1、华东师范大学第二附属中2018届高二寒假作业（高二数学备课组编）班级_ 姓名_三、解析几何CBOFAyx1如图, 的两个顶点，过椭圆的右焦点作轴的垂线，与其交于点C. 若(为坐标原点)，则直线AB的斜率为_.2在直角坐标平面，已知两定点和一动点满足则点构成的区域的面积为_.3 是“直线和直线平行”的 ( )（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件4已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线交点的连线过点，则椭圆的长轴长等于 ( )（A） （B）2 （C） （D）45已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点A、B，则等于 ( )（A）5 （B） （C
2、）6 （D）6圆的圆心到直线的距离7已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的标准方程为8双曲线的一条渐近线与直线垂直，则_9已知抛物线上一点，则点到抛物线焦点的距离为_10把极坐标方程化成直角坐标标准方程是_11平面的斜线与平面所成的角是35，则与平面内所有不过斜足的直线所成的角的范围是（ ）A B C D12在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为 （结果用反三角函数值表示）13若椭圆上的点到其一个焦点的距离的最小值为，最大值为，则该椭圆的短轴长为 14已知直角坐标平面上两条直线的方程分别为，那么“”是“两直线、平行”的( )A充分非必要条件 B必要非充分条件C充
3、要条件 D既非充分又非必要条件15抛物线上一点到焦点的距离为1，则点的横坐标是 16已知双曲线的渐近线与圆没有公共点， 则该双曲线的焦距的取值范围为 .17若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是 .18若以过点的直线的倾斜角为参数，则圆的参数方程为 .19在极坐标系中,圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）ABCD20已知实数满足则的最大值为（ ）A. 17 B. 15 C. 9 D. 521设是曲线（为参数）上的一动点，为坐标原点，为线段的中点，则点的轨迹的普通方程为 .22设是曲线上的一动点，为坐标原点，为线段的中点，则点的轨迹方程为 .23在极坐标系中，为极点，若
4、，则的面积为 .24不等式组所表示的区域的面积为 .25过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于、两点，且这两点的横坐标之和为，则满足条件的直线（ ）（A）有且只有一条 （B）有两条 （C）有无穷多条 （D）必不存在26抛物线的焦点坐标是_.27在极坐标系中，点关于直线的对称点的坐标为_28设、是关于的方程的两个不相等的实数根，那么过两点、的直线与圆的位置关系是( )（A）相离 （B）相切 （C）相交 （D）随的变化而变化29在极坐标系中曲线：上的点到距离的最大值为_.30已知双曲线的右焦点为，过点且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点，在直线上，且满足，则_.31已知直线的倾斜角为，斜
5、率为，则“ ”是“”的（ ）A、充分非必要条件 B、必要非充分条件C、充要条件 D、既非充分也非必要条件32已知、满足,若使得取最大值的点有无数个,则的值等于 33已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，若的面积为，则 34在极坐标系中，曲线与的公共点到极点的距离为_35双曲线的两条渐近线的夹角的弧度数为 .36在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于、两点，则= .37斜率为的直线与焦点在轴上的椭圆交于不同的两点、.若点、在轴上的投影恰好为椭圆的两焦点，则该椭圆的焦距为 .ABDyxCPNMO38如图，已知点，且正方形内接于：，、分别为边、的中点.当正方形绕圆心旋转时，的取
6、值范围为 39抛物线的焦点到准线的距离是_40极坐标方程（）表示的图形是（ ）A两个圆 B两条直线 C一个圆和一条射线 D一条直线和一条射线41以抛物线的焦点为圆心，与抛物线的准线相切的圆的标准方程为_42点到直线（为参数,）的距离恒为2，则的坐标_43若不等式组所确定的平面区域的面积为0，则实数的取值范围为_44设是曲线的两个焦点，曲线上一点与构成的三角形的周长是，曲线上的点到的最小距离为，则_45在极坐标系中，曲线上的点到的距离最小值是_46已知点，则直线的点法向式方程是 47已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则双曲线的渐近线方程是 48在平面直角坐标系中，直线：，圆 ，则圆心到直线
7、的距离是 49 设点位于线性约束条件所表示的区域内（含边界），则目标函数的最大值是 50如图，若，则以为长半轴，为短半轴，为左焦点的椭圆的标准方程为 .51已知直线和曲线的极坐标方程分别为和，若与相交于、两点，则 .52“直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的（ ）充分非必要条件 必要非充分条件充要条件 非充分非必要条件53直线：与：的夹角的大小为 . （结果用反三角函数表示）.54若非负实数、满足，则的最小值为 .55已知直线与圆相切，则该圆的半径大小为 .56在极坐标系中，已知圆（）上的任意一点与点之间的最小距离为1，则 .57若直线与圆没有公共点，设点的坐标，则过点的一条直
8、线与椭圆的公共点的个数为( ) 0 1 2 1或258已知满足，则的最大值为 .F1ABF2xyO59在极坐标系中，过点且与圆相切的直线的方程为_.60如图所示，已知的两个焦点，且若以坐标原点为圆心，为直径的圆与该双曲线的左支相交于两点，且为正三角形，则双曲线的实轴长为_.61已知的焦点， 为抛物线上的三点，为坐标原点；若的重心，的面积分别记为则的值为 ( )（A） 3 （B）4 （C） 6 （D）962已知抛物线的焦点在圆上，则_.63已知直线的一个法向量是，则此直线的倾斜角的大小为 64直线与曲线(为参数，)的交点坐标是 65对于曲线所在平面上的定点，若存在以点为顶点的角，使得对于曲线上的
