题的关键.二、填空题（本大题共9个小题，每小题5分，共45分，把答案填在题中橫线上）11.已知曲线的一条切线的斜率是3，则该切点的横坐标为_.【答案】2【解析】【分析】根据曲线的切线斜率即对应的函数在切点处的导数值，令导数，解得的值，即为得出结果【详解】解：由于，则，由导数的几何意义可知，曲线的切线斜率即对应的函数在切点处的导数值，曲线的一条切线斜率是3，令导数，可得，所以切点的横坐标为2.故答案为：2【点睛】本题考查导数的几何意义和曲线上某点处的切线斜率的意义，属于基础题12
9、.的展开式中的常数项是_.【答案】60【解析】【分析】由题意可得，二项展开式的通项，要求展开式的常数项，只要令可求，代入可求【详解】解：由题意可得，二项展开式的通项为：，令，可得：，此时，即的展开式中的常数项为60.故答案为：60【点睛】本题考查了二项展开式项的通项公式的应用，考查解题运算能力13.已知抛物线过点，且在点处与直线相切，则_，_，_.【答案】 (1). 3 (2). -11 (3). 9【解析】【分析】先求函数的导函数，再由题意知，函数过点，且在点处的切线的斜率为1，即，分别将三个条件代入函数及导函数，解方程即可.【详解】解：由于抛物线过点，则，又，因为点处与直线相切，即切线的斜
10、率为1，即，又因为切点为，把联立得方程组，解得：，即，故答案为：3，-11，9.【点睛】本题考查导数的几何意义及其应用，利用方程的思想求参数的值，考查计算能力.14.一射击测试中每人射击三次，每击中目标一次记10分，没有击中记0分，某人每次击中目标的概率为，则此人得分的均值与方差分别为_，_.【答案】 (1). 20 (2). 【解析】分析】记此人三次射击击中目标次得分为分，则， ，根据和求出结果【详解】解：根据题意，记此人三次射击击中目标次得分为分，则， ，故答案为：20，.【点睛】本题考查独立重复实验的实际应用，以及二项分布的期望与方差，考查计算能力15.已知展开式的二项式系数之和为128
11、，则其展开式中含项的系数是_.【答案】-560【解析】展开式的二项式系数之和为128，解得；展开式的通项公式为，令，解得；展开式中含项的系数是点睛：二项式定理揭示二项展开式的规律，一定牢记通项公式Tr1anrbr是展开式的第r1项，不是第r项16.5位大学毕业生分配到3家单位，每家单位至少录用1人，则不同的分配方法有_种.【答案】150【解析】【分析】根据题意，分步进行分析，1、先把5位大学毕业生分配到3组，2、将分好的3组全排列，对应3家单位，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算即可【详解】根据题意，分步进行先把5位大学毕业生分配到3组，若分成 的三组，有种，若分成的三组，有种，即一
12、共有种分法，将分好的3组全排列，对应3家单位，有种情况，则不同的分配方法有种【点睛】本题考查排列组合的简单应用，属于简单题17.函数的导函数是，则_.【答案】【解析】【分析】利用基本函数求导公式和导数运算法则，求出导数，然后代入求值详解】解：因为，由于且，解得：且，即的定义域为：，即：.故答案为：【点睛】本题考查基本函数求导公式和导数运算法则，以及复合函数求导，考查计算能力18.口袋中有个白球，个红球，依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球，记取球的次数为，若，则的值为_ .【答案】7【解析】【分析】首先确定第一次取出红球，第二次取出白球
13、的取法种数；再确定取次的所有取球方法数；根据古典概型概率公式可构造出关于的方程，解方程求得结果.【详解】说明第一次取出的是红球，第二次取出的白球，取球方法数为取次的所有取球方法数利用，即 本题正确结果：【点睛】本题考查古典概型概率公式的应用问题，关键是能够确定符合题意的取法种数，属于基础题.19.某单位拟安排6位员工在今年6月14号至16号（某节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天.若6位员工中的甲不值16号，乙不值14号，则不同的安排方法共有_种.【答案】42【解析】【分析】根据题意，不同的安排方法的数目等于所有排法减去甲值16号或乙值14号的排法数，再加上甲值16号且乙值14号的排法，进
14、而计算可得答案【详解】解：根据题意，不同的安排方法的数目为：所有排法减去甲值16号或乙值14号的排法数，再加上甲值16号且乙值14号的排法，即，故答案为：42【点睛】本题考查组合数公式的运用，注意组合与排列的不同以及各种排法间的关系，避免重复、遗漏三、解答题：本大题有4小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.20.3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数.（要求每问要有适当的分析过程，列式并算出答案）（1）选其中5人排成一排；（2）排成前后两排，前排3人，后排4人；（3）全体站成一排，男、女各站在一起；（4）全体站成一排，男生不能站在一起；（5）全体站
