1、一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，若，则实数的范围是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B考点：集合的运算.2.复数满足，则在复平面内，复数对应的点位于（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限【答案】C考点：复数运算3.在极坐标系中，曲线是（ ） （A）过极点的直线 （B）半径为2的圆 （C）关于极点对称的图形 （D）关于极轴对称的图形【答案】D【解析】试题分析：,表示圆心为半径为1的圆，关于极轴对称的图形，所以选D.考点：极坐标4.执行如图所示的程序框图，若输入的x的值
2、为3，则输出的n的值为_.（A） （B） （C） （D）x=3x开始 n=n+1 输出n结束否是输入x【答案】B考点：循环结构流程图5.设函数的定义域为，则“，”是“函数为增函数”的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】B考点：充要关系6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（ ） （A） （B） （C） （D）侧(左)视图正(主)视图俯视图2111221111【答案】A考点：三视图7. 已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结
3、果是（ ）（A）2枝玫瑰的价格高 （B）3枝康乃馨的价格高 （C）价格相同 （D）不确定【答案】A【解析】考点：不等式比较大小8.已知抛物线和所围成的封闭曲线如图所示，给定点，若在此封闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点对称，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）Oxy5A【答案】D【解析】考点：函数与方程二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.已知平面向量满足，那么 _.【答案】【解析】试题分析：考点：向量运算10.已知双曲线C：的一个焦点是抛物线的焦点，且双曲线 C的离心率为，那么双曲线C的方程为_.【答案】【解析】考点：双曲线方程11.在ABC中
4、，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 若，则_.【答案】考点：正弦定理12.若数列满足，且对于任意的，都有，则_；数列前10项的和_【答案】,【解析】考点：等比数列通项与和项13.某种产品的加工需要A，B，C，D，E五道工艺，其中A必须在D的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B与C必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有_种. （用数字作答）【答案】【解析】试题分析：B与C必须相邻，看做一个元素，与剩下三个元素排列共有种排法，而B与C共有种排法，因为A必须在D的前面完成，所以利用除法得考点：排列组合14.如图，四面体的一条棱长为，其
5、余棱长均为1，记四面体的体积为，则函数的单调增区间是_；最大值为_.BADC【答案】(或写成) 【解析】考点：函数最值，函数单调区间三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分13分）设函数，.（）当时，求函数的值域；（）已知函数的图象与直线有交点，求相邻两个交点间的最短距离.【答案】（）（）【解析】 考点：两角差正弦公式、二倍角公式、配角公式，三角函数性质16.（本小题满分13分）2014年12月28日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价. 具体如下表.（不考虑公交卡折扣情况）乘公共电汽车 方案10公里（含）内2元；10公里以
6、上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）.乘坐地铁方案（不含机场线）6公里（含）内3元；6公里至12公里（含）4元；12公里至22公里（含）5元；22公里至32公里（含）6元；32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）. 已知在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示O票价(元)345104050人数302060（）如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站 的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率；（）从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选2人，
7、记X为这2人乘坐地铁的票价和，根据统计图，并以频率作为概率，求X的分布列和数学期望；（）小李乘坐地铁从A地到陶然亭的票价是5元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s公里，试写出s的取值范围(只需写出结论)【答案】（）（）（）【解析】 以频率作为概率，知乘客地铁票价为3元、4元、5元的概率分别为， 所以 ， 8分所以随机变量的分布列为：X678910P 9分所以. 10分（）解： 13分考点：古典概型概率，数学期望17.（本小题满分14分）如图，在五面体中，四边形是边长为4的正方形，平面平面，且, ，点G是EF的中点.（）证明：平面
8、；（）若直线BF与平面所成角的正弦值为，求的长；（）判断线段上是否存在一点，使/平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由 FC A DB G E 【答案】（）详见解析（） 或 .（）【解析】（）解：因为平面，所以两两垂直. 以A为原 即 ， 解得或. 所以 或 . 9分考点：面面垂直性质定理，利用空间向量求线面角，线面平行性质定理18.（本小题满分13分）设，函数，函数，. （）当时，写出函数零点个数，并说明理由；（）若曲线与曲线分别位于直线的两侧，求的所有可能取值.【答案】（）不存在零点（）.【解析】 当变化时，与的变化如下表所示：0 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 当变化时，与的变
9、化如下表所示：0 7分 当变化时，与的变化如下表所示：0 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 解得. 所以的取值集合为. 13分考点：根据导数研究函数单调性，利用导数研究函数最值19.（本小题满分14分）设，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且点和关于点对称.（）求椭圆的方程；（）过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，过点且平行于的直线与椭圆交于另一点，问是否存在直线，使得四边形的对角线互相平分？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由. 【答案】（）（）试题解析：（）解：由点和关于点对称，得， 1分 所以椭圆E的焦点为， 2分 由椭圆定义，得 . 所以 ，. 4分 故椭圆E的方程为. 5分 得
10、， 8分 由题意，可知 ，设， 则， 9分 由消去, 考点：椭圆方程，直线与椭圆位置关系20.（本小题满分13分） 已知点列(，)满足，且与() 中有且仅有一个成立（）写出满足且的所有点列；（） 证明：对于任意给定的（，），不存在点列，使得；（）当且（）时，求的最大值【答案】（）；或；或（）详见解析（）【解析】（）证明：由已知，得， 所以数列是公差为1的等差数列 由，得（） 3分 故 5分 若存在点列，使得， 则 ，即 因为整数和总是一个为奇数，一个为偶数，且， 而整数中不含有大于1的奇因子， 所以对于任意正整数，任意点列均不能满足 8分（2）当为偶数时，不是正整数，而是离其最近的正整数， ，所以当时， 有最大值 13分考点：及时定义，反证法，二次函数求最值
