1、北京市第四十三中学2020-2021学年高二数学12月月考试题 满分150分 时间90分钟 2020.12.7一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角的大小是（ ）A B C D3. 圆心为且过原点的圆的方程是( )A、B、C、D、4. 直线截圆所得的弦长为（ ）A. B. C, D. 5. 双曲线的一个焦点坐标为（ ）（A） （B） （C） （D）6. 已知椭圆的短轴长是焦距的倍，则椭圆的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）7. 抛物线的准线方程为（ ）A
2、 B C D 8已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ）A或BCD或9. 在中，那么等于( )A BC D10、设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，设点，则点（ ）A、必在圆内B、必在圆上C、必在圆外D、以上三种情形都有可能二填空题（本大题共8小题，每题5分，共40分，把答案填在横线上）11. 不等式的解集是 12. 直线过点(1,2)且与直线2x3y40垂直，则的方程为 13.已知且,则x的值是 14.已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为_15. 双曲线的顶点坐标 ，渐近线方程 16. 抛物线上一点的纵坐标为3 ，则点与
3、抛物线焦点的距离为 17. 如图正方体的棱长为，以下结论正确的是 异面直线与所成的角为直线与垂直直线与平行 三棱锥的体积为18.已知曲线C的方程，有以下说法：曲线C过原点 曲线C与x轴有两个交点曲线C关于x轴，y轴对称为曲线C上任意一点，则其中全部正确的是 三解答题（本大题共4小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 已知圆截直线的弦长为（）求圆的半径；（）求的值；（）过点作圆的切线，求切线的方程20.已知椭圆的焦点为和，椭圆上一点到两焦点的距离之和为.（）求椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆交于两点.当变化时，求面积的最大值（为坐标原点）.21. 如图，椭圆经过点，且离心
4、率为（）求椭圆方程；（）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点（均异于点），求证：直线与的斜率之和为定值22. 如图，四棱锥中，平面， .DABCPE，是的中点.（）证明：平面；（）若二面角的余弦值是，求的值；（）若，在线段上是否存在一点，使得. 若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由. 答案题号12345678910答案CBDDCDDDAA（11） （12） （13） 5 （14）20 （15）； （16）4 （17） （18）19.解：（）圆可化为所以圆的半径为5（）圆心到直线的距离为所以由勾股定理，得，即，又因为所以（）若切线垂直于轴，易验证直线与圆相切当切线不垂直于轴时，设圆切线
5、为，即因为此直线与圆相切，所以，因此，切线为或20. （1）（2）当时，面积取最大值21（）解：由题意知，结合，解得所以椭圆方程为（）证明：设，由题设知，直线的方程为代入，得由已知，且，从而直线与的斜率之和为故直线与的斜率之和为定值22. （）证明：因为 平面，所以 平面. 1分又因为 平面，所以 . 2分在中，是的中点，所以 . 3分又因为 ，所以 平面. 4分（）解：因为 平面，所以，. 5分又因为 ，所以 如图建立空间直角坐标系.则，. 6分设平面的法向量为.则 7分 即 令，则，于是. 8分因为平面，所以. 又，所以平面.又因为， 所以 取平面的法向量为. 9分所以 ， 10分即，解得.又因为，所以. 11分（）结论：不存在.理由如下：证明：设.当时，.，. 由知，.这与矛盾. 15分所以，在线段上不存在点，使得.
