1、 (时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1.已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面.下列命题中不正确的是（ ） A.若m，n，则mnB.若mn，m，则nC.若m，m，则D.若m，m，则2.若l为一条直线，、为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：，；，；l，l.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个其中正确的命题有 ()3.已知m，n为两条不同直线，为两个不同平面，那么使m成立的一个充分条件是()A.m，B.m，C.mn，n，mD.m上有不同的两个点到的距离相等4.已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：若，m，则m；若m，n，且mn，则
2、；若m，m，则；若m，n，且mn，则.其中真命题的序号是 ()A. B. C. D.5.设、是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中正确的是 ()A.若a，b，则abB.若a，b，ab，则C.若a，b，ab，则D.若a、b在平面内的射影互相垂直，则ab二、填空题(每小题6分，共24分)6.已知a、b、l表示三条不同的直线，、表示三个不同的平面，有下列四个命题：若a，b，且ab，则；若a、b相交，且都在、外，a，a，b，b，则；若，a，b，ab，则b；若a，b，la，lb，l，则l.其中正确命题的序号是.7.设、为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：若，则；若，
3、且l，则l；若直线l与平面内的无数条直线垂直，则直线l与平面垂直；若内存在不共线的三点到的距离相等，则平面平行于平面.上面命题中，真命题的序号为(写出所有真命题的序号).8.将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD平面CBD，E是CD的中点，则异面直线AE、BC所成角的正切值为.9.(2010四川)如图，二面角l的大小是60，线段AB，Bl，AB与l所成的角为30，则AB与平面所成的角的正弦值是. 三、解答题(共41分)10.(13分)若P为ABC所在平面外一点，且PA平面ABC，平面PAC平面PBC，求证：BCAC.11 如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ADCD，DB平分
4、ADC，E为PC的中点，ADCD1，DB2.(1)证明PA平面BDE；(2)证明AC平面PBD；(3)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值.12.(14分)(2010南京二模)如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1BC，A1AC60，A1AACBC1，A1B.(1)求证：平面A1BC平面ACC1A1；(2)如果D为AB中点，求证：BC1平面A1CD. 答案1.A 2.C 3.C 4.B 5.C6. 7. 8. 9. .10. 证明平面PAC平面PBC，作ADPC垂足为D，根据平面与平面垂直的性质定理知：AD平面PBC，又BC平面PBC，则BCAD，又PA平面ABC，则BCPA，BC平
5、面PAC.BCAC.11. (1)证明 设ACBDH，连接EH，在ADC中，因为ADCD，且DB平分ADC，所以H为AC的中点，又由题设，知E为PC的中点，故EHPA.又EH平面BDE，且PA平面BDE，所以PA平面BDE.(2)证明因为PD平面ABCD，AC平面ABCD，所以PDAC.由(1)可得，DBAC.又PDDBD，故AC平面PBD.(3)解由AC平面PBD可知，BH为BC在平面PBD内的射影，所以CBH为直线BC与平面PBD所成的角.由ADCD，ADCD1，DB2，可得DHCH，BH.在RtBHC中，tanCBH.所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为.12. 证明(1)因为A1AC60，A1AAC1，所以A1AC为等边三角形.所以A1C1.因为BC1，A1B，所以A1C2BC2A1B2.所以A1CB90，即A1CBC.因为BCA1A，BCA1C，AA1A1CA1，所以BC平面ACC1A1.因为BC平面A1BC，所以平面A1BC平面ACC1A1.(2)连接AC1交A1C于点O，连接OD.因为ACC1A1为平行四边形，所以O为AC1的中点.因为D为AB的中点，所以ODBC1.因为OD平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.