1、高考资源网（） 您身边的高考专家高三数学创新班周末练习（4）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1已知集合，则 2设(为虚数单位，)，则 03某学校共有师生3200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 200（第4题图）4如图是一个求函数值的算法流程图，若输入的的值为5，则输出的的值为 -155已知直线与圆交于两点，则弦的长度为 6已知且，则直线的斜率小于0的概率为 7若实数满足，则的最大值为 88已知，则 9已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程
2、为 10. 设正四棱锥的侧棱长为1，则其体积的最大值为 设正四棱锥的底面边长为，则体积，记，利用导数可求得当时，此时；11已知是函数两个相邻的极值点，且在处的导数，则 12在正项等比数列中，若，则的最小值为 4813已知是边长为的等边三角形，点是以为圆心的单位圆上一动点，点满足，则的最小值是 14已知，且，则的最小值为 . 二、解答题（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）在中，点为边上一点，且为的中点，（1）求；（2）求及的长16（本小题满分14分）在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面，E,F分别为PC,AB的中点.求证：（1）平面平面
3、；（2）平面. 17（本小题满分14分）如图，矩形ABCD是一个历史文物展览厅的俯视图，点E在AB上，在梯形BCDE区域内部展示文物，DE是玻璃幕墙，游客只能在ADE区域内参观在AE上点P处安装一可旋转的监控摄像头，为监控角，其中M、N在线段DE（含端点）上，且点M在点N的右下方.经测量得知：AD=6米，AE=6米，AP=2米，.记（弧度），监控摄像头的可视区域PMN的面积为S平方米（1）求S关于的函数关系式，并写出的取值范围；（参考数据：）（2）求的最小值. 17.方法一：在PME中，PE=AE-AP=4米，由正弦定理得，所以， -2分同理在PNE中，由正弦定理得，所以， - -4分所以PM
4、N的面积S， -8分当M与E重合时，；当N与D重合时，,即，所以.综上可得：,. -10分方法二：在PME中，PE=AE-AP=4米，由正弦定理可知：，所以， -2分在PNE中，由正弦定理可知：，所以，-4分所以,又点P到DE的距离为， -6分所以PMN的面积S=， -8分当M与E重合时，；当N与D重合时，,即，所以.综上可得：,. -10分当即时，取得最小值为.-13分所以可视区域PMN面积的最小值为平方米. -14分18（本小题满分16分）定义直线关于圆的圆心距单位：圆心到直线的距离与圆的半径之比.显然有：当直线与圆相交时，圆心距单位小于1；当直线与圆相切时，圆心距单位等于1；当直线与圆相
5、离时，圆心距单位大于1.(1)设圆，求过点的直线关于圆的圆心距单位的直线方程；(2)若圆与轴相切于点，且直线关于圆的圆心距单位，求此圆的方程；(3)是否存在点,使过的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆与的圆心距单位始终相等？若存在，求出相应的点坐标；若不存在，请说明理由.当时，设直线的方程为：，即，所以直线关于圆的圆心距单位，此时直线的方程为，即，所以直线关于圆的圆心距单位，即满足过的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆，的圆心距单位始终相等.同理可验证也满足条件. 16分19（本小题满分16分） 已知函数（1）若，求的值；（2）若存在，使函数的图像在点和点处的切线互相垂直，求的取值范围
6、；（3）若函数在区间上有两个极值点，则是否存在实数，使对任意的恒成立？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由【答案】(1)；(2)；(3)存在，.（3），令，由题意，在区间上有两个不同零点，结合可得14分设，则，所以在上递增，所以，从而，所以，又，所以存在，使，综上，存在满足条件的，的取值范围为16分 20. （本小题满分16分）已知数列与的前项和分别为和，且对任意，恒成立（1）若，求；（2）若对任意，都有及成立，求正实数的取值范围；（3）若，是否存在两个互不相等的整数，使成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由19. （1）因为，所以 即 -2分故，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，所以 -4分（2）依题意，即，即，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以， 所以 -5分因为 -8分所以，所以恒成立，即，所以。 -10分（3）由得：，所以当时，当时，上式也成立，所以，又，所以， -12分假设存在两个互不相等的整数，使成等差数列，等价于成等差数列，即 -13分即 ，因为，所以，即 -14分令，则，所以递增，若，则，不满足，所以，代入得，当时，显然不符合要求；当时，令，则同理可证递增，所以，所以不符合要求. 所以，不存在正整数，使成等差数列. -16分高考资源网版权所有，侵权必究！
