1、机械能守恒定律(25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每题4分,共24分)1.关于机械能守恒定律的适用条件,下列说法中正确的是()A.只有重力和弹力作用时,机械能才守恒B.当有其他外力作用时,只要合外力为零,机械能守恒C.除重力、系统内弹力外,当有其他外力作用时,只要其他外力不做功,机械能守恒D.炮弹在空中飞行不计阻力时,仅受重力作用,所以爆炸前后机械能守恒【解析】选C。机械能守恒的条件是“只有重力或系统内弹力做功”而不是“只有重力和弹力作用”,“做功”和“作用”是两个不同的概念,A项错误,C项正确;物体受其他外力作用且合外力为零时,机械能可以不守恒,如拉一物体匀速上升,合外力为零,物体的
2、动能不变,重力势能增加,故机械能增加,B项错误;在炮弹爆炸过程中产生的内能转化为机械能,机械能不守恒,故D项错误。2.(2020海口高一检测)在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出,不计空气阻力,则落在同一水平地面时的速度大小 ()A.一样大B.水平抛的最大C.斜向上抛的最大D.斜向下抛的最大【解析】选A。不计空气阻力,小球在空中只受重力作用,机械能守恒。抛出时高度、速度大小相等,落地时速度大小一定相等。3.一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落,到最低点时距水面还有数米距离,如图所示。假定空气阻力可忽略,运动员可视为质点,下列说法不正确的是()A.运动员到
3、达最低点前重力势能始终减小B.蹦极绳张紧后的下落过程中,弹力做负功,弹性势能增加C.蹦极过程中,运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D.蹦极过程中,重力势能的改变与重力势能零点的选取有关【解析】选D。运动员到达最低点前,重力一直做正功,重力势能始终减小,A正确;蹦极绳张紧后的下落过程中,运动员所受蹦极绳的弹力方向向上,所以弹力做负功,弹性势能增加,B正确;蹦极过程中,由于只有重力和蹦极绳的弹力做功,因而运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒,C正确;重力势能的改变只与高度差有关,与重力势能零点的选取无关,D错误。4.(2020济宁高一检测)如图所示,质量为m的小球以速度v0离开桌面。
4、若以桌面为零势能面,则它经过A点时所具有的机械能是(不计空气阻力,重力加速度为g)()A.m+mghB.m-mghC.m D.m+mg(H-h)【解析】选C。由机械能守恒定律可知,小球在A点的机械能与小球在桌面上的机械能相等,其大小为m,故C正确。5.(2020广州高一检测)如图所示,粗细均匀、两端开口的U形管内装有同种液体,开始时两边液面高度差为h,管中液柱总长度为4h,后来让液体自由流动,当两液面高度相等时,右侧液面下降的速度为()A.B.C.D.【解析】选A当两液面高度相等时,减少的重力势能转化为整个液体的动能,如图所示,由机械能守恒定律可得mgh=mv2,解得v=。故A正确。6.(20
5、20盐城高一检测)蹦床(Trampoline)是一项运动员利用从蹦床反弹中表现杂技技巧的竞技运动,它属于体操运动的一种,蹦床有“空中芭蕾”之称。在某次“蹦床”娱乐活动中,从小朋友下落到离地面高h1处开始计时,其动能Ek与离地高度h的关系如图所示。在h1h2阶段图像为直线,其余部分为曲线,h3对应图像的最高点,小朋友的质量为m,重力加速度为g,不计空气阻力和一切摩擦。下列有关说法正确的是()A.整个过程中小朋友的机械能守恒B.从小朋友的脚接触蹦床直至蹦床被压缩至最低点的过程中,其加速度先增大后减小C.小朋友处于h=h4高度时,蹦床的弹性势能为Ep=mg(h2-h4)D.小朋友从h1下降到h5过程
