1、高考资源网（） 您身边的高考专家模块综合检测 (时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1过点A(3，4)，B(2，m)的直线l的斜率为2，则m的值为()A6 B1C2D4解析：选A由题意知kAB2，m6.2圆x2y22x4y0的圆心坐标和半径分别是()A(1，2)，5 B(1，2)，C(1,2)，5D(1,2)，解析：选D圆的方程化为标准方程为(x1)2(y2)25，其圆心是(1,2)，半径为.3在空间直角坐标系Oxyz中，点A在z轴上，它到点(2，1)的距离是，则点A的坐标是()A(0,0，1) B(
2、0,1,1)C(0,0,1)D(0,0,13)解析：选C由点A在z轴上，可设A(0,0，z)，点A到点(2，1)的距离是，(20)2(0)2(z1)213，解得z1，故A的坐标为(0,0,1)，故选C.4过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是()Ax2y50 B2xy40Cx3y70Dx2y30解析：选A结合图形可知，所求直线为过点(1,2)且与原点和点(1,2)连线垂直的直线，其斜率为，直线方程为y2(x1)，即x2y50.5已知l，m表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是()A若l，m，则lm B若lm，m，则lC若lm，m，则lD若l，m，则lm解析：选A对于A，若l，m，
3、则根据直线与平面垂直的性质，知lm，故A正确；对于B，若lm，m，则l可能在内，故B不正确；对于C，若lm，m，则l或l，故C不正确；对于D，若l，m，则l与m可能平行，也可能异面，故D不正确故选A.6过点P(2,4)作圆C：(x2)2(y1)225的切线l，直线m：ax3y0与切线l平行，则切线l与直线m间的距离为()A4 B2C. D.解析：选A根据题意，知点P在圆C上，切线l的斜率k，切线l的方程为y4(x2)，即4x3y200.又直线m与切线l平行，直线m的方程为4x3y0.故切线l与直线m间的距离d4.7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B.C.2 D.2解析：选
4、A由三视图可知该几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥组成的由图中数据可得三棱锥的体积V1211，半圆柱的体积V2122，V.8过点P(2,4)作圆(x2)2(y1)225的切线l，直线l1：ax3y2a0与l平行，则l1与l间的距离是()A. B.C. D.解析：选B直线l1的斜率k，l1l，又l过P(2,4)，l的直线方程为y4(x2)，即ax3y2a120.又直线l与圆相切，5，a4，l1与l的距离为d.9已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M、N分别是圆C1、C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A54 B.1C62 D.解析：选A由题
5、意知，圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29的圆心分别为C1(2,3)，C2(3,4)，且|PM|PN|PC1|PC2|4，点C1(2，3)关于x轴的对称点为C(2，3)，所以|PC1|PC2|PC|PC2|CC2|5，即|PM|PN|PC1|PC2|454.10已知点P(x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为()A3 B.C2D2解析：选D圆C：x2y22y0的圆心为(0,1)，半径r1，由圆的性质知S四边形PACB2SPBC，四边形PACB的最小面积是2，SPBC
6、的最小值为1rd(d是切线长)，d最小值2，|PC|最小值.圆心到直线的距离就是|PC|的最小值，|PC|最小值，k0，k2，故选D.二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分请把正确答案填在题中的横线上)11若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线yx对称，则圆C的标准方程为_解析：因为点(1,0)关于直线yx对称的点的坐标为(0,1)，所以所求圆的圆心为(0,1)，半径为1，于是圆C的标准方程为x2(y1)21.答案：x2(y1)2112已知l1，l2是分别经过点A(1,1)，B(0，1)的两条平行直线，则当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是_解析：
7、当直线AB与l1，l2均垂直时，l1，l2间的距离最大A(1,1)，B(0，1)，kAB2，kl1.直线l1的方程为y1(x1)，即x2y30.答案：x2y3013已知在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，AA12，ACBC1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是_解析：由于ACA1C1，所以BA1C1或其补角就是异面直线A1B与AC所成的角连接BC1，在BA1C1中，A1B，A1C11，BC1，所以A1B2A1CBC，即BC1A190，所以cosBA1C1.答案：14(2019浙江高考)已知圆C的圆心坐标是(0，m)，半径长是r.若直线2xy30与圆C相切于点A(2，1)，则m_，r
8、_.解析：法一：由题意得，圆心C(0，m)到直线2xy30的距离dr，又r|AC|，所以，解得m2，所以r.法二：根据题意画出图形，可知A(2，1)，C(0，m)，B(0,3)，则|AB|2，|AC| ，|BC|m3|.直线2xy30与圆C相切于点A，BAC90，|AB|2|AC|2|BC|2.即204(m1)2(m3)2，解得m2.r|AC|.答案：215已知直线l1：axy10，直线l2：xy30，若直线l1的倾斜角为，则a_；若l1l2，则a_；若l1l2，则两平行直线间的距离为_解析：由直线l1的倾斜角为，得atan1，a1.由l1l2，得a11，a1.由l1l2，得a1，直线l1的方
