1、2015-2016学年山东省潍坊市诸城市高三（上）10月月考数学试卷（文科）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，2，5，UB=4，5，6，则集合AB=（）A1，2B5C1，2，3D3，4，62若ab0下列不等式中不成立的是的是（）A|a|b|BCDa2b23函数f（x）=的零点有（）A0B1C2D34设a=20.1，b=ln，c=log3，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCbacDbca5下面几种推理过程是演绎推理的是（）A两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两
2、条平行直线的同旁内角，则A+B=180B由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D在数列an中，a1=1，an=（an1+）（n2），计算a2、a3，a4，由此猜测通项an6已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2xf（1）+lnx，则f（1）=（）AeB1C1De7函数y=（a0，a1）的定义域和值域都是0，1，则loga+loga=（）A1B2C3D48函数f（x）=xa满足f（2）=4，那么函数g（x）=|loga（x+1）|的图象大致为（）ABCD9设函数f（x）是定义在R上，周期为
3、3的奇函数，若f（1）1，则（）A且a1B1a0Ca1或a0D1a210已知f（x）=，若a，b，c，d是互不相同的四个正数，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则abcd的取值范围是（）A（21，25）B（21，24）C（20，24）D（20，25）二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在题中横线上.11已知=12设实数x，y满足，则x2y的最大值为13观察下列式子：，根据上述规律，第n个不等式应该为14在等式“1=+”的两个括号内各填入一个正整数，使它们的和最小，则填入的两个数是15下列四个命题：命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab0”；若命
4、题P：xR，x2+x+10，则p：xR，x2+x+10；若命题“p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；命题“若0a1则loga（a+1）”是真命题其中正确命题的序号是（把所有正确命题序号都填上）三.解答题：本大题有6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16已知集合A=x|log2x8，B=x|0，C=x|axa+1（1）求集合AB；（2）若BC=B，求实数a的取值范围17设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数，命题q：曲线y=x2+（2k3）x+1与x轴交于不同的两点，如果pq是假命题，pq是真命题，求k的取值范围18已知函数f（x）=exx2ax（I
5、）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的最大值19已知二次函数f（x）=x2+bx+c（b，cR）（I）若f（1）=f（2），且函数y=f（x）x的值域为0，+），求函数f（x）的解析式；（）若c0，且函数f（x）在1，1上有两个零点，求2b+c的取值范围20为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的函数关系式近似为y=若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和由实验知，当空气
6、中净化剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到净化空气的作用（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？（2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a（1a4）个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）21设函数f（x）=xlnx（x0）：（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设F（x）=ax2+f（x）（aR），F（x）是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（3）当x0时，证明：exf（x）+12015-2016学年山东省潍坊市诸城市高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题
7、：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，2，5，UB=4，5，6，则集合AB=（）A1，2B5C1，2，3D3，4，6【考点】交集及其运算【分析】由题意全集U=1，2，3，4，5，6，CUB=4，5，6，可以求出集合B，然后根据交集的定义和运算法则进行计算【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，又UB=4，5，6，B=1，2，3，A=1，2，5，AB=1，2，故选：A2若ab0下列不等式中不成立的是的是（）A|a|b|BCDa2b2【考点】不等关系与不等式【分析】由ab0，可得aab0，
8、可得即可判断出【解答】解：ab0，aab0，因此B不正确故选：B3函数f（x）=的零点有（）A0B1C2D3【考点】函数的零点【分析】先求定义域，然后令y=0，解出x的值，判断即可【解答】解：函数的定义域是x|2x3或x3，令y=0，得x=3显然无解故选A4设a=20.1，b=ln，c=log3，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCbacDbca【考点】对数值大小的比较；不等式比较大小【分析】根据指数函数和对数函数的单调性判断出abc的范围即可得到答案【解答】解：a=20.120=10=ln1b=lnlne=1c=log31=0abc故选A5下面几种推理过程是演绎推理的是（）A两条直
