1、江西省八所重点中学2021届高三联考文科数学试卷2021.4考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C D2定义：若复数与满足，则称复数与互为倒数已知复数，则复数的倒数（ ）A B C D3若，则（ ）A B C D4已知向量，若，则（ ）A0 B C D65已知角终边经过点，若，则（ ）A B C D6执行如下图所示的程序框图，若输入的为，则输出的值为（ ）A4 B7 C17 D277函数的图象可能为（ ）A B C D8设地球表面某地正午太阳高度角为为此时太阳直射纬度，
2、为该地的纬度值，则有根据地理知识，某地区的纬度值约为北纬，当太阳直射南回归线（此时的太阳直射纬度为）时物体的影子最长，如果在当地某高度为的楼房北边盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡（如图所示），两楼的距离应至少约为的（ ）倍（注意）A0.5倍 B0.8倍 C1倍 D1.25倍9在中，为边上一点，且满足，此时则边长等于（ ）A B C4 D10已知正项数列满足，是的前项和，且，则（ ）A B C D11已知是双曲线的左、右焦点，关于其渐近线的对称点为，并使得（为坐标原点），则双曲线的离心率（ ）A2 B C D12已知函数有两个零点，且存在唯一的整数，则实数的取值范围是（ ）
3、A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知实数满足不等式组则的最小值是_14如右图，根据已知的散点图得到关于的线性回归方程为，则_15函数的最大值为_16在三棱锥中，平面平面，若球是三棱锥的外接球，则球的表面积为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演箅步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）已知正项等比数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）设，当时，求数列的前项和18（本小题满分12分）江西全面推进城市生活垃圾分类，在2021年底实现“零”填埋据统计，
4、截止2020年4月，全省11个设区市有1596个党政机关、2008个事业单位、369个公共场所、373个相关企业、51个示范片区1752个居民小区开展了垃圾分类工作，覆盖人口248.1万人某校为了宣传垃圾分类知识，面向该校学生开展了“垃圾分类知识”网络问卷调查，每位学生仅有一次参与机会，通过抽样，得到100人的得分情况，将样本数据分成五组，并整理得到如下频率分布直方图：已知测试成绩的中位数为75（1）求的值，并求出测试成绩的平均数（同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替）；（2）现用分层抽样从第四组和第五组按照比例抽选出6人进行垃圾分类知识竟答活动，再从中选出人进行一对一PK，求抽出的两人恰
5、好来自同一组的概率19（本小题满分12分）如图，四边形是边长为2的菱形且，平面平面（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积20（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若存在，使成立，求实数的取值范围21（本小题满分12分）已知椭圆，其上顶点与左右焦点围成的是面积为的正三角形（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点的直线（的斜率存在）交椭圆于两点，弦的垂直平分线交抽于点，问：是否是定值？若是，求出定值：若不是，说明理由（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中
6、，曲线的参数方程为（为参数，且），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）写出曲线和直线的直角坐标方程；（2）若极坐标方程为的直线与曲线交于异于原点的点，与直线交于点，且直线交轴于点，求的面积23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）若为正实数，函数的最小值为，已知，求的最小值江西省重点中学协作体2021届高三第二次联考数学（文）试卷参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案CADCCBADDADB二、填空题：本题共4小题，每小
7、题5分，共20分135 141.6 152 16三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答17【解析】 （1）数列正项等比数列，设公比为，且，即， 2分又，解得或（舍） 5分又 6分（2）， 8分 11分当时也适合此式，所以 12分18【解析】 （1）中位数为75， 2分又 4分平均数 6分（2）第四与第五组比例为，第四组抽选4人，记为1、2、3、4，第五组抽选2人，记为，所有基本事件为共15种， 8分来自同一组的有：共7种情况 10分故恰好来自同一组的概率 12分19（1）四边形是边长为2的
8、菱形，又平面平面且平面平面平面，又，平面 6分（2），平面（面），又 12分20【解析】 （1） 2分又时，或， 4分在单调递增，在单调递减 5分（2）存在使成立，由（1）可得，当时，即，令，在单调递增，在单调递减，恒成立，即当时，不等式恒成立； 8分（另解：当时，在单调递减，单调递增， 8分）当时，在单调递增， 10分综合得 12分21【解析】 （1）为正三角形，且，椭圆的方程为 4分（2）依题意分析得当直线斜率不为0时，设其方程为，且，联立，消去得，则，且， 6分弦的中点的坐标为，则弦的垂直平分线为，令得， 8分又，； 10分当直线斜率为0时，易得； 11分综合得是定值且为4 12分22【解析】 （1）曲线的参数方程为（为参数，且），故其直角坐标方程为； 3分直线的极坐标方程为故其直角坐标方程为 5分（2）对于曲线的极坐标为， 6分的极径，即， 7分的极径，即， 8分 9分故 10分23【解析】 （1） 3分的解集为 5分（2）由（1）可知的最小值为， 7分则，又， 9分当且仅当时取等，所以最小值为3 10分
