1、扶余市第一中学20152016学年度上学期第一次月考试题高三数学理科本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。满分150分，考试时间120分钟。第I卷 （选择题60分）注意事项1答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1已知集合，则（ ）
2、A B C D 2下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是( )A. B. C. D.3在三棱锥中，已知，平面, . 若其直观图、正视图、俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( ) A. B. C. D. 4. 在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率是则在内取值的概率为( ) A B C D5某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）A36种 B42种 C48种 D54种 6的展开式第项与第项的二项式系数相等，则展开式中所有奇数项系数和为( ) A B C D7给出
3、下列关于互不相同的直线、和平面、的四个命题，其中为真命题的是( ) 若，点，则与不共面； 若、是异面直线，且，则； 若，则； 若，则， A B C D 8如图所示的程序框图描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入 ，则输出的为（ ）A B C D 9已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形， 设四点均在以为球心的某个球面上，则到平面的距离为 （ ）A B C D 10甲同学参加一次数学竞赛考试，已知在备选的道试题中，甲能答对其中的道试题，规定每次考试都从备选中有放回地取题，每次取一题，取三次随机进行测试，至少答对题才算合格，则合格的概率为( ) A B C D11在边长为2的正方体内部随机取
4、一个点，则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为（ ）A B C D12正四面体外接球半径为3，过棱AB作该球的截面，则截面面积的最小值为( )A B C D 第卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13 若命题“”为假命题，则实数的取值范围是 14某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位：百万元).x24568y304060t70根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为6.5x17.5，则表中t的值为_15设随机变量的分布列则= 16设则_.三、解答题：共70分，解答应写出必
5、要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）中秋节吃月饼是我国的传统习俗.设有两种月饼礼盒,甲礼盒中装有2个五仁月饼,2个豆沙月饼,2个黑芝麻月饼；乙礼盒中装有3个五仁月饼,3个豆沙月饼.这12个月饼外观完全相同,从中随机选取4个.（1）设事件A “选取的4个月饼中恰有2个五仁月饼,且这2个五仁月饼选自同一个礼盒”,求事件A发生的概率；（2）设为选取的4个月饼中豆沙月饼的个数,求随机变量的分布列和数学期望.18（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，是边长为4的正方形，平面平面，(1) 求证：平面；(2) 求与平面所成角的正切值 19（本小题满分12分）“开门大吉”是某电视台推出的
6、游戏益智节目选手面对1-4号4扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金正确回答每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，还可继续挑战后面的门以获得更多奖金（奖金金额累加）但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离开比赛在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：2030；3040（单位：岁），是否猜对歌曲名称人数统计如图所示 正确错误每扇门对应的梦想基金：（单位：元）（1）写出列联表；判断是否有95%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？ 说明你的理由（下面的临界值表供参考）P（K2k）0.100.050.025
7、0.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828(2）若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率是，且各个问题回答正确与否互不影响设该选手所获梦想基金总数为，求的分布列及数学期望20（本小题满分12分）在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段的中点(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值21（本小题满分12分）B小区低碳族非低碳族比例P今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以据此计算出自已每天的碳排量，例如：家居用电的二氧化碳排放量(千克)=耗电度数,汽
8、车的二氧化碳排放量(千克)=油耗公升数等某班同学利用寒假在A、B两个小区逐户进行一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”这两族的人数占各自小区的比例P的数据如下：A小区低碳族非低碳族 比例P(1)如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这人中恰有人是低碳族的概率；(2)A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有的人加入到低碳族的行列，如果2周后随机地从A小区中任选25个人，记表示25个人中低碳族人数，求请考生从(22)，(23)，(24)三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时用铅笔在答题纸上把所选题目对应的题号涂黑 22(本
9、小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F(1)求证：DE是O的切线；(2)若 ，求的值23(本小题满分10分)选修4-4：极坐系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，设点的极坐标为，直线过点且与极轴成角为，圆的极坐标方程为(1) 写出直线参数方程，并把圆的方程化为直角坐标方程；(2) 设直线与曲线圆交于、两点，求的值24(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数(1)求证：； 当时，求不等式的解集扶余市第一中学2014
10、2015学年度下学期末考试高三数学理科参考答案112 BADAB DCCAD DA 13. 14. 50 15. 0.9 16. 45 17. 解：（）由已知有, 所以事件错误！未找到引用源。发生的概率为. （）的所有可能取值为, 所以随机变量的分布列为X0123418(1)证明：因为平面平面且所以平面；(2)作交AB于点D，连接因为平面所以AB，所以所以平面所以作交于点M，则即为所求，在Rt中有所以与平面所成角的正切值为19解：（）根据所给的二维条形图得到列联表，正确错误合计2030（岁）1030403040（岁）107080合计20100120根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到k2=
11、33.841没有95%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关（）的所有能取值分别为：0，1000，3000，6000，11000则 010003000600011000的分布列为20.(1) 证明：设AC，BD相交于点O，连接OF，因为ABCD为正方形，所以O为BD的中点，因为F是SD的中点，所以OF/SB又因为所以平面； (2) 以DS为X轴，DC为Y轴，如立空间直角坐标系，则：设平面BFS的法向量为21.解：（1）设事件A；甲乙丙丁4人中恰有2人是低碳族（2）设A小区的总人数为a,2周后随机从A小区任选一人，如果是低碳族的概率是由题知22 （I）证明：连结OD，可得ODA=OAD=DAC 2分OD/AE 又AEDE 3分OEOD，又OD为半径 DE是的O切线 5分 （II）解：过D作DHAB于H， 则有DOH=CAB 6分设OD=5x，则AB=10x，OH=3x，由AEDAHD可得AE=AH=8x 8分又由AEFDOF 可得 10分23. 解：（1）由题知（2）将直线的参数方程代到圆C的直角坐标方程中整理得：设B，C对应的参数分别为24. （1）（2）当t=1时，
