1、2014-2015学年广东省深圳三中高一（上）期中数学试卷一、填空题（6小题，每题5分，共30分）1（5分）函数y=的定义域是2（5分）如图所示，U是全集，A、B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是3（5分）若幂函数的图象经过点（，3），则该函数的解析式为4（5分）函数f（x）=ex+x2的零点所在的一个区间是5（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）=的x值为6（5分）设a=log3，b=（）3，c=3，则a，b，c从小到大的顺序是二、解答题（10道题，共120分，解答题应写出必要的解题步骤）7（10分）设集合P=x|x2x60，Q=x|xa0（1）若PQ，求实数a的取值范围；（2）若PQ=
2、，求实数a的取值范围；（3）若PQ=x|0x3，求实数a的值8（10分）已知a0且a1，求满足loga1的a的取值范围9（10分）求实数a的值计算：0.064（）0+16+0.2510（12分）计算：lg5（lg8+lg1000）+（lg2）2+lg+lg0.0611（12分）设f（x）是定义在R上奇函数，且当x0时，f（x）=2x3，求函数f（x）的解析式12（12分）设函数f（x）=|x24x5|，g（x）=k（1）画出函数f（x）的图象（2）若函数f（x）与g（x）有3个交点，求k的值13（12分）已知f（x）是定义在（2，2）的奇函数，在（2，2）上单调递增，且f（2+a）+f（12a
3、）0，求实数a的取值范围14（14分）设f（x）为二次函数，且f（1）=1，f（x+1）f（x）=4x+1（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（x）xa，若函数g（x）在实数R上没有零点，求a的取值范围15（14分）某种商品在最近40天内没见的销售价格P元与时间t天的函数关系式是：该商品的销售量Q件与t天的函数关系式是：Q=t+40，（0t40，tN+）求最近40天内这种商品的销售金额的最大值，并指出取得该最大值是第几天？16（14分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（）求b的值；（）判断函数f（x）的单调性；（）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求
4、k的取值范围2014-2015学年广东省深圳三中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（6小题，每题5分，共30分）1（5分）函数y=的定义域是1，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数成立的条件即可求函数的定义域解答：解：要使函数有意义，则x10，解得x1，故函数的定义域为1，+），故答案为：1，+）；点评：本题主要考查函数的定义域求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础2（5分）如图所示，U是全集，A、B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是B（CUA）或CABA或CB（AB）等考点：Venn图表达集合的关系及运算 专题：计算题分析：阴影部分所
5、表示的为在集合B中但不在集合A中的元素构成的部分，即在B中且在A的补集中解答：解：阴影部分所表示的为在集合B中但不在集合A中的元素构成的，不在集合A中即在A的补集中，故阴影部分所表示的集合可表示为B（CUA），但此题答案不唯一，也可表示为CABA或CB（AB）等故答案为：B（CUA）或CABA或CB（AB）等点评：本题考查集合的表示、集合的运算，属基本知识的考查，难度不大3（5分）若幂函数的图象经过点（，3），则该函数的解析式为f（x）=x3考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：设幂函数的解析式为f（x）=x，把点（，3）代入求出的值即可解答：解：设幂函数的解析
6、式为f（x）=x，因为图象经过点（，3），所以3=，解得=3，所以f（x）=x3，故答案为：f（x）=x3点评：本题考查幂函数的解析式的求法：待定系数法，属于基础题4（5分）函数f（x）=ex+x2的零点所在的一个区间是（0，1）考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：易知函数f（x）=ex+x2是增函数且连续，从而判断解答：解：易知函数f（x）=ex+x2是增函数且连续，且f（0）=1+020，f（1）=2+120；故答案为：（0，1）点评：本题考查了函数的单调性及函数的零点的应用，属于基础题5（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）=的x值为考点：对数的运算性质 专题
7、：函数的性质及应用分析：利用分段函数的性质求解解答：解：函数f（x）=，满足f（x）=，当x1时，解得x=2，不成立；当x1时，log41x=，解得x=故答案为：点评：本题考查方程的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用6（5分）设a=log3，b=（）3，c=3，则a，b，c从小到大的顺序是abc考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数与对数函数的图象与性质，利用特殊值0、1，即可比较它们的大小解答：解：a=log31=0，b=（）30，且b=1，c=330=1，abc；即a、b、c从小到大的顺序是abc故答案为：abc点评：本题考查了指数函数
8、与对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目二、解答题（10道题，共120分，解答题应写出必要的解题步骤）7（10分）设集合P=x|x2x60，Q=x|xa0（1）若PQ，求实数a的取值范围；（2）若PQ=，求实数a的取值范围；（3）若PQ=x|0x3，求实数a的值考点：集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：（1）先将集合P化简，然后，根据PQ确定实数a的取值范围；（2）根据PQ=，结合数轴进行分析，确定字母a的取值情况；（3）因为PQ=x|0x3，所以 得到a=0，得到实数a的值解答：解：（1）由集合P得：P=x|2x3，Q=x|xa，PQ，a2，实数a的取值范围（，2；（2）PQ=，a
9、3，实数a的取值范围3，+）；（3）PQ=x|0x3，a=0，实数a的值为0点评：本题重点考查集合与集合之间的关系，属于中档题，解决此类问题时，需要分清集合的元素，和集合之间的关系8（10分）已知a0且a1，求满足loga1的a的取值范围考点：指、对数不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：把1化为logaa，然后对a分类求解a的范围解答：解：，当0a1时，；当a1时，a1综上a的取值范围是点评：本题考查了对数不等式的解法，考查了对数函数的性质，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题9（10分）求实数a的值计算：0.064（）0+16+0.25考点：有理数指数幂的化简求值 专题：计算题分析
