1、南昌市20212021学年度第二学期高一期末检测卷数学一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则与同方向的单位向量是（ ）A.B.C.D.2.下列函数既是定义域上的偶函数，又是上增函数的是（ ）A.B.C.D.3.对两变量间的关系，下列论述正确的是（ ）A.任何两个变量都具有相关关系B.正方形的面积与该正方形的边长具有相关关系C.农作物的产量与施化肥量之间是一种确定性关系D.一个学生的数学成绩与物理成绩之间是一种非确定性的关系4.在中，若满足，则（ ）A.30B.60C.120D.1505.执行如图所示的程序框图，输出S的值
2、为（ ）A.6B.C.D.6.某公司有2000名员工，将这些员工编号为1，2，3，2000，从这些员工中使用系统抽样的方法抽取100人进行“学习强国”的问卷调查，若104号被抽到，则下面被抽到序号是（ ）A.54B.294C.1196D.19847.某班班委由3名男同学和2名女同学组成，从中选择2名班委成员去参加交通值勤，则选出2名班委中至少有一名女同学的概率是（ ）A.B.C.D.8.已知则（ ）A.1B.2C.3D.159.已知，则a，b，c的大小关系是（ ）A.B.C.D.10.已知实数b为a，的等差中项，若，b，成等比数列，则此等比数列的公比为（ ）A.B.C.D.11.记不等式、解集
3、分别为A，B，中有且只有两个正整数解，则a的取值范围为（ ）A.B.C.D.12.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（ ）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.锐角A，B满足，则_14.两变量x，y具有相关关系，根据样本数据计算得出回归方程是，已知样本数据两变量的均值分别为，则_.15.马芸的某次语数外考试成绩都是两位数，成绩单被色彩笔弄脏，只能看到语文十位数字是8，数学成绩个位数字是7，英语成绩95，若他平均成绩是93，则他的数学成绩是_.16.已知a，b，时，有，利用分拆、重组、配对使用基本不等式求出最值.依此启示，当a，b，时，的最小值为
4、_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角的终边与单位圆交于点，角的终边所在射线经过点.（）求的值；（）求.18.（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，且，.（）求数列的通项公式；（）若数列满足：，求数列的前n项和.19.（本小题满分12分）为打造天蓝水碧生态之城，在“十四五”期间，某市将深入打好污染防治攻坚战，持续改善生态环境质量.该市生态环境局统计了某月（30天）空气质量指数，绘制成如下频率分布直方图.已知空气质量等级与空气质量指数对照如下表：空气质量指数300以
5、上空气质量等级一级（优）二级（良）三级（轻度污染）四级（中度污染）五级（重度污染）六级（严重污染）（）求该月空气质量指数的平均数（视每组中点为该组平均指数）；（）现从质量指数为，三组中分别抽取一天分析其它环境指数，则指数为的某指定的一天被抽取到的概率是多少?20.（本小题满分12分）已知锐角中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，.（）若边，求角A；（）求面积的最大值.21.（本小题满分12分）某工厂调试壹号、贰号、叁号三条生产线各自独立地生产同一种零件，已知壹号生产线生产的零件是合格品且贰号生产线生产的零件是非合格品的概率为，贰号生产线生产的零件是合格品且叁号生产线生产的零件也是合格品的概率
6、为，壹号生产线生产的零件是合格品且叁生产线生产的零件也是合格品的概率为，记事件A，B，C分别为壹号、贰号、叁号三条生产线各自生产的零件是合格品.（）分别求出事件A，B，C的概率，；（）从壹、贰、叁三条生产线上生产的同一种零件中随机各取1个进行检验，记事件D，E分别为三个零件中合格品为1个、2个，分别求出事件D，E的概率，.22.（本小题满分12分）数列可以看作是定义在正整数集的特殊函数，具有函数的性质特征，有些周期性的数列和三角函数紧密相连.记数列2，-1，2，-1，2，-1，为，三角形式可以表达为，其中，.（）记数列的前n项和为，求，及；（）求数列的三角形式通项公式.20202021学年度第
7、二学期高一期末检测卷数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案AADCDDDABBBC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.14.5；15.97；16.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.17.【解析】（）P点到原点O的距离，由三角函数定义知由角的终边所在射线经过点，由知，由三角函数定义知，则所以，.（）由三角函数定义知，所以原式（或直接用正余弦值代入计算，每个角函数值算对给1分）18.【解析】（），解得，故；
8、（）由，知，由条件得所以，.19.【解析】（）设空气质量指数为的频率为x，则，故该月空气质量指数的平均数为：.（）由题意可知，空气质量指数为，的天数分别为6，2，1设空气质量指数为，设为第A，B，C，D，E，F天，且指定为第A天，空气质量指数为，设为第a，b天空气质量指数为，设为第天，则抽取的组合为：；，共计12种满足要求的共2种，故所求概率为.20.【解析】（）因为，即即所以，得，又因为，所以，因此；（）在中，由，得.当且仅当时，即为等边三角形时，上式等号成立，所以面积的最大值是.21.【解析】（）事件A，B，C分别为壹号、贰号、叁号三条生产线各自生产的零件是合格品，事件，分别为壹号、贰号、叁号三条生产线各自生产的零件是非合格品，得，解得，；（I）由（）知，所以，.22.【解析】（）2，-1，2，-1，2，-1，知，（1）当时，；（2）当时，；（3）当时，；所以，；（）由题知数列周期为3，所以，得，由数列前三项值，知，由（1-（2）得，再代回（1）式，得（4）由（3）-（4）得，由，知，又，得于是可求得，所以.
