1、高考资源网() 您身边的高考专家1(2015浙江省一级重点校高三联考)已知等差数列an的前n项和为Sn.若S11S16,且ama120,则m()A16B14C4 D2解析:选A.在等差数列an中,由S11S16,得a12a13a14a15a160,5a140,即a140.ama120,而a16a122a14,m16,故选A.2已知数列an满足a115,且3an13an2.若akak10,则正整数k()A21 B22C23 D24解析:选C.3an13an2an1anan是等差数列,则ann.因为ak1ak0,所以0,所以k,所以k23,故选C.3(2015洛阳市统考)设等比数列an的公比为q,
2、则“0q1”是“an是递减数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:选D.an1ana1qna1qn1a1qn1(q1),而a1的正负性未定,故无法判断数列an的单调性,因此“0q0,q0)的两个不同的零点,且a,b,2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则pq的值等于()A6 B7C8 D9解析:选D.不妨设ab,由题意得所以a0,b0,则a,2,b成等比数列,a,b,2成等差数列,所以所以所以p5,q4,所以pq9.5(2015大连市双基测试)数列an满足anan1anan1(nN*),数列bn满足bn,且b1b2b990,则b
3、4b6()A最大值为99B为定值99C最大值为100D最大值为200解析:选B.将anan1anan1两边同时除以anan1,可得1,即bn1bn1,所以bn是公差为d1的等差数列,其前9项和为90,所以b1b920,将b9b18db18,代入得b16,所以b49,b611,所以b4b699,故选B.6已知数列an,则有()A若a4n,nN*,则an为等比数列B若anan2a,nN*,则an为等比数列C若aman2mn,m,nN*,则an为等比数列D若anan3an1an2,nN*,则an为等比数列解析:选C.若a12,a24,a38,满足a4n,nN*,但an不是等比数列,故A错;若an0,
4、满足anan2a,nN*,但an不是等比数列,故B错;若an0,满足anan3an1an2,nN*,但an不是等比数列,故D错;若aman2mn,m,nN*,则有2,则an是等比数列7(2015高考浙江卷)已知an是等差数列,公差d不为零若a2,a3,a7成等比数列,且2a1a21,则a1_,d_解析: a2,a3,a7成等比数列, aa2a7, (a12d)2(a1d)(a16d),即2d3a10.又 2a1a21, 3a1d1.由解得a1,d1.答案:18(2015太原市模拟)已知数列an的前n项和为Sn,a11,Sn2ann(nN*),则an_解析:因为Sn2ann,所以Sn12an1n
5、1,可得an12an1,即an112(an1),又因为a11,所以数列an1是以2为首项,2为公比的等比数列,所以an1(2)2n12n,所以an12n.答案:12n9(2015台州市高三调考)已知|an|是首项和公差均为1的等差数列,S3a1a2a3,则a3_,S3的所有可能值的集合为_解析:易知|an|n,a3可能为3或3,a1可能为1,a2可能为2,因此S3的所有可能值的集合为6,4,2,0,2,4,6答案:3或36,4,2,0,2,4,610已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数,对于任意的x,yR,都有f(xy)xf(y)yf(x)成立数列an满足anf(2n)(nN*),且a12,
6、则数列an的通项公式为an_解析:令x2,y2n1,则f(xy)f(2n)2f(2n1)2n1f(2),即an2an12n,1,所以数列是首项为1,公差为1的等差数列,由此可得1(n1)1n,即ann2n.答案:n2n11设等差数列an的前n项和为Sn,其中a13,S5S227.(1)求数列an的通项公式;(2)若Sn,2(an11),Sn2成等比数列,求正整数n的值解:(1)设等差数列an的公差为d,则S5S23a19d27,又a13,则d2,故an2n1.(2)由(1)可得Snn22n,又SnSn28(an11)2,即n(n2)2(n4)8(2n4)2,化简得n24n320,解得n4或n8
7、(舍),所以n的值为4.12已知为锐角,且tan 1,函数f(x)2xtan 2sin,数列an的首项a11,an1f(an)(1)求函数f(x)的表达式;(2)求数列an的通项公式解:(1)tan 21,因为是锐角,所以2,所以sin1,所以f(x)2x1.(2)因为a11,an1f(an),所以an12an1,所以an112(an1),2(常数),所以an1是首项为a112,公比q2的等比数列,所以an2n1.13(2015金华市名校高三第二次统考)在数列an与bn中,a12,b11,an1(nN*)(1)若数列an为等差数列,求数列的前n项和Sn;(2)当anbn且bn1(nN*)时,记
8、cn,证明:数列ln cn为等比数列解:(1)a12,b11,an1,a2.数列an为等差数列,公差d,ann.令Tn,Tn.,得Tn,即Tn1.SnTn.(2)证明:由条件易知,an0,bn0,且an1bn1anbn,1,当且仅当anbn时取等号,anbn,又anbn,1c0,ln cn12ln cn,又ln c1ln0,数列ln cn为等比数列14(2015浙江省名校高考联盟第一次联考)已知数列an的前n项和为Sn,a22,Sn.(1)证明:数列an1an是等差数列,并求出数列an的通项公式;(2)设bn,数列bn的前n项和为Tn,求使不等式Tn对一切nN*都成立的正整数k的最大值解:(1
9、)证明:由题意知,当n1时,a1S1,所以a11.又a22,所以a2a11.当n2时,anSnSn1nan(n1)an11,故an1(n1)an1nan1,则an1an(n1)an12nan(n1)an1,则(n1)an12(n1)an(n1)an10,即an12anan10,an1ananan1,则数列an1an是首项为1,公差为0的等差数列,从而anan11(n2),则数列an是首项为1,公差为1的等差数列所以ann(nN*)(2)bn,所以Tnb1b2bn.由于Tn1Tn0.因此Tn单调递增,故Tn的最小值为T1,令,得k19,又kN*,所以正整数k的最大值为18.高考资源网版权所有,侵权必究!