9、程为xy10，故两平行直线间的距离d2.答案：11216.如图，已知圆C与x轴相切于点T(1，0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|2.(1)圆C的标准方程为_；(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为_解析：(1)记AB的中点为D，在RtBDC中，易得圆C的半径rBC.因此圆心C的坐标为(1，)，所以圆C的标准方程为(x1)2(y)22.(2)因为点B的坐标为(0，1)，C的坐标为(1，)，所以直线BC的斜率为1，所以所求切线的斜率为1.由点斜式得切线方程为yx1，故切线在x轴上的截距为1.答案：(1)(x1)2(y)22(2)117在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中
10、，一个四面体的顶点坐标分别是(2,0,0)，(0,2,0)，(0,0,2)，(2,2,2)给出编号为的四个图，则该四面体的正视图、侧视图和俯视图分别为(填写编号)_，此四面体的体积为_解析：由三视图可知，该几何体的正视图是一个正方形，其顶点坐标分别是(0,0,0)，(0,2,0)，(0,0,2)，(0,2,2)且一条对角线(左下右上)可见，另一条对角线(左上右下)不可见，故正视图为，同理，侧视图和俯视图都为.此四面体体积为V2224222.答案：三、解答题(本大题共5小题，共74分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18(本小题满分14分)如图，AF，DE分别是O，O1的直径，AD
11、与两圆所在的平面均垂直，|AD|8，BC是O的直径，|AB|AC|6，OEAD，试建立适当的空间直角坐标系，求出点A，B，C，D，E，F的坐标解：因为AD与两圆所在的平面均垂直，OEAD，所以OE平面ABC.又AF平面ABC，BC平面ABC，所以OEAF，OEBC.又BC是圆O的直径，所以|OB|OC|.又|AB|AC|6，所以OABC，|BC|6.所以|OA|OB|OC|OF|3.如图所示，以O为坐标原点，分别以OB，OF，OE所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则A(0，3，0)，B(3，0,0)，C(3，0,0)，D(0，3，8)，E(0,0,8)，F(0,3，0)19(本
12、小题满分15分)(2019江苏高考)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，ABBC.求证：(1)A1B1平面DEC1；(2)BEC1E.证明：(1)因为D，E分别为BC，AC的中点，所以EDAB.在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABA1B1，所以A1B1ED.因为ED平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1平面DEC1.(2)因为ABBC，E为AC的中点，所以BEAC.因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以C1C平面ABC.又因为BE平面ABC，所以C1CBE.因为C1C平面A1ACC1，AC平面A1ACC1，C1CACC，所以BE平面A1ACC1.
13、因为C1E平面A1ACC1，所以BEC1E.20(本小题满分15分)已知直线xy10与圆C：x2y24x2ym0交于A，B两点(1)求线段AB的垂直平分线的方程；(2)若|AB|2，求m的值；(3)在(2)的条件下，求过点P(4,4)的圆C的切线方程解：(1)由题意，线段AB的垂直平分线经过圆心(2,1)，斜率为1，该直线方程为y1(x2)，即xy30.(2)圆x2y24x2ym0可化为(x2)2(y1)2m5.|AB|2，圆心到直线的距离为.圆心(2,1)到直线的距离为d，m1.(3)由题意，知圆C：x2y24x2y10，即(x2)2(y1)24.则点P(4,4)在圆外，过点P的圆C的切线有
14、两条当所求切线的斜率存在时，设切线方程为y4k(x4)，即kxy4k40.由圆心到切线的距离等于半径，得2，解得k，所以所求切线的方程为5x12y280.当所求切线的斜率不存在时，切线方程为x4.综上，所求切线的方程为x4或5x12y280.21(本小题满分15分)已知四棱锥PABCD如图所示，ABCD，BCCD，ABBC2，CDPD1，PAB为等边三角形(1)证明：PD平面PAB；(2)求二面角PCBA的余弦值解：(1)证明：如图，连接BD.易知在梯形ABCD中，AD，而PD1，AP2，所以PD2AP2AD2，则PDPA，同理PDPB，又PAPBP，故PD平面PAB.(2)如图，取AB的中点
15、M，连接PM，DM，作PNDM，垂足为N，再作NHBC，垂足为H，连接PH.由(1)，得AB平面DPM，则平面ABCD平面DPM，所以PN平面ABCD，所以PNBC，PNNH.又NHBC，PNNHN，所以BC平面NPH，即NHP是二面角PCBA的平面角在RtHNP中，PN，NH1，则PH，cosNHP，即二面角PCBA的余弦值为.22(本小题满分15分)已知以点C(tR，t0)为圆心的圆过原点O.(1)设直线3xy40与圆C交于点M，N，若|OM|ON|，求圆C的方程；(2)在(1)的条件下，设B(0,2)，且P，Q分别是直线l：xy20和圆C上的动点，求|PQ|PB|的最大值及此时点P的坐标
16、解：(1)|OM|ON|，原点O在线段MN的垂直平分线上设MN的中点为H，则CHMN，C，H，O三点共线直线MN的方程是3xy40，直线OC的斜率k，解得t3或t3，圆心为C(3,1)或C(3，1)圆C的方程为(x3)2(y1)210或(x3)2(y1)210.由于当圆的方程为(x3)2(y1)210时，圆心到直线3xy40的距离dr，此时不满足直线与圆相交，故舍去圆C的方程为(x3)2(y1)210.(2)由题意可知|PQ|PB|BQ|，当B，P，Q三点共线时，等号成立又B，C，Q三点共线且|BQ|BC|CQ|时|BQ|最大，此时|BQ|BC|2.B(0,2)，C(3,1)，直线BC的方程为yx2，直线BC与直线xy20的交点的坐标为(6,4)故|PQ|PB|的最大值为2，此时点P的坐标为(6,4)- 10 - 版权所有高考资源网
