1、内蒙古通辽市开鲁县第一中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡及答题纸上。2作答时，务必将答案写在答题卡或答题纸上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则中元素的个数为（ ）A9 B8 C5 D42已知命题，则（）A， B，C， D，3不等式的解集为A B或 C D或4设，则“”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5若双曲线的离心率为，则C的虚
2、轴长为（ ）A4 B C D26若实数、满足约束条件，则的最小值为（ ）A B C D7若一个椭圆的两个焦点三等分它的长轴，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D8.已知，则下列结论错误的是（ ）A B C D9已知椭圆C：的焦点为，过点直线交椭圆C于A，B两点，则的周长为（ ）A2 B4 C6 D810 已知双曲线（）与双曲线（）有相同的渐近线，则下列关系中正确的是（ ）A B C D11已知a，则的最大值为（ ）A18 B9 C D12.已知椭圆的焦点，过点引两条互相垂直的两直线、，若为椭圆上任一点，记点到、的距离分别为、，则的最大值为（ ）A2 B C D二.填空题（共4小题，每题5分，
3、计20分）13.与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为 。14.曲线是焦点在轴上的椭圆，则的范围是 。15已知a0，b0，a2b3，则的最小值为_.16设椭圆的右顶点为、右焦点为为椭圆在第二象限上的点，直线交椭圆于点，若直线平分线段，则椭圆的离心率是_三.解答题（共计70分，写出必要的文字说明或计算步骤）17（10分）已知数列满足：，.（1）求及通项；（2）设是数列的前项和，则数列，中哪一项最小？并求出这个最小值.（3）求数列的前10项和.18.（12分）已知函数，.（1）若，求不等式的解集；（2）若关于的不等式.恒成立，求的取值范围.19（12分）在中，角所对应的边分别为，且.（1）求角的
4、大小；（2）若， 的面积为，求该三角形的周长.20（12分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）正数满足，证明：.21 （12分）已知椭圆C： （）的离心率为 ，的面积为1.（1）求椭圆C的方程；（2）斜率为2的直线与椭圆交于、两点，求直线的方程；22（12分）已知椭圆：，点，.（）若直线与椭圆交于，两点，且为线段的中点，求直线的斜率；（）若直线：与椭圆交于，两点，求的面积的最大值.高二理科数学参考答案（2020.11）一.选择题： 1 A；2 C；3 B；4 A；5 C；6 A；7 B；8 C；9 D；10 A；11 C；12 D二.填空题： ； ； ；三解答题：17.解：（1）因为，当时
5、，.2分由知数列为首项是，公差为4的等差数列，故； .3分（2），故，.4分。故最小，.5分； .6分（3）当时，；当时，.8分. .10分18.解：（1）时，不等式为.当时，不等式化为，此时；.1分当时，不等式化为恒成立，此时；.2分当时，不等式化为，此时. .3分综上，不等式的解集为； .6分（2），.8分恒成立，又，.10分解得或，即的取值范围是.12分19.解：（1）在ABC中，由正弦定理知 .1分又因为所以，即 .3分, .5分 .6分（2） .8分又 .10分 周长为6. .12分20.解：（1）当时，解得，所以； .1分当时，； .2分当时，解得，所以. .3分综上，不等式的解集
6、为. .6分（2）证明：因为为正数，则等价于对任意的恒成立. .7分又因为，.9分。又，所以只需证，因为，当且仅当时等号成立.11分所以成立. .12分（或，所以）21.解：（1）由已知，.1分又，解得，.3分椭圆的方程为.4分（2）设，PQ方程为，与椭圆方程联立，得， .6分所以 .7分， .8分即，.10分解得 . 11分直线的方程为即.12分（或：设直线的方程为，则由可得，即直线的方程为即）22.解：（I）设，故，将两式相减，可得，.1分即因为为线段的中点，所以.2分得 .3分即.4分。故直线的斜率 .5分（II）联立可得，由可得，解得.6分设由根与系数的关系可得 .7分 又点到直线的距离 .9分 .10分 当且仅当，即时取等号.故的面积的最大值为.12分
