1、 A基础达标1.设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是（）A.2e1e2和2e1e2B.3e12e2和4e26e1C.e12e2和e22e1D.e2和e1e2解析：选B.因为B中4e26e12（3e12e2），所以3e12e2和4e26e1共线不能作为基底.2.四边形OABC中，若a，b，则（）A.abB.bC.b D.ba解析：选D.ababa，故选D.3.已知e1，e2不共线，a1e1e2，b4e12e2，并且a，b共线，则下列各式正确的是（）A.11 B.12C.13 D.14解析：选B.b4e12e22（2e1e2），因为a，b共线，所以12.4.已
2、知ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足0，若实数满足，则的值为（）A.3 B.C.2 D.8解析：选A.（）（）2（）23.所以3.5.若D点在三角形ABC的边BC上，且4rs，则3rs的值为（）A. B.C. D.解析：选C.因为4rs，所以（）rs，所以r，s.所以3rs.6.如图，在正方形ABCD中，设a，b，c，则在以a，b为基底时，可表示为，在以a，c为基底时，可表示为.解析：以a，c为基底时，将平移，使B与A重合，再由三角形法则或平行四边形法则即得.答案：ab2ac7.设a，b是两个不共线向量，已知2akb，ab，2ab，若A、B、D三点共线，则k.解析：因为ab，2ab，
3、所以（2ab）（ab）a2b.因为A、B、D三点共线，所以，所以2akb（a2b）a2b.又a，b是两个不共线向量，所以所以k4.答案：48.已知平行四边形ABCD中，E为CD的中点，y，x，其中x，yR，且均不为0.若，则.解析：因为xy，由，可设，即xy（），所以则.答案：9.如图所示，设M，N，P是ABC三边上的点，且，若a，b，试用a，b将，表示出来.解：ab，b（ab）ab，（）（ab）.10.若点M是ABC所在平面内一点，且满足.（1）求ABM与ABC的面积之比；（2）若N为AB的中点，AM与CN交于点O，设xy，求x，y的值.解：（1）由可知M，B，C三点共线，如图，令（）（1）
4、，所以，即面积之比为14.（2）由xyx，y，由O，M，A三点共线及O，N，C三点共线B能力提升11.设O，A，B，M为平面上四点，（1），（0，1），则（）A.点M在线段AB上 B.点B在线段AM上C.点A在线段BM上 D.O，A，B，M四点共线解析：选A.因为（1），（0，1），所以（），所以，故点M在线段AB上.12.设点O是面积为4的ABC内部一点，且有20，则AOC的面积为.解析：如图，以OA，OB为邻边作OADB，连接OD，则，结合条件20知，2，设OD交AB于M，则2，所以，故O为CM的中点，所以SAOCSCAMSABC41.答案：113.如图所示，已知E，F分别是矩形ABCD的
5、边BC，CD的中点，EF与AC交于点G，若a，b，用a，b表示.解：易知，设，则由平行四边形法则，得（）22，由于E，G，F三点共线，则221，故.从而，（ab）.14.（选做题）设e1，e2是不共线的非零向量，且ae12e2，be13e2.（1）证明：a，b可以作为一组基底；（2）以a，b为基底表示向量c3e1e2；（3）若4e13e2ab，求，的值.解：（1）证明：假设ab（R），则e12e2（e13e2）.由e1，e2不共线，得所以不存在.故a与b不共线，可以作为一组基底.（2）设cmanb（m，nR），则3e1e2m（e12e2）n（e13e2）（mn）e1（2m3n）e2.所以解得所以c2ab.（3）由4e13e2ab，得4e13e2（e12e2）（e13e2）（）e1（23）e2，所以解得
