1、3.4 力的合成与分解【学习目标】一、知识与技能 1、理解力的合成与分解的概念 2、掌握力的平行四边形定则，会用作图法求共点力的合力。 3、要求知道合力的大小与分力间夹角的关系。 二、方法与过程： 培养动手能力、物理思维能力 三、情感态度与价值观： 在实验的过程中，掌握正确的方法，结果要符合实验数据，培养实事求是的求实精神。【学习重点】（1）理解合力与分力的关系（2）理解力的平行四边形定则【知识要点】一、力的合成。1、合力与分力。如果一个力作用在物体上，它产生的效果跟几个力共同作用在物体上产生的效果相同，这一个力叫做那几个力的合力，而那几个力叫做这个力的分力。 注意：1、合力与分力的等效关系。
2、2、合力是几个分力的效果力，并不是单独存在的一个力。二、共点力的合成。1、共点力作用点相同或作用线通过同一点的力叫做共点力。2、已知分力求合力的过程，叫做力的合成。常见力的合成有以下几种情况： （1）求同一直线上两个共点力F1，F2的合力，当F1，F2同向时，则F合= F1+F2；当F1，F2反向时，则F合=|F1-F2| 。 （2）求两个互成角度的共点力的合力，常用平行四边形定则，对于给定的两个共点力，用平行四边形定则所求得的合力是唯一确定的，合力的大小有以下几种特点：两分力的夹角在0到180之间，其合力随两分力夹角的增大而减小。|F1-F2|F合F1+F2合力可以大于，等于或小于某一分力。
3、 （3）求不在一直线的三个或三个以上共点力的合力，需连续运用平行四边形定则。三、力的分解：1、力的分解是力的合成的逆运算。应用力的平行四边形定则，把一个已知力分解成两个分力，可以有无数组结果，因为根据已知平行四边形的对角线可以做出无数个平行四边形。在实际中，要根据力的作用效果来分解一个力，这样就不只知道合力，而还要知道分解成两个分力的一些条件，在这种情况下，力的分解有了确定的结果，归纳如下：（1）已知一个力（大小和方向）和它的分力的方向，则两个分力有确定值，（2）已知一个力和它的分力，则另一分力有确定值。（3）已知一个力和它的一个分力的方向，则另一个分力有无数解，且有最小值（两分力方向垂直）注
4、意：（1）一个分力和产生这个分力的力是同性质的力，且产生于同一物体，斜面上物体重力G的分力是沿斜面的分力和垂直于斜面的分力（此力不能说成是对斜面的压力）。（2）合力和分力是等效替代的关系，不可同时考虑它们的作用，它们是“有你无我，有我无你”的，否则就会使力的作用效果加倍。2、实际问题中，分解一个力的步骤：（1）根据力F所产生的两个效果画出分力F1和F2的方向。（2）根据平行四边形定则用作图法求出分力F1，F2的大小，方向。（3）根据数学知识用计算法求出分力F1和F2的大小。【典型例题】【例1】、关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是（ ）A、 合力大小随着两力夹角的增大而增大
5、B、 合力大小一定大于分力中最大者。C、 两分力夹角小于180时，合力随夹角的减小而增大。D、 合力不能小于分力中最小者。 【解析】：在分力大小不变的情况下，合力F随角增大面减小，随角的减小而增大，范围是|F1-F2|FF1+F2, 所以F可以大于任一分力，也可小于任一分力，也可以等于某一分力，因此C正确。【例2】三个大小分别为5N、10N和14N的力，合力最大为 N，最小为 N【提示】：当三个力的方向相同时，合力最大，为三个分力之和，即29N；5N和10N的两个力的合力最大为15N，最小为5N，当然也可能为14N。而如果这两个分力的合力为14N，恰与第三个分力的方向相反时，三个力的合力为最小
6、值0。因此应填29，0。图5【例3】质量为m的物体静止在倾角为的斜面上,如图5求重力的分力。【解析】此时重力有使物体下滑的趋势和使物体压紧斜面的效果，因此重力可以分解为沿斜面向下的F1和垂直于斜面向下的F2，由于F1和F2垂直，所以F1=mg sin，F2=mg cos。图6【思考】质量为m的光滑球，被挡板挡住，静止在倾角为的斜面上，（如图6），求重力的分力。【提示】此时重力有压紧挡板和压紧斜面的效果，所以，此时重力就分解为垂直于挡板向左的力F1和垂直于斜面向下的力F2。F1=mg tg，F2=mg/cos。【例4】质量为m的物体挂在如图(7)所示的支架上静止，此时绳对B点的拉力可分解为哪两个
7、力？其分力大小为多少？图7【解析】此拉力有水平向右拉伸AB的效果和压缩BC的效果，因此，分解为水平向右的力F1和沿杆BC向下的力F2。由于此拉力与F1垂直，则有F1=mg tg，F2=mg/cos。图8【思考】如图(8)所示，装置处于静止，已知A、B两点在同一水平面上，轻绳OA、OB与水平面夹角均为，物体所受重力为G，轻绳OA和OB所受拉力为多大？【提示】对结点O的拉力F产生拉伸OA和OB的两个效果，因此可分解为沿绳方向的力F1和F2，因为OA=OB，所以F1、F2大小相等，平行四边形为菱形，作另一对角线F1、F2交于C点，在直角三角形OF1C中，小结： 以上四个例题可以看出，同一个力在不同情
