1、二 动量守恒定律(25 分钟60 分)一、选择题(本题共 6 小题，每题 6 分，共 36 分)1两个球沿直线相向运动，碰撞后两球都静止。则可以推断()A两个球的动量一定相同B两个球的质量一定相等C两个球的速度一定相同D两个球的动量大小相等，方向相反【解析】选 D。两球碰撞过程中动量守恒，碰后两球都静止，说明碰撞前后两球的总动量为零，故碰前两个球的动量大小相等，方向相反，A、B、C 错误，D 正确。2质量相等的三个小球 a、b、c，在光滑的水平面上以相同的速度 v0 运动，它们分别与原来静止的 A、B、C 三球发生碰撞，如图甲、乙、丙所示，碰撞后 a 继续沿原方向运动，b 静止，c 沿反方向弹
2、回，则碰撞后 A、B、C 三球中动量数值最大的是()A.A 球 BB 球 CC 球 D不能确定【解析】选 C。在三个小球发生碰撞的过程中，系统动量都是守恒的，根据动量守恒关系式 mv0mvMv，整理可得 Mvmv0mv，取 v0 的方向为正方向，可得出 C 球的动量数值是最大的，C 正确。3在高速公路上发生了一起交通事故，一辆质量为 1 500 kg 向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为 3 000 kg 向北行驶的卡车，碰后两车接在一起，并向南滑行了一小段距离后停止，根据测速仪的测定，长途客车碰前以 20 m/s 的速率行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率是()A小于 10 m/sB大于 1
3、0 m/s 小于 20 m/sC大于 20 m/s 小于 30 m/sD大于 30 m/s 小于 40 m/s【解析】选 A。由于碰撞过程时间极短，两车之间的作用力远大于它们所受到的阻力，可认为碰撞过程中两车的动量守恒。设向南为正方向，客车的质量为 m11 500 kg、速度为 v120 m/s，卡车的质量为 m23 000 kg、速率为 v2。由于碰后两车接在一起向南滑行，故碰后两车的共同速度 v0。根据动量守恒定律有：m1v1m2v2(m1m2)v，所以 m1v1m2v20，有：v2m1v1m2，代入数据得：v2m2；木块的加速度 a2 fm2，方向向左，木板的加速度 a1 fm1，方向向
4、右，因为 m1m2，则 a1100 km/h，故轿车在碰撞前超速行驶。答案：轿车超速行驶 8(12 分)将两条完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑。开始时甲车速度大小为 3 m/s，乙车速度大小为 2 m/s，方向相反并在同一直线上，如图所示。(1)当乙车速度为零时(即乙车开始反向运动时)，甲车的速度多大？方向如何？(2)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如何？【解析】两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，系统水平方向动量守恒。设向右为正方向。(1)据动量守恒知 mv 甲mv 乙mv 甲代入数据解得 v 甲v 甲v
5、乙(32)m/s1 m/s，方向向右。(2)两车相距最小时，两车速度相同，设为 v，由动量守恒知 mv 甲mv 乙mvmv解得 vmv甲mv乙2mv甲v乙2322 m/s0.5 m/s，方向向右。答案：(1)1 m/s 方向向右(2)0.5 m/s 方向向右 (15 分钟40 分)9.(6 分)(多选)如图所示，A、B 两物体质量之比 mAmB32，原来静止在平板小车 C 上，A、B 间有一根被压缩的弹簧，地面光滑。当两物体被同时释放后，则()A若 A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则 A、B 组成系统的动量守恒B若 A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则 A、B、C 组成系统的
6、动量守恒C若 A、B 所受的摩擦力大小相等，则 A、B 组成系统的动量守恒D若 A、B 所受的摩擦力大小相等，则 A、B、C 组成系统的动量守恒【解析】选 B、C、D。弹簧突然释放后，A、B 受到平板车的滑动摩擦力 fFN，FNAFNB，若 相同，则 fAfB，A、B 组成的系统的合外力不等于零，故 A、B 组成的系统动量不守恒，选项 A 不正确；若 A、B 与小车 C 组成系统，A 与 C，B与 C 的摩擦力为系统内力，A、B、C 组成的系统受到的合外力为零，该系统动量守恒，选项 B、D 正确；若 A、B 所受的摩擦力大小相等，A、B 组成系统，A、B 受到的摩擦力合力为零，该系统动量也是守
