1、 延边第二中学20182019学年度第二学期第一次阶段检测高二年级数学试卷（理） 一、 选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1与 直 线 平 行 的 抛 物 线的 切 线 方 程 是（ ）A B C D 2函数在点处的切线方程为，则=（ ）A B C D3下列求导数运算正确的是（ ）A B C D4如图，若在矩形中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（ ）A B C D5，则T的值为( )A B C D16设点是曲线上任意一点，则到直线的距离的最小值为（ ）A B2 C D7若函数的图像上存在不同两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相平行，则称具有“同质
2、点”.关于函数：；.以上四个函数中具有“同质点”的函数个数是( )A1个 B2个 C3个 D4个8已知函数，则的极大值点为( )A B C1 D 9某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品设该商品零售价定为P元，销售量为Q件，且Q与P有如下关系：Q8 300170PP2，则最大毛利润为(毛利润销售收入进货支出)( )A30元 B60元 C28 000元 D23 000元10已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）A B C D11已知定义域为的奇函数的导函数为，当时， ，若，则的大小关系正确的是（ ）A B C D12若函数的图象上有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围是（
3、）A B C D 二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13已知函数f(x)= x(x+c)2 在x=2处有极小值，则实数c的值为_14曲线与直线及轴所围成的封闭图形的面积为 _ 15若直线与曲线（是自然对数的底数）相切，则实数_.16函数，若存在实数，使得成立，则的取值范围是_.三、解答题（包括5个题，17、18题各10分，19、20、21题12分，请写必要的解答过程）17已知函数在点处的切线方程为(1)求函数的解析式；(2)求函数在区间上的最大值与最小值18已知时，函数有极值（1）求实数的值；（2）若方程有3个实数根，求实数的取值范围.19已知，函数（，为自然
4、对数的底数）.（）当时，求函数的单调递增区间；（）若函数在上单调递增，求的取值范围.20已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在上的最大值为-2，求实数的值.21已知函数.（1）设，求函数的单调区间；（2）若函数在其定义域内有两个不同的零点，求实数的取值范围.（）记函数的图象为曲线设点,是曲线上的不同两点如果在曲线上存在点，使得：；曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”试问：函数，是否存在“中值相依切线”，请说明理由参考答案123456789101112BACAACBBD ADB13-2 14. 15 1617（1）（2）见解析【详解】（1） 函数在点处的
5、切线的斜率 由题意可知，得 函数的解析式为 （2）由（1）知，令，解得，令，解得 ，令，解得 列表：02119从上表可知，在区间上，当时，取得最大值19， 当时，取得最小值是.18（1）；（2） 【详解】（1）因为，所以f（x）3ax2+b又因为当x1时，f（x）的极值为-2，所以，解得a1，b-3（2）由（1）可得，f（x）3x2-33（x+1）（x1），令f（x）0，得x1，当x1或x1时f（x）0，f(x)单调递增，当1x1时，f（x）0，f(x)单调递减；所以当x1时f（x）取得极大值，f（1），当x1时f（x）取得极小值，f（1），大致图像如图：要使方程f（x）k有3个解，只需k故实
6、数k的取值范围为（-2，2）19（）（）【详解】（）当时，.令，解得 所以，函数的单调递增区间为.（）方法1：若函数在上单调递增，则在上恒成立.即，令.则在上恒成立.只需，得：方法2：，令，即，解得.所以，的增区间为又因为在上单调递增，所以 即，解得.20(1) (2) 或【详解】（1），所以切线方程为.（2），当时，在上单调递减，所以，；当时，在上单调递增，所以，舍去；当时，在上单调递增，在上单调递减，所以，. 综上或.21（1）单调递增区间为，无单调递减区间.（2）【详解】（1）函数的定义域为， 令，则令，得；令，得所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.所以所以对任意恒成立，所以的单调递增区间为，无单调递减区间.（2）的定义域为，当时， 在单调递增，所以在不会有两个零点，不合题意，当时，令，得，在上，在上单调递增，在上，在上单调递减，所以，又时，时，要使有两个零点，则有 即 所以所以，即实数的取值范围为.（）假设函数存在“中值相依切线”设,是曲线上的不同两点，且，则 7分曲线在点处的切线斜率，8分依题意得：化简可得： ，即= 10分 设 （），上式化为：, 即12分 令, 因为,显然，所以在上递增,显然有恒成立 所以在内不存在,使得成立综上所述，假设不成立所以，函数不存在“中值相依切线”14
