1、天津市和平区2021-2022高三年级第一次模拟考试数学试题一选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 全集，集合，则（）A. B. C. D. 2. 已知命题，则命题的否定为（）A. B. C. D. 3. 下列函数中，图像为下图的是（）A. B. C. D. 4. 为普及冬奥知识，某校在各班选拔部分学生进行冬奥知识竞赛根据参赛学生的成绩，得到如图所示的频率分布直方图若要对40%成绩较高的学生进行奖励，则获奖学生的最低成绩可能为（）A. B. C. D. 955. 已知，记，则的大小关系是（）A. B. CD. 6. 中国古代数学经典九章算术系统地总结了战国、秦、汉时
2、期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖脐如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知平面，四边形为正方形，若鳖牖的体积为l，则阳马的外接球的表面积等于（）A. B. C. D. 7. 设函数，其中，若，则在上的单调减区间是（）A. B. C. D. 8. 已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A. B. C. D. 9. 已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围为A. B. C. D. 二填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案写在题中横线上）10. 若复数满足，
3、则模为_，虚部为_11. 在的展开式中，的系数是_.12. 已知圆的圆心在直线上，且与直线：相切于点.则圆的标准方程为_.13. 为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“合1检测法”，即将个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的；若为阳性，则还要对本组的每个人再做检测.若有100人，已知其中2人感染病毒，采用“10合一检测法”，若2名患者在同一组，则总检测次数为_次；若两名感染患者在同一组的概率为，定义随机变量为总检测次数，则数学期望为_.14. 已知，则的最小值为_15. 在中，则_，延长交于点，点在边上，则的最小值为_.三解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文
4、字说明，证明过程或演算步骤）16. 已知的内角的对边分别为，满足.（1）求角的大小；（2）若，求的值.17. 平行四边形所在的平面与直角梯形所在的平面垂直，且为的中点.（1）求证：；（2）求点到平面距离；（3）若直线上存在点，使得直线所成角的余弦值为，求直线与平面成角的大小.18. 已知椭圆C：1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P（1，）在椭圆C上，且|PF2|（1）求椭圆C的方程；（2）过点F2直线l与椭圆C交于A，B两点，M为线段AB的中点，若椭圆C上存在点N，满足3（O为坐标原点），求直线l的方程19. 已知等差数列各项均不为零，为其前项和，点在函数的图像上.（1）求的通项公式
5、；（2）若数列满足，求的前项和；（3）若数列满足，求前项和的最大值、最小值.20. 设函数，其中.（1）时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数极值点的个数，并说明理由；（3）若成立，求的取值范围.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】 . 1 . 【11题答案】【答案】112【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】 . 20 . 【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】 . . 16【答案】（1）（2）
6、【小问1详解】解：，即，；【小问2详解】解：由，可得，17【小问1详解】中，由余弦定理得，平面平面，平面平面，平面，平面，.【小问2详解】以A为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系.则，则，设平面的法向量为，则，即，取，点到平面的距离；【小问3详解】，设点坐标，E、H、F三点共线，解得，设平面的法向量为，则，即，令，则，设直线与平面成的角为，直线与平面成的角为.【18题答案】【答案】（1）（2）xy10或xy10【详解】解：（1）因为点在椭圆上，且所以，解得，又因为由组成方程组，解得，所以椭圆的方程为：（2）由（1）可知，设直线的方程为，联立直线与椭圆的方程得，得，则，所以线段中点，所以，所以
7、点的坐标为，将点坐标代入椭圆的方程，解得，所以直线的方程为：或19【答案】（1）（2）（3）最大值为，最小值为【小问1详解】因为点在函数的图像上，所以，又数列是等差数列，所以，即所以，；【小问2详解】解法1：，=，解法2：， ， - 得，；【小问3详解】记的前n项和为，则=，当n为奇数时随着n的增大而减小，可得，当n为偶数时随着n的增大而增大，可得，所以的最大值为，最小值为.20【答案】（1）（2）当时，函数有一个极值点；当时，函数无极值点；当时，函数有两个极值点.（3）【小问1详解】当时，所以切点为，所以曲线在点处的切线的斜率为，所以曲线在点处的切线的斜率切线方程为，即【小问2详解】由题意知函数的定义域为，令，（i）当时，函数在单调递增，无极值点（ii）当时，当时，所以函数在单调递增，无极值点；当时，设方程两根，此时时，函数单调递增；时，函数单调递减.函数有两个极值点；当时，设方程两根此时时，函数单调递增；时，函数单调递减.函数有一个极值点；综上所述：当时，函数有一个极值点；当时，函数无极值点；当时，函数有两个极值点.小问3详解】由成立等价于即可.当时，函数在上单调递增，时，符合题意；当时，由，得，函数在上单调递增，又时，符合题意；当时，由，得时，单调递减,时，时，不合题意；当时，设，时，在上单调递增.当时，即，可得，当时，此时，不合题意.综上，的取值范围是.