6、中,蹦床的最大弹性势能为Epm=mgh1【解析】选C。小朋友接触蹦床后,蹦床对小朋友的弹力做功,所以整个过程中小朋友的机械能不守恒,故A错误。从小朋友的脚接触蹦床直至蹦床被压缩至最低点的过程中,蹦床对小朋友的弹力先小于重力,后大于重力,随着弹力的增大,合力先减小后反向增大,所以加速度先减小后增大,故B错。由图知,小朋友在h2处和h4处动能相等,根据蹦床和小朋友组成的系统机械能守恒得:小朋友处于h=h4 高度时,蹦床的弹性势能为Ep=mg(h2-h4) ,故C正确。小朋友从h1下降到h5过程中,蹦床的最大弹性势能为Epm=mg(h1-h5),故D错误。【加固训练】如图所示,有一内壁光滑的闭合椭圆
7、形管道,置于竖直平面内,MN是通过椭圆中心O点的水平线。已知一小球从M点出发,初速率为v0,沿管道MPN运动,到N点的速率为v1,所需时间为t1;若该小球仍由M点以初速率v0出发,而沿管道MQN运动,到N点的速率为v2,所需时间为t2。则 ()A.v1=v2,t1t2B.v1t2C.v1=v2,t1t2 D.v1v2,t1t2,A正确。二、计算题(本题共2小题,共36分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(16分)如图所示,质量分别为3 kg和5 kg的物体A、B,用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧,轻绳正好拉直,且A物体底面与地接触,B物体距地面0.8 m,(g取10 m/
8、s2)求:(1)放开B物体,当B物体着地时A物体的速度;(2)B物体着地后A物体还能上升多高?【解析】(1)解法一:由E1=E2。对A、B组成的系统,当B下落时系统机械能守恒,以地面为零势能参考平面,则mBgh=mAgh+(mA+mB)v2。v= m/s=2 m/s解法二:由Ek增=Ep减,得mBgh-mAgh=(mA+mB)v2,得v=2 m/s。解法三:由EA增=EB减,得mBgh-mBv2=mAgh+mAv2得v=2 m/s。(2)当B落地后,A以2 m/s的速度竖直上抛,则A上升的高度由机械能守恒可得mAgh=mAv2,h= m=0.2 m。答案:(1)2 m/s(2)0.2 m8.(
9、20分)图为一跳台的示意图。假设运动员从雪道的最高点A由静止开始滑下,不借助其他器械,沿光滑雪道到达跳台的B点时速度多大?当他落到离B点竖直高度为10 m的雪地C点时,速度又是多大?(设这一过程中运动员没有做其他动作,忽略摩擦和空气阻力,取g=10 m/s2)【解析】运动员在滑雪过程中只有重力做功,故运动员在滑雪过程中机械能守恒。取B点所在水平面为参考平面。由题意知A点到B点的高度差h1=4 m,B点到C点的高度差h2=10 m,从A点到B点的过程由机械能守恒定律得m=mgh1,故vB=4 m/s;从B点到C点的过程由机械能守恒定律得m=-mgh2+m,故vC=2 m/s。答案:4 m/s2
10、m/s (15分钟40分)9.(6分)如图,可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接,跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱,A的质量为B的两倍。当B位于地面时,A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放,B上升的最大高度是()A.2RB.C.D.【解题指南】本题考查对机械能守恒定律的理解和应用。(1)本题中,A、B系统的机械能守恒。(2)A、B的高度变化不同。【解析】选C。运用机械能守恒定律:当A下落到地面前,对AB整体有:2mgR-mgR=2mv2+mv2,所以mv2=mgR,即A落地后B还能再升高,上升的最大高度为R,故选项C正确,A、B、D错误。【加固训练】 (多选)内壁光滑的环形凹槽半径
