1、江西省八校2020-2021学年高二下学期第四次联考理数试卷新余一中、宜春中学、宜春一中、宜春九中丰城中学、樟树中学、高安二中、丰城九中命题人：新余一中 黄强 审题人：丰城九中 付超一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，则（ ）A. B. C. D. 2. 设，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 3. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的为，则判断框中填写的内容可以是（ ）A. B. C. D. 4. 屏风文化在我国源远流长，可追溯到汉代.某屏风工艺厂设计了一款造型优美的扇环形屏风，如图，扇环外环
2、弧长为，内环弧长为，径长（外环半径与内环半径之差）为，若不计外框，则扇环内需要进行工艺制作的面积的估计值为（ ）A. B. C. D. 5. 从4名男同学和3名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出2名同学中恰好有1男1女同学的概率是（ ）A. B. C. D. 6. 函数的大致图象可能是（ ）A. B. C. D. 7. 已知实数，满足，则的最大值为（ ）A. 2B. C. 4D. 58. 非零向量，满足，的夹角为，则在上的投影为（ ）A. 2B. C. 3D. 49. 已知为无穷等比数列，且公比，记为的前项和，则下面结论正确的是（ ）A. B. C. 是递减数列D. 存在最小值10.
3、已知椭圆：的左、右焦点分别为，（如图），过的直线交于，两点，且轴，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 11. 已知函数的图像如图所示，且的图像关于点对称，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 12. 如图，已知正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，点，分别在半圆弧，（均不含端点）上，且，在球上，则下列命题：当点在的三等分点处，球的表面积为；当点在的中点处，过，三点的平面截正四棱柱所得的截面的形状都是四边形；当点在的中点处，三棱锥的体积为定值.其中真命题的个数为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 某工厂为了对40个零件进行抽样调查
4、，将其编号为00，01，38，39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，选出来的第5个零件编号是_.0647 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6233 2616 8045 6011 14109577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607 5124 517914. 设函数，若，则_.15. 已知，则_.16. 已知双曲线的左，右焦点分别为，过右焦点的直线交该双曲线的右支于，两点（点位于第一象限），的内切圆半径为，的内切圆半径为，且满足，则直线的斜率_.三、解答题：共70分.解答
5、应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 如图，在平面四边形中，.（1）求边的长；（2）若，求的面积.18. 已知公比大于1的等比数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和.19. 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，其中，面面，且，点在棱上.（1）证明：当时，直线平面；（2）当平面时，求二面角的余弦值.20. 在某运动会上，有甲队女排与乙队女排以“五局三胜”制进行比赛，其中甲队是“慢热”型队伍，根据以往的经验，首场比赛甲队获胜的概率为，决胜局（第五局）甲队获胜的概率为，其余各局甲队获胜的概率均为.（1）求甲队以获胜的概率；（2）现已知甲队以获胜的概率是，若比赛结果为或，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为，则胜利方得2分，对方得1分，求甲队得分的分布列及数学期望.21. 已知抛物线：的焦点为，准线为，以为圆心的圆与相切；与抛物线相交于，两点，且.（1）求抛物线的方程；（2）不与坐标轴垂直的直线与抛物线交于，两点，与轴交于点；线段的垂直平分线与轴交于点，若，求点的坐标.22. 已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）讨论函数的零点个数.
