1、 (时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题7分,共35分)1.已知m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面.下列命题中不正确的是( ) A.若m,n,则mnB.若mn,m,则nC.若m,m,则D.若m,m,则2.若l为一条直线,、为三个互不重合的平面,给出下面三个命题:,;,;l,l.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个其中正确的命题有 ()3.已知m,n为两条不同直线,为两个不同平面,那么使m成立的一个充分条件是()A.m,B.m,C.mn,n,mD.m上有不同的两个点到的距离相等4.已知m、n是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列命题:若,m,则m;若m,n,且mn,则
2、;若m,m,则;若m,n,且mn,则.其中真命题的序号是 ()A. B. C. D.5.设、是两个不同的平面,a、b是两条不同的直线,给出下列四个命题,其中正确的是 ()A.若a,b,则abB.若a,b,ab,则C.若a,b,ab,则D.若a、b在平面内的射影互相垂直,则ab二、填空题(每小题6分,共24分)6.已知a、b、l表示三条不同的直线,、表示三个不同的平面,有下列四个命题:若a,b,且ab,则;若a、b相交,且都在、外,a,a,b,b,则;若,a,b,ab,则b;若a,b,la,lb,l,则l.其中正确命题的序号是.7.设、为彼此不重合的三个平面,l为直线,给出下列命题:若,则;若,
3、且l,则l;若直线l与平面内的无数条直线垂直,则直线l与平面垂直;若内存在不共线的三点到的距离相等,则平面平行于平面.上面命题中,真命题的序号为(写出所有真命题的序号).8.将正方形ABCD沿对角线BD折起,使平面ABD平面CBD,E是CD的中点,则异面直线AE、BC所成角的正切值为.9.(2010四川)如图,二面角l的大小是60,线段AB,Bl,AB与l所成的角为30,则AB与平面所成的角的正弦值是. 三、解答题(共41分)10.(13分)若P为ABC所在平面外一点,且PA平面ABC,平面PAC平面PBC,求证:BCAC.11 如图,在四棱锥PABCD中,PD平面ABCD,ADCD,DB平分
4、ADC,E为PC的中点,ADCD1,DB2.(1)证明PA平面BDE;(2)证明AC平面PBD;(3)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值.12.(14分)(2010南京二模)如图所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1BC,A1AC60,A1AACBC1,A1B.(1)求证:平面A1BC平面ACC1A1;(2)如果D为AB中点,求证:BC1平面A1CD. 答案1.A 2.C 3.C 4.B 5.C6. 7. 8. 9. .10. 证明平面PAC平面PBC,作ADPC垂足为D,根据平面与平面垂直的性质定理知:AD平面PBC,又BC平面PBC,则BCAD,又PA平面ABC,则BCPA,BC平
5、面PAC.BCAC.11. (1)证明 设ACBDH,连接EH,在ADC中,因为ADCD,且DB平分ADC,所以H为AC的中点,又由题设,知E为PC的中点,故EHPA.又EH平面BDE,且PA平面BDE,所以PA平面BDE.(2)证明因为PD平面ABCD,AC平面ABCD,所以PDAC.由(1)可得,DBAC.又PDDBD,故AC平面PBD.(3)解由AC平面PBD可知,BH为BC在平面PBD内的射影,所以CBH为直线BC与平面PBD所成的角.由ADCD,ADCD1,DB2,可得DHCH,BH.在RtBHC中,tanCBH.所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为.12. 证明(1)因为A1AC60,A1AAC1,所以A1AC为等边三角形.所以A1C1.因为BC1,A1B,所以A1C2BC2A1B2.所以A1CB90,即A1CBC.因为BCA1A,BCA1C,AA1A1CA1,所以BC平面ACC1A1.因为BC平面A1BC,所以平面A1BC平面ACC1A1.(2)连接AC1交A1C于点O,连接OD.因为ACC1A1为平行四边形,所以O为AC1的中点.因为D为AB的中点,所以ODBC1.因为OD平面A1CD,BC1平面A1CD,所以BC1平面A1CD.