1、北京市昌平区2013届高三仿真模拟数学理科试卷4第卷（选择题 共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1已知集合，则 = AB C D2设向量，则是”的A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 输出结束输出否开始是输入 3. 已知,运算原理如右图所示，则输出的值为A. B. C. D. 121正视图俯视图121侧视图4已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸 (单位:cm)，可得这个几何体的体积是 Acm3 Bcm3 Ccm3 D2 cm3
2、20 30 40 50 60 70 80 90 100酒精含量频率组距（mg/100mL）0.0150.010.0050.025.根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080 mg/100mL（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL（含80）以上时，属醉酒驾车。据有关报道，2009年8月15日至8 月28日，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人，如图是对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为A25 B50C75 D1006. 已知等差数列的公差为3，若成等比数列，则等于A9 B3C -3 D-9
3、7已知函数，若,且，则A. B. C. D. .8. 正方体ABCD_A1B1C1D1的棱长为2，点M是BC的中点，点P是平面ABCD内的一个动点，且满足PM=2，P到直线A1D1的距离为，则点P的轨迹是A. 两个点 B. 直线 C. 圆 D. 椭圆 第卷（非选择题 共110分）二、 填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.的展开式中_（结果用数值表示）10. 一个正方形的内切圆半径为2，向该正方形内随机投一点P,点P恰好落在圆内的概率是_ 11、在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是（是参数，是常数），曲线C的对称中心是_,若曲线C与轴相切，则 = 12、如图，中的弦与直
4、径相交于 点，为延长线上一点，为的切线，为切点，若，则_, 13.已知若的最大值为8，则k=_14.给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题： 函数=的定义域为，值域为；函数=在上是增函数；函数=是周期函数，最小正周期为1；函数=的图象关于直线（）对称.其中正确命题的序号是_三、解答题(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15. （本小题满分13分）已知函数 的最小正周期为（I） 求；（II）求函数在区间的取值范围.16. (本小题满分13分) 一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3
5、、4、5，现从盒子中随机抽取卡片.（）从盒子中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字都为奇数或偶数的概率；（）若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为奇数的概率；（III）从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数的分布列和期望.17.(本小题满分13分)如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点E为的中点。（）求证： () 求证：（III）在线段AB上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。18. (本小题满分14分) 已知
6、椭圆C：，左焦点，且离心率(）求椭圆C的方程；()若直线与椭圆C交于不同的两点（不是左、右顶点），且以为直径的圆经过椭圆C的右顶点A.求证：直线过定点,并求出定点的坐标.19.(本小题满分14分)已知函数（）.（）求函数的单调区间;(）函数的图像在处的切线的斜率为若函数，在区间（1，3）上不是单调函数，求 的取值范围。20. (本小题满分13分)已知数列满足，且对任意，都有(）求证：数列为等差数列；(）试问数列中是否仍是中的项？如果是，请指出是数列的第几项；如果不是，请说明理由（）令 证明：对任意.参考答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)题号1 234 5678答案BADCC
7、DBA二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 9. 80 10. 11. （,0） ; 第一空2分，第二空3分 12 4, 第一空2分，第二空3分13 - 6 14. 三、解答题(本大题共6小题，共80分)15.（本小题满分13分）解：（I）依题意 .2分 3分 5分 .6分 7分(2) 9分 .10分 12分 函数的取值范围是0,3 13分16. (本小题满分13分) 解：（）因为1,3,5是奇数，2、4是偶数，设事件A为“两次取到的卡片的数字都为奇数或偶数” 2分 4分（）设表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为奇数”， 5分由已知，每次取到的
8、卡片上数字为奇数的概率为， 6分 则. 8分（）依题意，的可能取值为. ， ， ， 11分所以的分布列为. 13分17.解：（） , 点E为的中点,连接。的中位线 / 2分又 4分（II） 正方形中, 由已知可得：， .6分, .7分 .8分（）由题意可得：,以点D为原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则， 9分 设 10分设平面的法向量为则 得 11分取是平面的一个法向量，而平面的一个法向量为 12分要使二面角的大小为 而 解得：当=时，二面角的大小为 13分18（本小题满分14分）解：（I） 2分当 即 f(x)的单调递增区间为（0，）,单
9、调递减区间为（, 4分当 ， 即 f(x)的单调递增区间为（,单调递减区间为（0，） 6分（II）得 8分+3 9分 10分 11分12分 即： 14分19.（本小题满分14分）解：（）由题意可知： 1分 解得 2分所以椭圆的方程为： 3分（II）证明：由方程组 .4分整理得 .5分设则 .6分由已知，且椭圆的右顶点为 7分 8分 即也即 10分整理得： 11分解得均满足 12分当时，直线的方程为，过定点（2，0）与题意矛盾舍去13分当时，直线的方程为,过定点 故直线过定点，且定点的坐标为 .14分20.（本小题满分13分）解: （），即， 1分所以， . 2分所以数列是以为首项，公差为的等差数列 3分（II）由（）可得数列的通项公式为，所以 4分 .5分 7分因为， 8分当时，一定是正整数，所以是正整数(也可以从k的奇偶性来分析) 所以是数列中的项，是第项 9分()证明：由（2）知：， .10分下面用数学归纳法证明：对任意。(1)当时，显然，不等式成立. .11分(2)假设当当.12分即有：也成立。综合(i)(ii)知：对任意 13分