9、任意两个不同的点恒成立，则称角为曲线相对于点的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线相对于点的“确界角”曲线相对于坐标原点的“确界角”的大小是 66在极坐标系中，与曲线关于直线()对称的曲线的极坐标方程是（ ）（A） （B）（C） （D）67曲线与直线围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（ ）（A） （B） （C） （D）68极坐标方程所表示的曲线围成的图形面积为_69已知，在坐标平面中有斜率为的直线与圆相切，且交轴的正半轴于点，交轴于点，则的值为_70若满足不等式组，则目标函数的最大值等于_71从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若是线段的中点，为坐标原点，则的值
10、是_72在极坐标系中，关于曲线的下列判断中正确的是（ ）A、曲线关于直线对称 B、曲线关于直线对称C、曲线关于点对称 D、曲线关于极点对称73已知实数满足 如果目标函数的最小值为，则实数等于_74已知抛物线的准线方程是，则 75过圆上一点的切线方程为 76.已知：曲线上任意一点到点的距离与到直线的距离相等（1）求曲线的方程；（2）如果直线交曲线于、两点，是否存在实数，使得以为直径的圆经过原点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由77.己知双曲线的中心在原点，右顶点为（1，0），点、Q在双曲线的右支上，点 （，0）到直线的距离为1（1）若直线的斜率为且有,求实数的取值范围；（2）当时，的内心恰好
11、是点，求此双曲线的方程78.已知定点，直线，点为坐标平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为点，且设动点的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）过点的直线与曲线有两个不同的交点、，求证：；（3）记与的夹角为（为坐标原点，、为（2）中的两点），求的取值范围79.已知椭圆的两焦点分别为，是椭圆在第一象限内的一点，并满足，过作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点. （1）求点坐标；（2）当直线经过点时，求直线的方程；（3）求证直线的斜率为定值.80.已知：椭圆（），过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为（1）求椭圆的方程；（2）斜率大于零的直线过与椭圆交于，两点，若，求直线的方程；（3）是否存在实数
12、，直线交椭圆于，两点，以为直径的圆过点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由81.已知椭圆，左右焦点分别为，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形，直线经过点，倾斜角为，与椭圆交于两点.（1）若，求椭圆方程；（2）对（1）中椭圆，求的面积；（3）是椭圆上任意一点，若存在实数，使得，试确定的关系式. 题图82.如图倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点（1）求抛物线的焦点的坐标及准线的方程；（2）若为锐角，作线段的垂直平分线交轴于点，证明为定值，并求此定值83.双曲线上一点到左，右两焦点距离的差为2（1）求双曲线的方程；（2）设是双曲线的左右焦点，是双曲线上的点，若，求的面积；
13、（3）过作直线交双曲线于两点，若，是否存在这样的直线，使为矩形？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由84.已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为，焦点坐标分别为,。（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知,是椭圆C上异于、的任意一点，直线、分别交y轴于、,求的值；（3）在（2）的条件下，若,且，分别以OG、OH为边作两正方形，求此两正方形的面积和的最小值，并求出取得最小值时的G、H点坐标85.在以O为原点的直角坐标系中,点A(4,-3)为OAB的直角顶点.已知|AB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于零.（1）求向量的坐标；（2）求圆关于直线OB对称的圆的方程；（3）是否存在实数a,使抛物线上总有关于直
14、线OB对称的两个点？若不存在,说明理由:若存在,求a的取值范围.86.如图，F是抛物线的焦点，Q是准线与轴的交点，斜率为的直线经过点Q.（1）当取不同数值时，求直线与抛物线交点的个数；（2）如直线与抛物线相交于A、B两点，求证：是定值；（3）在轴上是否存在这样的定点M，对任意的过点Q的直线，如与抛物线相交于A、B两点，均能使得为定值，有则找出满足条件的点M；没有，则说明理由87.已知点是椭圆的右焦点，点、分别是轴、轴上的动点，且满足若点满足（1）求点的轨迹的方程；（2）设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点，直线、与直线分别交于点、（为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请
15、说明理由88.已知点为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且，圆的方程为. （1）求双曲线的方程；（2）过圆上任意一点作切线交双曲线于两个不同点，中点为，求证：；（3）过双曲线上一点作两条渐近线的垂线，垂足分别是和，求的值.89已知椭圆：（）的四个顶点是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点.（1）如果直线（）交椭圆于不同的两点、，证明：点始终在以 为直径的圆内；（2）为原点，直线（）与椭圆交于两点，若存在点，使得，求面积的最大值.90.已知抛物线(1) 若圆心在抛物线上的动圆，大小随位置而变化，但总是与直线相切，求所有的圆都经过的定点坐标；(2) 抛物线的焦点为,若过
16、点的直线与抛物线相交于两点,若,求直线的斜率；(3)若过正半轴上点的直线与该抛物线交于两点,为抛物线上异于的任意一点,记连线的斜率为试求满足成等差数列的充要条件91.设、，常数定义运算“”：；定义运算“”：；对于两点、，定义（1）若，动点，求动点的轨迹的方程；（2）已知直线与（1）中轨迹交于、两点，若，试求的值；（3）若直线不过坐标原点，与轴交于点，与轴交于点，并且与（1）中轨迹交于不同两点、，试求的取值范围92.设抛物线的焦点为，过且垂直于轴的直线与抛物线交于两点，已知.（1）求抛物线的方程；（2）设，过点作方向向量为的直线与抛物线相交于两点，求使为钝角时实数的取值范围；（3）对给定的定点，过作直线与抛物线相交于两点，问是否存在一条垂直于轴的直线与以线段为直径的圆始终相切？若存在，请求出这条直线；若不存在，请说明理由。对，过作直线与抛物线相交于两点，问是否存在一条垂直于轴的直线与以线段为直径的圆始终相切？（只要求写出结论，不需用证明）