9、线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角，则A+B=180B由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D在数列an中，a1=1，an=（an1+）（n2），计算a2、a3，a4，由此猜测通项an【考点】演绎推理的基本方法【分析】由推理的基本形式，逐个选项验证可得【解答】解：选项A为三段论的形式，属于演绎推理；选项B为类比推理；选项C不符合推理的形式；选项D为归纳推理故选：A6已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2xf（1）+lnx，则f（1）=（）AeB1C1De【考点】导数
10、的乘法与除法法则；导数的加法与减法法则【分析】已知函数f（x）的导函数为f（x），利用求导公式对f（x）进行求导，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2xf（1）+ln x，（x0）f（x）=2f（1）+，把x=1代入f（x）可得f（1）=2f（1）+1，解得f（1）=1，故选B；7函数y=（a0，a1）的定义域和值域都是0，1，则loga+loga=（）A1B2C3D4【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【分析】根据函数定义域和值域的关系，判断函数的单调性，结合对数的运算法则进行求解即可【解答】解：当x=1时，y=0，则函数为减函数，故a
11、1，则当x=0时，y=1，即y=1，即a1=1，则a=2，则loga+loga=loga（）=log28=3，故选：C8函数f（x）=xa满足f（2）=4，那么函数g（x）=|loga（x+1）|的图象大致为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】利用f（3）=9，可得3a=9，解得a=2于是g（x）=|log2（x+1）|=，分类讨论：当x0时，当1x0时，函数g（x）单调性质，及g（0）=0即可得出【解答】解：f（2）=4，2a=4，解得a=2g（x）=|log2（x+1）|=当x0时，函数g（x）单调递增，且g（0）=0；当1x0时，函数g（x）单调递减故选C9设函数f（x）是定义在R上，
12、周期为3的奇函数，若f（1）1，则（）A且a1B1a0Ca1或a0D1a2【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质【分析】根据函数f（x）是定义在R上，周期为3的奇函数，所以有f（2）=f（1）=f（1），再由f（1）1，解不等式即可【解答】解：由题意得f（2）=f（13）=f（1）1，f（2）1，即，即3a（a+1）0a1或a0故选C10已知f（x）=，若a，b，c，d是互不相同的四个正数，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则abcd的取值范围是（）A（21，25）B（21，24）C（20，24）D（20，25）【考点】分段函数的应用【分析】图象法：画出函数y=f（x）的图象，根据图象
13、分析a，b，c，d的关系及取值范围，从而求出abcd的取值范围【解答】解：先画出f（x）=的图象，如图：a，b，c，d互不相同，不妨设abcd且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），3c4，d6log3a=log3b，c+d=10，即ab=1，c+d=10，故abcd=c（10c）=c2+10c，由图象可知：3c4，由二次函数的知识可知：32+103c2+10c42+104，即21c2+12c24，abcd的范围为（21，24）故选：B二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在题中横线上.11已知=【考点】对数的运算性质【分析】直接利用对数的运算性质，逐一去掉对数符号求出
14、x的值，然后进行开平方运算【解答】解：由log7log3（log2x）=0，得log3（log2x）=1，log2x=3，则x=23=8故答案为：12设实数x，y满足，则x2y的最大值为4【考点】简单线性规划【分析】首先作出可行域，再作出直线l0：y=x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=xz在y轴上的截距最小时，z有最大值，求出此时直线y=xz经过的可行域内的点的坐标，代入z=x2y中即可【解答】解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=x，将l0平移至过点A（4，0）处时，直线y=xz在y轴上的截距最小，函数z=x2y有最大值4故答案为：413观察下列式子：，根据上述规律，第n个不等式应该
15、为1+【考点】归纳推理【分析】根据规律，不等式的左边是n+1个自然数倒数的平方的和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，由此可得结论【解答】解：根据规律，不等式的左边是n+1个自然数倒数的平方的和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，所以第n个不等式应该为1+故答案为：1+14在等式“1=+”的两个括号内各填入一个正整数，使它们的和最小，则填入的两个数是4和12【考点】基本不等式【分析】设出满足条件的两个自然数，将x+y上乘以等式的左侧展开；利用基本不等式求最小值；注意等号取得的条件【解答】解：设两个数分别
16、是x，y则它们的和为x+yx+y=当且仅当即y=3x时，x+y最小又 所以x=4，y=12故答案为：4，1215下列四个命题：命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab0”；若命题P：xR，x2+x+10，则p：xR，x2+x+10；若命题“p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；命题“若0a1则loga（a+1）”是真命题其中正确命题的序号是、（把所有正确命题序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用命题的否定的形式判断出错；利用含量词的命题的否定形式判断出对；利用复合命题的真假与构成其简单命题的真假的关系判断出对；利用对数函数的单调性判断出错【解答】解
17、：对于，由于否命题是对命题的条件、结论同时否定，只否定了结论，条件没否定，故错；对于，由于含量词的命题有否定公式是：量词交换，结论否定，故对；对于，因为”p“为真，故p假；因为“p或q”为真，所以p，q有真，所以q一定为真，故对；对于，因为0a1，y=logax是减函数，故错故答案为：三.解答题：本大题有6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16已知集合A=x|log2x8，B=x|0，C=x|axa+1（1）求集合AB；（2）若BC=B，求实数a的取值范围【考点】交集及其运算；并集及其运算【分析】（1）求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可；（2）