8、况下，分力的大小和方向可能不同，因此力的分解要根据力的作用效果，具体问题，具体对待，切不可生搬硬套。【例析5】已知三个力F1=20N，F2=30N，F3=40N，作用在物体同一点上，它们之间的夹角为120，求合力的大小和方向。【分析】求不在一条直线上多个共点力的合力时，通常采用正交分解法，如求此三个共点力F1 F2 F3，可将它们分别投影到坐标轴上进行合成和分解：F1x=F1sin30=10N图9F2y=F1cos30=10NF2x=F2sin30=15NF2y=F2cos30=15N因此Fx=F3F1XF2X=15N Fy=F1y+F2y=5N那么：【提示】如图(10-a)所示，将F2分解为
9、与F2同方向的20N和10N的力之和，将F3分解为与F3同方向的两个20N力之和，由于F1、F2分解出的两个20N力与F1大小相等，两两夹角为120，其合力为零，因此图(10-b)中大小分别为10N、20N，夹角为120的两个力的合力即为所求合力。【规律总结】1、多个共点力的合成：求多个力的合成时，可先任意求两个力的合力，再把这个力去与第三个力作合成，最后得到的平行四边形的对角线即表示合力的大小和方向。2、力的正交分解：在解题时，如果我们将一个力分解为互相垂直的两个力F1和F2时，会使数学计算非常简单，所以解题时常采用这种方式。这种分解方式称为正交分解法。如图所示，Fx=FcosFy=Fsin
10、3、力的合成与分解体现了物理研究问题的一种方法：等效替代法。当一个力的效果与几个力的效果相同时，可以用一个力去代替原来的几个力或者用几个力的效果去替代原来的一个力，这样就可以实现问题的转换。当然，是用一个力去替代几个力还是用几个力去替代一个力，即是采用合成还是分解，要视解决问题的方便而定。【当堂反馈】1.在一倾角为的粗糙斜面上，有一个被水平方向的绳子拉住的静止的小球，如图所示，若小球质量为m，则绳子的拉力为Amg sin B. mg tan C. mg sin/（1+cos） D. mg/cos2.棒AB的一端A固定于地面，可绕A点转动，B端靠在物C上，物C与竖直墙壁间无摩擦，如图所示，若在C
11、物上放一小物体，如图中虚线所示，整个装置仍保持平衡，则B端与C物间的弹力大小将A变大 B. 变小 C. 不变 D. 无法确定3.如图所示，物体A和B的质量均为m，且分别与轻绳连接跨过定滑轮，当用力拉B沿水平面向右做匀速运动的过程中，绳子对A的拉力大小则A大于mg B. 小于mgC等于mg D. 由大于mg逐渐变为小于mg4.如图所示，一均匀木棒OA可绕过O点的水平轴自由转动，现有一方向不变的水平力F作用于该棒的A点，使棒从竖直位置缓慢转到偏角90的某一位置，设M为力F对转轴的力矩，则在此过程中AM不断变大，F不断变小BM不断变大，F不断变大CM不断变小，F不断变小DM不断变小，F不断变大5.如
12、图所示，小球用细绳系住放在倾角为的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，绳的拉力T和斜面对小球的支持力N将AT逐渐增大，N逐渐减小BT逐渐减小，N逐渐增大CT先增大后减小，N逐渐减小DT先减小后增大，N逐渐减小6.有三个力：F1=2N，F2=5N，F3=8N，则A.F1和F2可能是F3的两个分力 B.F1和F3可能是F2的两个分力C.F2和F3可能是F1的两个分力 D. 上述结论均不正确7.物体在斜面上保持静止状态，下列说法中错误的是A.重力可分解为沿斜面向下的力与对斜面的压力B.重力沿斜面向下的分力与斜面对物体的静摩擦力是一对平衡力C.物体对斜面的压力与斜面对物体的支持力是一对平衡力D
13、.重力垂直于斜面方向的分力与斜面对物体的支持力是一对平衡力8.将一个力F分解为两个力F1、F2时不可能的是AF1或F2垂直于FBF1、F2与F都在一直线上CF1或F2的大小等于FDF1或F2的大小、方向都与F相同 9.如下图所示，用细线悬挂一个均质小球靠在光滑竖直墙上如把线的长度缩短，则球对线的拉力T、对墙的压力N的变化情况正确的是AT、N都不变 BT减小，N增大 CT增大，N减小 DT、N都增大10.用两根能承受的最大拉力相等、长度不等的细线AO、BO，如图所示悬挂一个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，则AAO先被拉断BBO先被拉断C AO、BO同时被拉断D条件不足，无法判断【参考答案】1、
