1、景德镇市2023届高三第二次质检试题数 学（理科）答案一、选择题 1-5 DDABC 6-10 BDCAD 11-12 DB二、填空题 13 0.4 14. 15. 16. 解：由函数性质知 三、解答题17. 解：（1） 角为锐角 （2） 由余弦定理的最小值为18(1)证明：(2)若平面，求平面与平面所成夹角的余弦值O解：(1)证明：(2)连接AC交BD于点O,连接ON,O为中点，则N也为PC中点,BA、BD、BP两两垂直，以为原点，以的方向分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示，则， ，平面与平面所成.夹角的余弦值19. 解：（1）队踢完三场比赛后积分不少于6分 队三场比赛中至
2、少胜两场（2）六场比赛比完后四支球队积分总和最少12分，最多18分 四支球队积分相同，可能同积3分或同积4分若同积3分，则六局皆平 若同积4分，则每支球队均一胜一平一负，若胜，平，负，则胜，平，胜综上所诉：四支球队比完后积分相同的概率为20. 【详解】(1)当倾斜角为时，直线为，令，得.即椭圆的上顶点为，所以，又的周长为，即，又，解得，所以椭圆的方程为 .(2)由（1）可知，因为过与圆相切的直线分别切于两点，所以，所以，设点，则，圆的半径为，则直线的方程为，的方程设为，则，化简得由，得，所以点，所以点在椭圆上，即21. 解：（1），令 . 的最大值为2（2）设（）， 两式相减得， 令 （） 令 在上递减，在上递增，又且在上，即，在上，即在上递减，在上递增当时，取最小值四、选做题22.解：由题意得曲线：为参数的普通方程为由伸缩变换得代入，得的普通方程为直线l的极坐标方程为，直线l的普通方程为设点P的坐标为，则点P到直线l的距离，所以点P到直线l距离d的最大值为23.已知函数， 若，求不等式的解集已知，若对任意，都存在，使得，求实数t的取值范围解：若，则，当时， ，；当时，；当时，综上不等式的解集为；，又，则，当且仅当，等号成立，所以根据题意，的取值范围是