18、根据B与C的并集为B，得到C为B的子集，确定出a的范围即可【解答】解：（1）由A中log2x8=log223，得到0x3，即A=（0，3），由B中不等式解得：2x4，即B=（2，4），则AB=（0，3）；（2）由BC=B，得到CB，B=（2，4），C=（a，a+1），解得：2a3，则实数a的取值范围为2，317设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数，命题q：曲线y=x2+（2k3）x+1与x轴交于不同的两点，如果pq是假命题，pq是真命题，求k的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】易得p：k0，q：或，由pq是假命题，pq是真命题，可得p，q一真一假，分别可得k的不等式组，解之可得【解答】
19、解：函数y=kx+1在R上是增函数，k0，又曲线y=x2+（2k3）x+1与x轴交于不同的两点，=（2k3）240，解得或，pq是假命题，pq是真命题，命题p，q一真一假，若p真q假，则，；若p假q真，则，解得k0，综上可得k的取值范围为：（，0，18已知函数f（x）=exx2ax（I）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的最大值【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出f（x）由f（0）=1a=2，求得a=1得到f（x）=exx2+x，再由f（0）=1求得b值；（）由题意f（x）
20、0，即ex2xa0恒成立，aex2x恒成立令h（x）=ex2x，利用导数求其最小值得答案【解答】解：（）f（x）=exx2ax，f（x）=ex2xa，则f（0）=1a由题意知1a=2，即a=1f（x）=exx2+x，则f（0）=1于是1=20+b，b=1（）由题意f（x）0，即ex2xa0恒成立，aex2x恒成立设h（x）=ex2x，则h（x）=ex2当x（，ln2）时，h（x）0，h（x）为减函数；当x（ln2，+）时，h（x）0，h（x）为增函数h（x）min=h（ln2）=22ln2a22ln2，即a的最大值为22ln219已知二次函数f（x）=x2+bx+c（b，cR）（I）若f（1）
21、=f（2），且函数y=f（x）x的值域为0，+），求函数f（x）的解析式；（）若c0，且函数f（x）在1，1上有两个零点，求2b+c的取值范围【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法【分析】（I）因为f（1）=f（2），函数y=f（x）x的值域为0，+），可得b，c的值，及函数f（x）的解析式；（）若c0，且函数f（x）在1，1上有两个零点，则，利用线性规划可得2b+c的取值范围【解答】解：（I）因为f（x）=x2+bx+c，f（1）=f（2），所以1b+c=4+2b+c，解得：b=1，又因为函数y=f（x）x的值域为0，+），即y=x22x+c的值域为0，+），故=0，解得：c=1
22、，所以f（x）=x2x+1； （）因为f（x）在1，1上有两个零点，且c0，所以有，即其对应的平面区域如图所示：令Z=2b+c，则当b=1，c=0时，Z取最小值2，当b=1，c=0时，Z取最大值2，由于可行域不包括（1，0）和（1，0）点故22b+c220为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的函数关系式近似为y=若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到净化空气的作用（1）若一次喷
23、洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？（2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a（1a4）个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）利用已知可得：一次喷洒4个单位的净化剂，浓度，分类讨论解出f（x）4即可；（2）设从第一次喷洒起，经x（6x10）天，可得浓度g（x）=，变形利用基本不等式即可得出【解答】解：（1）一次喷洒4个单位的净化剂，浓度则当0x4时，由，解得x0，此时0x4当4x10时，由202x4，解得x8，此时4x8综合得0x8，若一次投放4个单位的制剂，则有效净化时间可达8
24、天（2）设从第一次喷洒起，经x（6x10）天，浓度14x4，8，而1a4，故当且仅当时，y有最小值为令，解得，a的最小值为21设函数f（x）=xlnx（x0）：（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设F（x）=ax2+f（x）（aR），F（x）是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（3）当x0时，证明：exf（x）+1【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求导函数f（x），解不等式f（x）0得出增区间，解不等式f（x）0得出减区间；（2）求F（x），讨论F（x）=0的解的情况及F（x）的单调性得出结论；（3）构造函数设g（x）=exlnx，x0
25、，则即证g（x）2，只要证g（x）min2，利用导数判断函数的单调性，求得g（x）的最小值即得，不等式即可得证【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+）求导函数，可得f（x）=1+lnx令f（x）=1+lnx=0，可得x=0x时，f（x）0，x时，f（x）0函数f（x）在（0，）上单调递减，在（，+）单调递增，（2）F（x）=ax2+f（x）（x0），F（x）=2ax+=（x0）当a0时，F（x）0恒成立，F（x）在（0，+）上为增函数，F（x）在（0，+）上无极值当a0时，令F（x）=0得x=或x=（舍）当0x时，F（x）0，当x时，F（x）0，F（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调
26、递减，当x=时，F（x）取得极大值F（）=+ln，无极小值，综上：当a0时，F（x）无极值，当a0时，F（x）有极大值+ln，无极小值，（）证明：设g（x）=exlnx，x0，则即证g（x）2，只要证g（x）min2，g（x）=ex，设h（x）=ex，h（x）=ex+0恒成立，h（x）在（0，+）上单调递增，h（0.5）=21.720，h（1）=e10，方程h（x）=0有唯一的实根x=t，且t（0.5，1）当t（0.5，1）时，h（x）h（t）=0，当t（t，+）时，h（x）h（t）=0，当x=t时，g（x）min=etlnt，h（t）=0，即et=，则t=et，g（x）min=ln=et=+t2=2，exf（x）+12017年1月4日
