1、第四章 定积分 1 定积分的概念 11 定积分的背景面积和路程问题 12 定积分 课时目标 通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，了解定积分概念建立的背景，借助于几何直观体体会定积分的基本思想1解决面积、路程和变力做功问题，都是通过分割自变量的区间得到_和_，分割得越细，估计值就越接近精确值；当分割成的小区间的长度趋于 0时，过剩估计值和不足估计值都趋于要求的值2定积分的意义：当 f(x)0 时baf(x)dx 表示_围成的曲边梯形的面积；当 f(x)表示速度关于时间 x 的函数时，baf(x)dx 表示_所走过的路程3定积分的性质(1)ba1dx_；(2)bakf(x)dx_；(3)ba
2、f(x)g(x)dx_；(4)baf(x)dx_.一、选择题1定积分baf(x)dx 的大小()A与 f(x)和积分区间a，b有关，与 i 的取法无关B与 f(x)有关，与区间a，b以及 i 的取法无关C与 f(x)以及 i 的取法有关，与区间a，b无关D与 f(x)、积分区间a，b和 i 的取法都有关2设 f(x)x2x02xxabBabcCabcDacb二、填空题7求由曲线 y12x2 与直线 x1，x2，y0 所围成的平面图形面积时，把区间 5 等分，则面积的近似值(取每个小区间的左端点)是_8如图，阴影部分的面积分别以 A1，A2，A3 表示，则定积分baf(x)dx_.911 4x2
3、dx_.三、解答题10利用定积分的几何意义求下列定积分(1)10 1x2dx；(2)20 cos xdx.11.已知函数 f(x)为偶函数，且60f(x)dx8，求66f(x)dx.能力提升12如图，阴影部分面积为()AbaF(x)g(x)dxBcag(x)F(x)dxbcF(x)g(x)dxCcaF(x)g(x)dxbcg(x)F(x)dxDbag(x)F(x)dx13利用定积分的几何意义求22f(x)dx22sin xcos xdx，其中 f(x)2x1 x03x1 x0.1利用定积分的定义求定积分，分四步：分割、近似代替、求和、取极限2求一些较复杂的定积分可以结合函数的性质和定积分的性质
4、答 案 知识梳理1过剩估计值 不足估计值2yf(x)与 xa，xb 和 x 轴 运动物体从 xa 到 xb 时3(1)ba(2)kbaf(x)dx(3)baf(x)dxbag(x)dx(4)caf(x)dxbcf(x)dx作业设计1A2D 11f(x)dx01f(x)dx10f(x)dx012xdx10 x2dx.故选 D.3B 即计算由直线 yx，x1 及 x 轴所围成的三角形的面积4D 画草图，f(x)x3 的图像关于原点对称，在区间1,1上，x 轴上方 f(x)所围面积与 x 轴下方 f(x)所围面积相等，故由几何意义知11x3dx0.5D 6.B71.02解析 将区间 5 等分所得的小
5、区间为1，65，65，75，75，85，85，95，95，2，于是所求平面图形的面积近似等于 11013625492564258125 11025525 1.02.8A1A3A2解析 利用定积分的几何意义，在区间a，b上，用 x 轴上方 f(x)所围面积减去 x 轴下方f(x)所围面积9.23 3解析 由 y 4x2可知 x2y24(y0)，其图像如图11 4x2dx 等于圆心角为 60的弓形 CED 的面积与矩形 ABCD 的面积之和S 弓形123221222sin323 3，S 矩形|AB|BC|2 3，11 4x2dx2 323 323 3.10解(1)由 y 1x2得 x2y21(y0
6、)，其图像是以原点为圆心，半径为 1 的圆的14部分10 1x2dx141214.(2)由函数 ycos x，x0,2的图像的对称性(如图)知，20 cos xdx0.11解 原式06f(x)dx60f(x)dxf(x)为偶函数，f(x)在 y 轴两侧的图像对称，面积相等66f(x)dx8216.12B 根据定积分的几何意义13解 22f(x)dx22sin xcos xdx02(3x1)dx20(2x1)dx22sin xcos xdx，ysin xcos x 为奇函数，22sin xcos xdx0.利用定积分的几何意义，如图，02(3x1)dx712 28.20(2x1)dx312 12.22f(x)dx22sin xcos xdx2806.
