1、保密启用前 试卷类型：A江门市2013年普通高中高三调研测试数 学（理科）试 题本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高如果事件、互斥，那么一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的已知，则A B C D已知，则A B C D已知命题：；命题：复平面内表示复数（，是虚数单位）的点位于直线上。则命题是命题的A充分非必要条件 B必要非充分条件C非充分非必要条件 D充要条件函数在其定义域上是A周期为的奇函数 B周期为的奇函数C周期为的偶函数 D周期为的偶函数某种饮料每箱装6
2、听，如果其中有2听不合格。质检人员从中随机抽出2听，检出不合格产品的概率A B C D以抛物线的顶点为中心、焦点为一个顶点且离心率的双曲线的标准方程是A B C D已知一个几何体的三视图及其大小如图1，这个几何体的体积A B C D输入正整数（）和数据，如果执行如图2的程序框图，输出的是数据，的平均数，则框图的处理框中应填写的是A BC D二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分(一)必做题（913题）已知等差数列的首项，前三项之和，则的通项已知、满足约束条件，则的最大值是 已知是正整数，若，则的取值范围是 与圆：关于直线：对称的圆的方程是 曲线上任意一点到直线的距离
3、的最小值是 图3(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）（几何证明选讲选做题）如图3，圆的割线交圆于、两点，割线经过圆心。已知，。则圆的半径（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（）中，直线被圆截得的弦的长是 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤（本小题满分12分）在中，角、所对的边长分别为、，已知求角的大小；若，求的值（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，是平面上一点，使三角形的周长为求点的轨迹方程；在点的轨迹上是否存在点、，使得顺次连接点、所得到的四边形是矩形？若存在，请求出点、的坐标；若不存在，请简要说明理由（本小题满分14分）图4如图4
4、，四棱锥中，底面，是直角梯形，为的中点，求证：平面；求与平面所成角的正弦值（本小题满分14分）如图5所示，有两个独立的转盘（A）、（B），其中三个扇形区域的圆心角分别为、。用这两个转盘玩游戏，规则是：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不动，当指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始）为一次游戏，记转盘（A）指针所对的数为，转盘（B）指针对的数为。设的值为，每次游戏得到的奖励分为分求且的概率；某人玩12次游戏，求他平均可以得到多少奖励分？（A） （B）（A）图5（本小题满分14分）设数列的前项和为，且对任意正整数，点在直线上求数列的通项公式；若，求数列的前项和21（本小题满分14分）
5、已知函数在上是减函数，在上是增函数求的值，并求的取值范围；判断在其定义域上的零点的个数理科数学评分参考一、选择题： BADC DABC二、填空题：； ； 且（“”或“”4分）； ； ； 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤解：由得2分，解得或4分，因为是三角形的内角，所以6分由正弦定理得8分，解得9分，因为，所以，10分，所以12分解：依题意，1分，所以，点的轨迹是椭圆2分，3分，所以，椭圆的方程为4分，因为是三角形，点不在直线上（即不在轴上），所以点的轨迹方程为（）5分根据椭圆的对称性，是矩形当且仅当直线经过原点，且是直角6分，此时（或）7分，设，则9
6、分，解得，10分，所以有2个这样的矩形，对应的点、分别为、或、12分证明与求解：因为，所以1分，取的中点，连接，则是梯形的中位线，所以且3分，在和中，所以5分，所以6分，因为，所以平面7分（方法一）由知平面平面8分，设，连接，在中作，垂足为，则平面10分，所以是与平面所成的角11分，由知，在中，所以12分，因为，所以13分，即为与平面所成角的正弦值14分（方法二）依题意，以为原点，、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系8分，则直线的方向向量为9分， 依题意，、10分，从而，11分，设平面的一个法向量为，则12分，所以，可选取平面的一个法向量为13分，所以与平面所成角的正弦值为14分解：
7、由几何概型知，3分，（对1-2个给1分，3-4个给2分，）所以，5分，7分的取值为2、3、4、5、68分，其分布列为2345611分他平均每次可得到的奖励分为12分，13分，所以，他玩12次平均可以得到的奖励分为14分（第二问，若学生直接求出转盘的期望和转盘的期望再相加，则求转盘的期望给3分，求转盘B的期望给3分，相加1分）ks5u解：因为点在直线上，所以1分，当时，2分，两式相减得，即，3分又当时，4分所以是首项，公比的等比数列5分，的通项公式为6分由知，7分，记数列的前项和为，则8分，9分，两式相减得11分，13分，所以，数列的前项和为14分21.解：由已知得1分，因为在上是减函数，在上是
8、增函数，所以在处取得极小值，2分，解得3分，又因为在上是增函数，所以，4分，当时，所以的取值范围是5分，ks5u由得，解得或6分，递减极小值递增极大值递减9分当时，由上表知，取某个充分大的实数（例如）时，在定义域上连续，所以在区间上有一个零点，从而在其定义域上有1个零点10分；当时，在区间上有一个零点，从而在其定义域上有2个零点11分；ks5u当时，（）若，则，取某个充分小的实数（例如）时，所以在区间上有一个零点，从而在其定义域上有2个零点12分；（）若，则时，由上表知， 在区间上有一个零点，从而在其定义域上有1个零点13分；（）若，则时，在区间、上各有一个零点，从而在其定义域上有3个零点14分；综上所述，当或时，在其定义域上有1个零点；当或时，在其定义域上有2个零点；当时，在其定义域上有3个零点（说明：讨论不分顺序，合理有效即相应给分）