14、C 2、A 3、A 4、B 5、D 6、D 7、AC 8、D 9、D 10、B【达标训练】1.关于合力和分力的关系，下列说法正确的是A.合力的作用效果与其分力作用效果相同B.合力大小一定等于其分力的代数和C.合力可能小于它的任一分力D.合力可能等于某一分力大小2.关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是A.合力大小随两力夹角增大而增大B.合力的大小一定大于分力中最大者C.两个分力夹角小于180时，合力大小随夹角减小而增大D.合力的大小不能小于分力中最小者3.有两个大小恒定的力，作用在一点上，当两力同向时，合力为A，反向时合力为B，当两力相互垂直时，其合力大小为A. B. C.D
15、. 4.如图161所示装置，两物体质量分别为m1、m2，悬点ab间的距离大于滑轮的直径，不计一切摩擦，若装置处于静止状态，则 图161A.m2可以大于m1B.m2一定大于C.m2可能等于D.1一定等于25.有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们夹角为90时的合力为F，它们的夹角变为120时，合力的大小为A.2FB.(/2)FC. FD. /2F6.将一个力F=10 N分解为两个分力，已知一个分力的方向与F成30角，另一个分力的大小为6 N，则在分解中A.有无数组解B.有两解C.有惟一解D.无解7.下列几组共点力分别作用在一个物体上，有可能使物体达到平衡状态的是A.7 N，5 N，3 NB.3
16、 N，4 N，8 NC.4 N，10 N，5 ND.4 N，12 N，8 N8.如图162所示，原长为l，劲度系数为k的轻弹簧，固定于同一高度的M、N两点，在中点P处悬挂一重为G的物体而处于平衡，此时MP与PN之间的夹角为120，如图所示，此时弹簧的总长度为图162A.l+G/kB.l+2G/kC.l+G/2kD.l+2G/ksin60 9.如图163所示装置，两根细绳拉住一球，保持两细绳间的夹角不变，若把整个装置顺时针缓慢转过90，则在转动过程中，CA绳的拉力T1大小的变化情况是_，CB绳的拉力T2的大小变化情况是_.图163 图16410.如图164所示，在墙角处的水平地面上，静止放一质量
17、为4m、倾角为37的三角形木块，在木块斜面与竖直墙壁间静止放有一质量为m的小球，则木块对地面压力的大小为_，地面对木块的静摩擦力大小为_.图16511.如图165所示，在“共点力合成”实验中，橡皮条一端固定于P点，另一端连接两个弹簧秤，分别用F1与F2拉两个弹簧秤，将这端的结点拉至O点.现让F2大小不变，方向沿顺时针方向转动某一角度，要使这端的结点仍位于O点，则F1的大小及图中角相应作如下哪些变化才有可能?答：_.A.增大F1的同时增大角B.增大F1而保持角不变C.增大F1的同时减小角D.减小F1的同时增大角12.如图166所示，硬杆BC一端固定在墙上的B点，另一端装有滑轮C，重物D用绳拴住通
18、过滑轮固定于墙上的A点.若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，AC绳与竖直墙的夹角为60，重物D的质量为m，则杆BC对绳的作用力大小为_.图16613.如图167所示，物重30 N，用OC绳悬挂在O点，OC绳能承受最大拉力为20N，再用一绳系OC绳的A点，BA绳能承受的最大拉力为30 N，现用水平力拉BA，可以把OA绳拉到与竖直方向成多大角度?图16714.如图168所示，一轻质三角形框架的B处悬挂一个定滑轮(质量忽略不计).一体重为500 N的人通过跨定滑轮的轻绳匀速提起一重为300 N的物体.此时斜杆BC，横杆AB所受的力多大? 图168 15.把一个力分解为两个力F1和F2，已知合力为F=4
19、0 N，F1与合力的夹角为30 ，如图169所示，若F2取某一数值，可使F1有两个大小不同的数值，则F2大小的取值范围是什么？图169【达标训练参考答案】1.ACD 2.C 3.B 4.ABD 5.B 6.B 7.AD 8.A9.先增大后减小；逐渐减小至零10. 5mg； mg11.ABC 12.mg13.当OA绳与竖直方向的夹角逐渐增大时，OA和BA绳中的拉力都逐渐增大.其中某一根的拉力达到它本身能承受的最大拉力时，就不能再增大角度了.显然，OA绳中的拉力先达到这一要求.所以有cos=所以=3014.TC=NTA=TCsin30=200N15.此类问题的解答，必须先画图后分析，由于已知合力F
20、的大小和方向，以及一个分力F1的方向，因此可以试着把另一个分力F2的大小从小逐渐增大去画力的平行四边形.如上图所示，以合力的箭头为圆心，以F2的大小为半径去画圆弧与F1相交，分别可得到如下几种情况：（1）当F220 N时，圆弧与F1没有交点，即不能画出平行四边形.无解.(2)当F2=20 N时，圆弧与F1相切，有一个解，且此时F2具有最小值.F1=20N如图（a)所示.(3)当20 NF240 N时，圆弧与F1有两个交点，有两个解.即F2的某一数值对应着F1的两个不同的数值，如图（b）所示. (4)当40 NF2时，圆弧与F1只有一个交点，只有惟一解.所以，若F2取某一数值，可使F1有两个大小不同的数值，则F2的取值范围为20 NF240 N.【反思】收获疑问
