1、大二轮理主干知识整合热点探究悟道适考素能特训大二轮 数学 理2第一编 专题整合突破主干知识整合热点探究悟道适考素能特训大二轮 数学 理3专题七 选修41、44、45 主干知识整合热点探究悟道适考素能特训大二轮 数学 理4第三讲 不等式选讲(选修45)主干知识整合热点探究悟道适考素能特训大二轮 数学 理5命题全解密MINGTIQUANJIEMI1.命题点 绝对值不等式的几何意义、绝对值三角不等式、绝对值不等式的解法、函数的最值及不等式的证明2.交汇点 常与含参数的一元二次不等式、函数的最值、三角函数、向量等知识交汇考查3.常用方法 利用绝对值不等式的几何意义求最值的方法，综合法、分析法主干知识整
2、合热点探究悟道适考素能特训大二轮 数学 理6主干知识整合主干知识整合热点探究悟道适考素能特训大二轮 数学 理7重要定理1绝对值不等式定理 1：如果 a，b 是实数，则|ab|a|b|，当且仅当 ab0 时，等号成立定理 2：如果 a，b，c 是实数，那么|ac|ab|bc|，当且仅当(ab)(bc)0 时，等号成立2绝对值不等式的解法(1)|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法|axb|c(c0).|axb|c(c0).(2)|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法利用绝对值不等式 求解，体现数形结合思想利用“”求解，体现分类讨论思想通过构建函数，利用
3、函数图象求解，体现函数与方程思想caxbcaxbc 或 axbc几何意义零点分段法主干知识整合热点探究悟道适考素能特训大二轮 数学 理83证明不等式的基本方法(1)比较法；(2)综合法；(3)分析法；(4)反证法；(5)放缩法4二维形式的柯西不等式若 a，b，c，dR，则(a2b2)(c2d2)，当且仅当 时，等号成立.(acbd)2adbc主干知识整合热点探究悟道适考素能特训大二轮 数学 理9热点探究悟道主干知识整合热点探究悟道适考素能特训大二轮 数学 理10热点一 绝对值不等式的解法例 1(1)2015沈阳模拟设函数 f(x)|2x1|x4|.解不等式 f(x)2；求函数 yf(x)的最小
4、值解 解法一：令 2x10，x40 分别得 x12，x4.原不等式可化为：x12，x52或12x4，3x32或x4，x52，所以原不等式的解集为x|x7或x53.主干知识整合热点探究悟道适考素能特训大二轮 数学 理11解法二：f(x)|2x1|x4|x5，x12，3x3，12x4，x5，x4.画出 f(x)的图象y2 与 f(x)图象的交点为(7,2)，(53，2)由图象知 f(x)2 的解集为x7或x53.由的解法二中的图象知：f(x)min92.主干知识整合热点探究悟道适考素能特训大二轮 数学 理12(2)2015兰州双基过关考试设函数 f(x)|3x1|ax3.若 a1，解不等式 f(x
5、)4；若函数 f(x)有最小值，求 a 的取值范围解 当 a1 时，f(x)|3x1|x3.当 x13时，f(x)4 可化为 3x1x34，解得13x12；当 x13时，f(x)4 可化为3x1x34，解得 0 x13.综上可得，原不等式的解集为x|0 x12.f(x)|3x1|ax33ax2，x13a3x4，x13，函数 f(x)有最小值的充要条件为a30a30，即3a3.主干知识整合热点探究悟道适考素能特训大二轮 数学 理13解绝对值不等式的步骤和方法(1)用零点分段法解绝对值不等式的步骤求零点划区间、去绝对值号分别解去掉绝对值的不等式取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值(2
6、)用图象法求解不等式用图象法，数形结合可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法主干知识整合热点探究悟道适考素能特训大二轮 数学 理1412015山东高考不等式|x1|x5|2 的解集是()A(，4)B(，1)C(1,4)D(1,5)解析 当 x1 时，不等式可化为(x1)(x5)2，即42，显然成立，所以此时不等式的解集为(，1)；当 1x5 时，不等式可化为 x1(x5)2，即 2x62，解得 x5 时，不等式可化为(x1)(x5)2，即 42，显然不成立，所以此时不等式无解综上，不等式的解集为(，4)故选 A.主干知识整合热点探究悟道适考素能
7、特训大二轮 数学 理1522015江苏高考解不等式 x|2x3|2.解 原不等式可化为x32，x32，或x32，3x32.解得 x5 或 x13.综上，原不等式的解集是xx5或x13.主干知识整合热点探究悟道适考素能特训大二轮 数学 理16热点二 与绝对值不等式有关的参数范围问题例 2(1)2015重庆高考若函数 f(x)|x1|2|xa|的最小值为 5，则实数 a_.4 或6解析 当 a1 时，f(x)3|x1|0，不满足题意；当 a1 时，f(x)3x12a，xax12a，a1，f(x)minf(a)3a12a5，解得 a6；当 a1 时，f(x)3x12a，x1x12a，1a，f(x)m