11、为R,固定在竖直平面内,一根长度为R的轻杆,一端固定有质量为m的小球甲,另一端固定有质量为2m的小球乙,将两小球放入凹槽内,小球乙位于凹槽的最低点,如图所示。由静止释放后()A.下滑过程中甲球减少的机械能总等于乙球增加的机械能B.下滑过程中甲球减少的重力势能总等于乙球增加的重力势能C.甲球不可能沿凹槽下滑到槽的最低点D.杆从右向左滑回时,乙球一定能回到凹槽的最低点【解析】选A、C、D。根据题意,甲、乙两球及轻杆组成的系统在该运动过程中机械能守恒,甲球下落重力势能减少,乙球上升重力势能增加,并且两球的动能都增加了,因此,甲球减少的重力势能等于甲、乙两球增加的动能和乙球增加的重力势能之和,即甲球减
12、少的机械能等于乙球增加的机械能,故选项A正确,而选项B错误;甲球滑到凹槽最低点时,乙球上升到与甲球的初始位置等高的位置,若这样,系统的机械能增加,因此,选项C正确;杆从右向左滑时,由于系统的机械能守恒,系统一定能恢复初始状态,故选项D正确。10.(6分)(2020重庆高一检测)如图所示,滑块a和小球b质量均为m,a置于水平地面上,b套在固定竖直杆上,a、b用铰链通过长为L=1 m的刚性轻杆连接,不计摩擦,a、b均可视为质点,重力加速度取g=10 m/s2。当轻杆与竖直方向夹角=37时,a、b由静止开始运动,当轻杆转至与竖直方向夹角为53(sin37=0.6,cos37=0.8),滑块a的速度大
13、小为()A.0B.0.6 m/sC.0.9 m/sD.1.2 m/s【解析】选D。设轻杆转至与竖直方向夹角为53时,滑块a的速度大小为va,小球b的速度大小为vb,据速度的分解可得vbcos53=vasin53a、b系统机械能守恒,有mgL(cos37-cos53)=m+m,解得va=1.2 m/s,故D项正确,A、B、C三项错误。11.(6分)将一小球从高处水平抛出,最初2 s内小球动能Ek随时间t变化的图像如图所示,不计空气阻力,g取10 m/s2。根据图像信息,不能确定的物理量是()A.小球的质量B.小球的初速度C.最初2 s内重力对小球做功的平均功率D.小球抛出时的高度【解析】选D。由
14、机械能守恒定律可得Ek=Ek0+mgh,又h=gt2,所以Ek=Ek0+mg2t2。当t=0时,Ek0=m=5 J,当t=2 s时,Ek=Ek0+2mg2=30 J,联立方程解得m=0.125 kg,v0=4 m/s。当t=2 s时,由动能定理得WG=Ek=25 J,故=12.5 W。根据图像信息,无法确定小球抛出时离地面的高度。【加固训练】如图所示,倾角=30的光滑斜面固定在水平地面上,斜面顶端固定一光滑的小定滑轮,质量分别为m和2m的两个小物块A、B用轻绳连接,其中B被垂直斜面的挡板挡住而静止在斜面上,定滑轮与A之间的绳子水平,已知绳子开始时刚好拉直,且A与定滑轮之间的距离为l。现使A由静
15、止下落,在A向下运动至O点正下方的过程中,下列说法正确的是(重力加速度为g)()A.物块B始终处于静止状态B.物块A运动到最低点时的速度大小为C.物块A运动到最低点时的速度方向为水平向左D.绳子拉力对物块B做正功【解析】选D。若物块B不会滑动,则当物块A向下运动到最低点时,绳子上的拉力必大于mg,故物块B一定会向上滑动,所以A错误;设物块A运动到最低点时,定滑轮与A之间的距离为x,对A、B由机械能守恒有:+=mgx-2mg(x-l)sin,得vA=,则vA,A的速度方向不垂直于绳子,B、C错误;B向上运动,绳子拉力做正功,D正确。12.(22分)如图所示,竖直平面内的圆弧形光滑管道半径略大于小
16、球半径,管道中心到圆心距离为R,A端与圆心O等高,AD为水平面,B端在O的正下方,小球自A点正上方由静止释放,自由下落至A点进入管道,当小球到达B点时,管壁对小球的弹力大小为小球重力的9倍。不计空气阻力,求:(1)释放点距A的竖直高度;(2)落点C与A的水平距离。【解析】(1)设小球到达B点的速度为v1,因为到达B点时管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍,所以有9mg-mg=m又由机械能守恒定律得mg(h+R)=m所以h=3R(2)设小球到达最高点的速度为v2,落点C与A的水平距离为s由机械能守恒定律得m=m+mg2R由平抛运动规律得R=gt2R+s=v2t由此可解得s=(2-1)R答案:(1)3R(2)(2-1)R
