1、第五讲 双曲线的性质北京四中 李伟知识要点一、复习-双曲线的定义与方程1.双曲线的定义 |MF1|MF2|=2a（|F1F2|） 2.双曲线的方程焦点在x轴 3.双曲线与椭圆的异同椭圆双曲线定义|MF1|+|MF2|=2a |MF1|MF2|=2a 方程与焦点F（c，0）F（c，0）F（0，c）F（0，c）a,b,ca2=b2+c2c2=a2+b2一、复习-椭圆的性质1.椭圆的简单几何性质（1）范围（2）对称性（3）顶点（4）离心率2.与椭圆有关的位置关系（1）点与椭圆的位置关系（2）直线与椭圆的位置关系复习-椭圆的图像与性质标准方程范围对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1,A2,B1,
2、B2离心率二、双曲线的性质1.范围2.对称性关于x轴、y轴和原点都是对称。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。3.顶点双曲线与对称轴的交点称为双曲线的顶点，分别记为A1,A2。线段A1A2称为实轴线段B1B2称为虚轴实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线。4.离心率e=称为双曲线的离心率(1)1e;(2)e越大，开口越开阔.即从而或所以双曲线还应在上面两个不等式组表示的平面区域内，即以直线和为边界的平面区域内5、渐近线双曲线与渐近线无限接近，但永不相交。焦点在y轴上的双曲线的几何性质双曲线标准方程：双曲线性质：1.范围：ya或y-a2.对称性：关于坐标轴和原点对称3.顶点：A1(0，-a),A2(0,a)A1A2为实轴，B1B2为虚轴4.渐近线方程：5.离心率：典型例题分析例1求双曲线的实轴长和虚轴长、顶点坐标、焦点坐标、渐近线方程与离心率。解析：例2. (1) 已知双曲线的离心率，过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点间的距离为，求双曲线的方程.(2) 求过点(-1,3)，且和双曲线有共同渐近线的双曲线方程.解析：与双曲线有共同渐近线的双曲线系为思考：M在右支上，M在左支上，