15、成一排，甲不站排头也不站排尾.【答案】（1）2520；（2）5040；（3）288；（4）1440；（5）3600.【解析】【分析】相邻问题一般看作一个整体处理，利用捆绑法，不相邻问题一般用插空法，特殊位置优先考虑，即可求解【详解】解：（1）从7人中选其中5人排成一排，共有种排法；（2）排成前后两排，前排3人，后排4人，共有种排法；（3）全体站成一排，男、女各站在一起，属于相邻问题，男生必须站在一起，则男生全排列，有种排法，女生必须站在一起，则女生全排列，有种排法，男生女生各看作一个元素，有种排法；由分布乘法的计数原理可知，共有种方法；（4）全体站成一排，男生不能站在一起，属于不相邻问题，先安
16、排女生，有种排法，把3个男生插在女生隔成的5个空位中，有种排法，由分布乘法的计数原理可知，共有种方法；（5）全体站成一排，男不站排头也不站排尾，则优先安排甲，从除去排头和排尾的5个位置中安排甲，有种排法，再对剩余的6人进行全排列，有种排法，所以共有种方法【点睛】本题考查排列和组合的实际应用，涉及相邻和不相邻问题，利用了捆绑法、插空法和特殊位置优先考虑的方法，考查分析和计算能力21.随着“中华好诗词”节目的播出，掀起了全民诵读传统诗词经典的热潮.某社团为调查大学生对于“中华诗词”的喜好，从甲、乙两所大学各随机抽取了40名学生，记录他们每天学习“中华诗词”的时间，并整理得到如下频率分布直方图：根据
17、学生每天学习“中华诗词”的时间，可以将学生对于“中华诗词”的喜好程度分为三个等级 :()从甲大学中随机选出一名学生，试估计其“爱好”中华诗词的概率；()从两组“痴迷”的同学中随机选出2人，记为选出的两人中甲大学的人数，求的分布列和数学期望；()试判断选出的这两组学生每天学习“中华诗词”时间的平均值与的大小，及方差与的大小(只需写出结论)【答案】（）0.65；（）见解析；()见解析.【解析】试题分析：(1)先根据频率等于对应区间小长方形面积得“爱好”中华诗词的频率，再根据频数等于总数乘以频数，最后根据古典概率公式求概率(2)先确定“痴迷”的学生人数，确定随机变量取法，再分别根据组合数求对应概率，
18、列表可得对应分布列，最后根据数学期望公式求期望（3）根据频率分布直方图可得甲平均值在区间20,30,乙平均值在区间30,40,甲数据比乙数据分散，所以可得均值与方差大小试题解析：() 由图知，甲大学随机选取的40名学生中，“爱好”中华诗词的频率为，所以从甲大学中随机选出一名学生，“爱好”中华诗词的概率为. () 甲大学随机选取的40名学生中“痴迷”的学生有人，乙大学随机选取的40名学生中“痴迷”的学生有人，所以，随机变量的取值为.所以， ， ， .所以的分布列为012P的数学期望为 . () ; 22.一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；
19、每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.（1）设每盘游戏获得的分数为，求的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.【答案】（1）；（2）；（3）每盘所得分数的期望为负数，所以玩得越多，所得分数越少.【解析】试题分析：（1）本题属于独立重复试验问题，利用即可求得的分布列；（2）玩一盘游戏，没有出现音
20、乐的概率为.“玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐”的对立事件是“玩三盘游戏，三盘都没有出现音乐”由此可得“玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐”的概率；（3）试题解答：（1）.所以的分布列为X-2001020100（2）玩一盘游戏，没有出现音乐的概率为，玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率为.（3）由（1）得：，即每盘所得分数的期望为负数，所以玩得越多，所得分数越少的可能性更大.【考点定位】1、随机变量的分布列；2、独立重复事件的概率；3、统计知识.23.已知函数f(x)x32x23x(xR)的图象为曲线C.(1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；(2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围【答案】（1）1，)；（2）(，2(1,3)2，).【解析】试题分析：（1）先求导函数，然后根据导函数求出其取值范围，从而可求出曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围；（2）根据（1）可知k与的取值范围，从而可求出k的取值范围，然后解不等式可求出曲线C的切点的横坐标取值范围.解析：(1)由题意得f(x)x24x3，则f(x)(x2)211，即过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围是1，)(2)设曲线C其中一条切线的斜率为k，则由(2)中条件并结合(1)中结论可知，解得1k0或k1，故由1x24x30或x24x31，得x(，2(1,3)2，)