8、inf(a)a12a5，解得 a4.主干知识整合热点探究悟道适考素能特训大二轮 数学 理17(2)2015课标全国卷已知函数 f(x)|x1|2|xa|，a0.当 a1 时，求不等式 f(x)1 的解集；若 f(x)的图象与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 a 的取值范围解 当 a1 时，f(x)1 化为|x1|2|x1|10.当 x1 时，不等式化为 x40，无解；当1x0，解得23x0，解得 1x1 的解集为x|23x2.主干知识整合热点探究悟道适考素能特训大二轮 数学 理18由题设可得，f(x)x12a，xa.所以函数 f(x)的图象与 x 轴围成的三角形的三个顶点分别为A2a13，
9、0，B(2a1,0)，C(a，a1)，ABC 的面积为23(a1)2.由题设得23(a1)26，故 a2.所以 a 的取值范围为(2，)主干知识整合热点探究悟道适考素能特训大二轮 数学 理191解决含参数的绝对值不等式问题，常用以下两种方法(1)将参数分类讨论，将其转化为分段函数解决；(2)借助于绝对值的几何意义，先求出 f(x)的最值或值域，然后再根据题目要求，求解参数的取值范围2解答此类问题应熟记以下转化：f(x)a 恒成立f(x)mina；f(x)a 恒成立f(x)maxa 有解f(x)maxa；f(x)a 有解f(x)mina 无解f(x)maxa；f(x)a 无解f(x)mina.主
10、干知识整合热点探究悟道适考素能特训大二轮 数学 理202015南昌一模已知函数 f(x)x|xa|(aR)(1)若 a2，解关于 x 的不等式 f(x)x；(2)若对任意的 x(0,4都有 f(x)4，求 a 的取值范围解(1)当 a2 时，不等式 f(x)x 即 x|x2|0 时，原不等式可化为：|x2|11x211x3.当 x1x21 或 x23 或 x1，x0.综上得：当 a2 时，原不等式的解集为x|1x3 或 x0(2)对任意的 x(0,4都有 f(x)4，即4x(xa)4x(0,4，x4xax4x恒成立主干知识整合热点探究悟道适考素能特训大二轮 数学 理21设 g(x)x4x，x(
11、0,4，p(x)x4x，x(0,4，则对任意的 x(0,4，x4xax4x恒成立g(x)maxa0，函数 g(x)在(0,4上单调递增，g(x)maxg(4)3.又p(x)14x2x2x2x2，p(x)在(0,2上单调递减，在2,4上单调递增，p(x)minp(2)4.故 a(3,4)主干知识整合热点探究悟道适考素能特训大二轮 数学 理22热点三 不等式的证明例 3(1)2015陕西质检已知函数 f(x)|x1|.解不等式 f(2x)f(x4)8；若|a|1，|b|1，a0，求证：fab|a|fba.解 f(2x)f(x4)|2x1|x3|3x2，x3x4，3x123x2，x12，当 x3 时
12、，由3x28，解得 x103；主干知识整合热点探究悟道适考素能特训大二轮 数学 理23当3x12时，x48 无解；当 x12时，由 3x28，解得 x2.所以不等式 f(2x)f(x4)8 的解集为x|x103 或x2.证明：fab|a|fba 等价于 f(ab)|a|fba，即|ab1|ab|.因为|a|1，|b|1，所以|ab1|2|ab|2(a2b22ab1)(a22abb2)(a21)(b21)0，所以|ab1|ab|.故所证不等式成立主干知识整合热点探究悟道适考素能特训大二轮 数学 理24(2)2015湖南高考设 a0，b0，且 ab1a1b.证明：ab2；a2a2 与 b2b0，b
13、0，得 ab1.由基本不等式及 ab1，有 ab2 ab2，即 ab2，当且仅当 ab1 时等号成立假设 a2a2 与 b2b2 同时成立，则由 a2a0 得 0a1；同理，0b1，从而 ab1，这与 ab1 矛盾故 a2a2 与 b2bcd，则 a b c d；(2)a b c d是|ab|cd 得(a b)2(c d)2.因此 a b c d.(2)若|ab|cd|，则(ab)2(cd)2，即(ab)24abcd.由(1)得 a b c d.若 a b c d，则(a b)2(c d)2，即 ab2 abcd2 cd.主干知识整合热点探究悟道适考素能特训大二轮 数学 理28因为 abcd，
14、所以 abcd.于是(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2.因此|ab|c d是|ab|0，b0，c0，函数 f(x)|xa|xb|c 的最小值为 4.(1)求 abc 的值；(2)求14a219b2c2 的最小值解(1)因为 f(x)|xa|xb|c|(xa)(xb)|c|ab|c，当且仅当axb 时，等号成立又 a0，b0，所以|ab|ab，所以 f(x)的最小值为 abc.又已知 f(x)的最小值为 4，所以 abc4.主干知识整合热点探究悟道适考素能特训大二轮 数学 理34(2)由(1)知 abc4，由柯西不等式得14a219b2c2(491)a22b33c1 2(abc)216，即14a219b2c287.当且仅当12a2 13b3 c1，即 a87，b187，c27时等号成立故14a219b2c2的最小值为87.主干知识整合热点探究悟道适考素能特训大二轮 数学 理35适考素能特训
