1、A级基础巩固1.抛掷两枚骰子,用随机模拟方法估计出现点数之和为9的概率,产生的整数随机数中,每几个数字为一组()A.1 B.2 C.9 D.12解析:因为抛掷两枚骰子,所以产生的整数随机数中,每2个数字为一组.答案:B2.一个小组有6位同学,在其中选1位做小组长,用随机模拟法估计甲被选中的概率,给出下列步骤:统计甲的编号出现的个数m;将六名同学编号1,2,3,4,5,6;利用计算器或计算机产生16之间的整数随机数,统计其个数n;估计甲被选中的概率是mn.则正确步骤顺序是()A. B. C. D.解析:用随机模拟法估计概率的步骤是先编上序号,然后运用计算器或计算机产生随机数,并统计相关随机数的个
2、数,最后估计概率.故应为.答案:B3.袋中有四个小球,分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字,有放回地从中任取一个小球,取到“快”就停止,用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率:先由计算器产生14的整数随机数,且用1,2,3,4表示取出的小球分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字,以每两个随机数为一组,代表两次结果,经随机模拟产生了20组随机数:13241232431424323121 23133221244213322134据此可得直到第二次停止的概率约为()A.15 B. 14 C.13 D.12解析:由随机数可知,直到第二次停止的有13,43,23,13,13,共5个,所以所求的概率约
3、为520=14.答案:B4.抛掷一枚质地均匀的骰子两次,用随机模拟方法估计朝上面的点数和为7的概率,共进行了两次试验,第一次产生了60组随机数,第二次产生了200组随机数,这两次估计的结果相比较,第二次更准确.解析:用随机模拟的方法估计概率时,产生的随机数越多,估计的结果越精确,所以第二次比第一次更准确.5.某篮球爱好者做投篮练习,如果他每次投篮投中的概率都是0.6,那么在连续三次投篮中,他三次都投中的概率是多少?试设计一个模拟试验估计他三次都投中的概率.解:通过设计模拟试验的方法来解决问题,利用计算机或计算器可以产生09之间取整数值的随机数.用1,2,3,4,5,6表示投中,用7,8,9,0
4、表示未投中,这样可以体现投中的概率是0.6.因为要投篮三次,所以每三个随机数作为一组.例如产生20组随机数:812932569683271989730537925834 907113966191432256393027556755在这组数中,表示三次都投中的分别是113,432,256,556,共有4组,故三次投篮都投中的概率近似为420=0.2.B级能力提升6.已知某射击运动员,每次击中目标的概率都是0.8,现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次,至多击中1次的概率.先由计算器产生09的整数随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标.因为射击4次,所以以
5、每4个随机数为一组,代表射击4次.经随机模拟产生了20组随机数:57270293714098570347437386369647141746980371623326168045601136619597742467104281据此条件,该运动员射击4次至多击中1次的概率约为()A.0.95 B.0.1 C.0.15 D.0.05解析:由题意可知,符合要求的随机数只有6011,故所求概率约为120=0.05.答案:D7.利用整数随机数进行随机模拟试验,整数a到整数b(ab)之间的每个整数出现的概率是1b-a+1.解析:在区间a,b上共有(b-a+1)个整数,每个整数出现的可能性相等,所以每个整数出
6、现的概率是1b-a+1.8.同时抛掷两枚质地均匀的骰子,用随机模拟方法估计掷得的两枚骰子都是1点的概率.解: (1)利用计算器或计算机产生16之间取整数值的随机数.两个数为一组,共产生n组,每组第1个数表示第一枚骰子的点数,第2个数表示第二枚骰子的点数.(2)统计这n组数中2个随机数字都是1的组数m.(3)两枚骰子都是1点的概率约为mn.9.一个袋中有7个大小和质地相同的小球,其中6个白球,1个红球,现任取1个,若为红球就停止,若为白球就放回,搅拌均匀后再接着取.试设计一个模拟试验估计恰好第三次摸到红球的概率.解:用1,2,3,4,5,6表示白球,7表示红球,利用计算器或计算机产生17之间取整数值的随机数,因为要求恰好第三次摸到红球,所以每三个随机数作为一组.例如产生20组随机数:666743671464571561156567732375 716116614445117573552274124662表示第一次、第二次摸到白球,第三次摸到红球的是567和117,共2组,所以恰好第三次摸到红球的概率约为220=0.1.