7、恒的，选项 C 正确。10.(6 分)(多选)在军事训练中，一战士从岸上以 2 m/s 的速度跳到一条向他缓缓漂来、速度是 0.5 m/s 的小船上，然后去执行任务，已知战士质量为 60 kg，小船的质量是 140 kg，该战士上船后又跑了几步，最终停在船上，不计水的阻力，则()A战士跳到小船上到最终停在船上的过程，战士和小船的总动量守恒B战士跳到小船上到最终停在船上的过程，战士和小船的总机械能守恒C战士最终停在船上后速度为零D战士跳上小船到最终停在船上的过程中动量变化量的大小为 105 kgm/s【解析】选 A、D。在战士跳到小船到最终停在船上的过程中，战士和小船的总动量守恒，总机械能有损失
8、，不守恒，选项 A 正确、B 错误；以战士初始运动方向为正方向，对战士跳到小船上并最终停在船上的过程，设战士最终停在船上后速度为 v，由动量守恒定律可知 m 人vm 船v 船(m 人m 船)v，得 v0.25 m/s，选项 C 错误；战士动量的变化量 pm 人(vv)60(0.252)kgm/s105 kgm/s，动量变化量的大小为 105 kgm/s，选项 D 正确。11.(6 分)如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块，木箱和小木块都具有一定的质量，现使木箱获得一个向右的初速度 v0，则()A小木块和木箱最终都将静止B小木块最终将相对木箱静止，二者一起向
9、右运动C小木块将在木箱内壁始终来回碰撞，而木箱一直向右运动D如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动【解析】选 B。最终，木箱和小木块都具有向右的动量，并且相互作用的过程中总动量守恒，选项 A、D 错误；由于小木块与底板间存在摩擦，小木块最终将相对木箱静止，选项 B 正确，选项 C 错误。12(22 分)如图所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面 3 m/s 的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为 h0.3 m(h 小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总
10、质量为 m130 kg，冰块的质量为 m210 kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小 g10 m/s2。(1)求斜面体的质量。(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？【解析】(1)规定向右为速度正方向。冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为 v，斜面体的质量为 m3。由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得 m2v20(m2m3)v12 m2v220 12(m2m3)v2m2gh式中 v203 m/s 为冰块推出时的速度。联立式并代入题给数据得m320 kg(2)设小孩推出冰块后的速度为 v1，由动量守恒定律有 m1v1m2v200代入数据得 v1
11、1 m/s设冰块与斜面体分离后的速度分别为 v2 和 v3。由动量守恒和机械能守恒定律有m2v20m2v2m3v312 m2v220 12 m2v22 12 m3v23 联立式并代入数据得 v21 m/s由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩。答案：(1)20 kg(2)不能，理由见解析【加固训练】有人对鞭炮中炸药爆炸的威力产生了浓厚的兴趣，他设计如下实验，在一光滑水平面上放置两个可视为质点的紧挨着的 A、B 两个物体，它们的质量分别为 m11 kg，m23 kg 并在它们之间放少量炸药，水平面左方有一弹性的挡板，水平面右方接一光滑的14 竖直圆轨
12、道。开始 A、B 两物体静止，点燃炸药让其爆炸，物体 A 向左运动与挡板碰后原速返回，在水平面上追上物体 B 并与其碰撞后粘在 一起，最后恰能到达圆弧最高点，已知圆弧的半径为 R0.2 m，g 取 10 m/s2。求炸药爆炸时对 A、B 两物体所做的功。【解析】炸药爆炸后，设 A 的速度大小为 v1，B 的速度大小为 v2。取向左为正方向，由动量守恒定律得m1v1m2v20，A 物体与挡板碰后追上 B 物体，碰后两物体共同速度设为 v，取向右为正方向，由动量守恒定律得m1v1m2v2(m1m2)v，两物体上升到圆弧的最高点时速度为 0，两物体的动能转化为重力势能，由机械能守恒定律得12(m1m2)v2(m1m2)gR，炸药爆炸时对 A、B 两物体所做的功W12 m1v21 12 m2v22，联立解得 W10.7 J。答案：10.7 J
