1、匀变速直线运动的位移与时间的关系学习目标 知道匀速直线运动的位移与时间的关系；了解位移公式的推导方法，掌握位移公式；理解匀变速直线运动位移与时间的关系及其应用；理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移。重点难点 【重点】理解匀变速直线运动的位移与时间的关系。【难点】v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移；微元法推导位移时间关系式；匀变速直线运动的位移与时间的关系及其灵活应用。预习检测 前面我们学习了匀变速直线运动速度随时间的变化规律，对于运动的问题，人们不仅关注物体的速度随时间的变化规律，而且还希望知道物体运动的位移随时间的变化规律。1做匀速直
2、线运动的物体，其位移公式为_，其 v-t 图象为_。在 v-t 图象中某段时间内位移的大小与_相等。2匀变速直线运动的 v-t 图象是_，其中图象的斜率表示物体的_，图象与坐标轴所围面积是物体的_。3.如果物体以初速度v0做加速度为a的匀变速直线运动，经过时间t后，物体的速度为v= ，位移为x= ，这就是匀变速直线运动的位移与时间的公式.说明：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的方向为正方向。若选v0的方向为正方向，则加速运动中，a取正值；在减速运动中，a取负值.4.公式推导：在匀变速直线运动中，如果初、末速度分别为v0、v，加速度为a，时间t内的平均速度为，由于位移x=t，又=
3、和v= ，故可得匀变速直线运动的位移与时间的公式x= .（提示：匀变速直线运动过程中的平均速度等于初末速度的算术平均值，也等于中间时刻的瞬时速度）【参考答案】1.x=vt；一条平行于时间轴的直线；直线与这段时间围成的矩形的面积2.一条倾斜的直线；加速度；位移3. v= v0+at；4. ；典型例题例 火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8kmh，L。1min后变成 54kmh，再经一段时间，火车的速度达到 64 .8kmh。求所述过程中，火车的位移是多少？解析：火车一直做匀加速运动，其位移可由多种不同方法求解。解法1： 整个过程的平均速度m/s，时间t=75s，则火车位移m。
4、解法2： 由得位移m点拨：运动学公式较多，故同一个题目往往有不同求解方法；为确定解题结果是否正确，用不同方法求解是一有效措施。随堂练习1.以18ms的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度的大小为，求汽车在6s内通过的距离。图12.若一质点从开始由原点出发沿直线运动，其速度时间图象如图1所示，则关于该质点的下列说法正确的是（ ）As时离原点最远Bs时离原点最远Cs时回到原点Ds时回到原点图23.一个滑雪的人，从85m长的山坡上匀变速直线滑下（如图2所示），初速度是，末速度是，他通过这段山坡需要多长时间?4.在平直公路上，一汽车的速度为15ms。，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽
5、车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？12034t/sv/(m/s)-4图35.如图3所示为一物体做直线运动的速度时间图像，由图象可知，这个物体在第2s内的加速度a_，在前5s内的平均速度v_【参考答案】1.解析：汽车刹车后到停止的运动时间为，加速度为，由速度公式得：，则汽车在这3s内通过的位移为：m。 3s之后汽车静止不动，故汽车在6s内通过的距离为27m。2.解析：做直线运动的速度时间图线与时间轴所围成的图形的面积表示了质点的位移，要想离原点最远，则所围成图形的面积应最大。s时，所围成图形为，s时，所围成图形为。很显然，所以s时位移最大，离原点最远；当s时，所围图
6、形为和，由于在轴以下，位移为负，则位移应为，同理s时，位移应为，即位移为零，质点回到出发点，故选项B、D正确。3.解析：滑雪的运动可以看作是匀加速直线运动，可以利用匀变速直线运动的规律来求，已知量为初速度，末速度和位移，待求量是时间，我们可以用不同的方法求解。解法I：利用公式和求解。设滑雪者的加速度为，由公式得；由公式得，联立两式解得：s。所以，滑雪者通过这段山路需要的时间为25s。解法II：利用平均速度的公式求解。由已知初速度，末速度，位移，根据公式得：。所以，滑雪者通过这段山路需要的时间为25s。4.解析：车做减速运动，是否运动了10s，这是本题必须考虑的。初速度 v0=15ms，a = -2ms2，分析知车运动 7 .5s就会停下，在后 2 .5s内，车停止不动。设车实际运动时间为t，v t=0，a= - 2ms2由知运动时间s所以车的位移m5.解析：因为vt的斜率表示加速度，所以第2秒内的加速度可以由13秒内的斜率求得，求5秒内的平均速度，应先求出5秒内的位移，即用前3秒内的“三角形面积”加上35秒内的“三角形面积”（注意，35秒内的“面积”为负值）,，所以平均速度为答案：；