10、：将底数写成幂的形式，然后利用幂的乘方运算进行计算解答：解：（1）=（0.4）11+23+0.5（6分）=2.51+8+0.5（8分）=10（10分）点评：本题考查了分数指数幂的运算，经过观察，底数可以写成幂的形式，再利用幂的乘方运算10（12分）计算：lg5（lg8+lg1000）+（lg2）2+lg+lg0.06考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用对数的运算法则、lg2+lg5=1即可得出解答：解：原式=3lg5lg2+3lg5+3lg22+=3lg2（lg5+lg2）+3lg5+lg0.01=3lg2+3lg52=32=1点评：本题考查了对数的运算法则、lg2+lg5=
11、1，属于基础题11（12分）设f（x）是定义在R上奇函数，且当x0时，f（x）=2x3，求函数f（x）的解析式考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由函数的奇偶性在对称区间上求解析式，再对称即可解答：解：当x0时，x0，f（x）=2x3，又f（x）是定义在R上奇函数，f（x）=f（x），f（x）=2x3，f（x）=2x+3=，点评：本题考查了函数解析式的求法，属于基础题12（12分）设函数f（x）=|x24x5|，g（x）=k（1）画出函数f（x）的图象（2）若函数f（x）与g（x）有3个交点，求k的值考点：函数图象的作法；函数的零点与方程根的关系 专题：函数的
12、性质及应用分析：（1）由于函数f（x）的解析式画出函数f（x）的图象如如所示：（2）函数f（x）与g（x）有3个交点，可得g（x）的图象经过y=（x24x5）的最高点（2，9），从而求得k的值解答：解：（1）根据函数f（x）=|x24x5|=|（x5）（x+1）|，画出函数f（x）的图象如如所示：（2）函数f（x）与g（x）有3个交点，由（1）的图可知此时g（x）的图象经过y=（x24x5）的最高点（2，9），可得k=f（2）=9点评：本题主要考查函数的图象的作法，两个函数的图象的交点个数判断，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题13（12分）已知f（x）是定义在（2，2）的奇函数，在（
13、2，2）上单调递增，且f（2+a）+f（12a）0，求实数a的取值范围考点：奇偶性与单调性的综合 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：运用奇函数和增函数的定义，f（2+a）+f（12a）0即为，分别解出，再求交集即可解答：解：f（2+a）+f（12a）0，f（2+a）f（12a）由于f（x）为奇函数，f（2+a）f（2a1）由于f（x）在（2，2）上单调递增，即有，点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，注意定义域的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题14（14分）设f（x）为二次函数，且f（1）=1，f（x+1）f（x）=4x+1（1）求f（x）的解析式；（
14、2）设g（x）=f（x）xa，若函数g（x）在实数R上没有零点，求a的取值范围考点：抽象函数及其应用；函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：（1）用待定系数法，设出f（x）的解析式，f（x+1）f（x）=4x+1中，求出系数即可（2）可求得g（x）=2x2+2xa，g（x）在实数R上没有零点，=48a0，从而可求得a的取值范围解答：解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a0）则f（x+1）f（x）=2ax+a+b所以2ax+a+b=14x对一切xR成立故所以，又因为f（1）=1，所以a+b+c=1，所以c=0故f（x）=2x2+3x（2）g（x）=f（x）xa=2x2+2xa，函数g（x）
15、在实数R上没有零点，则函数图象与x轴没有交点故=48a0，解之得点评：本题考查求解函数解析式及一元二次方程的根的分布与系数的关系，着重考查待定系数法，考查二次函数零点，属于中档题15（14分）某种商品在最近40天内没见的销售价格P元与时间t天的函数关系式是：该商品的销售量Q件与t天的函数关系式是：Q=t+40，（0t40，tN+）求最近40天内这种商品的销售金额的最大值，并指出取得该最大值是第几天？考点：函数模型的选择与应用；函数最值的应用 专题：应用题分析：应充分考虑自变量的范围不同销售的价格表达形式不同，分情况讨论日销售金额y关于时间t的函数关系，再根据分段函数不同段上的表达式，分别求最大
16、值，最终取较大者分析即可获得问题解答解答：解：当0t30，tN+时，y=（t+30）（t+40）=t2+10t+1200=（t5）2+1225t=5时，ymax=1225当30t40，tN+时，y=（t+120）（t+40）=t2160t+4800=（t80）21600，而y=（t80）21600，在t30，40时，函数递减t=30时，ymax=9001225900最近40天内，第5天达到最大值，最大值为1225元点评：本题考查的是分段函数应用类问题在解答的过程当中充分体现了分类讨论的思想、二次函数求最值的方法以及问题转化的能力16（14分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（）求b的值；
17、（）判断函数f（x）的单调性；（）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围考点：函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用奇函数的性质f（0）=0求b的值（2）利用定义证明，即取值、作差、变形判断符号、下结论（3）结合（1），（2）的性质进行化简，最终解一个关于t的不等式解答：解：（）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即，所以b=1，所以（）由（）知，设x1x2，则因为函数y=2x在R上是增函数，且x1x2，所以，又，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以函数f（x）在R上为减函数（3）因为f（x）为奇函数，所以不等式f（t22t）+f（2t2k）0可化为f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2），因为f（x）为减函数，由上式得：t22tk2t2，即对一切tR，有：3t22tk0从而=4+12k0，解得k点评：本题综合考查了函数的单调性、奇偶性的定义，以及不等式的恒成立问题的处理方法，一般要转化为函数的最值求解
