1、高考资源网（） 您身边的高考专家第二章22.3第1课时A级基础巩固一、选择题1直线4x3y400与圆x2y2100的位置关系是(C)A相离B相切C相交D相切或相离解析圆心O到直线的距离d82直线与圆相离3直线xym与圆x2y2m(m0)相切，则m(D)ABCD2解析由圆心到直线的距离d，解得m24(2018南京师范大学附属中学期中)直线axy2a0与圆x2y29的位置关系是(B)A相离B相交C相切D不确定解析直线axy2a0过定点(2,0)，而(2,0)满足22029，所以直线与圆相交5圆x2y24x0在点P(1，)处的切线方程为(D)Axy20Bxy40Cxy40Dxy20解析设所求切线方程
2、为yk(x1)解法1：x24x(kxk)20该二次方程应有两个相等实根，则0，解得ky(x1)，即xy20解法2：点(1，)在圆x2y24x0上，点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直又圆心为(2,0)，k1.解得k，切线方程为xy20解法3：把x2y24x0配方，得(x2)2y222，圆心坐标为(2,0)，而过点P的半径所在直线的斜率为，则切线斜率为，由此排除A、B，再代入P(1，)，排除C6(陕西高考)已知点M(a，b)在圆O：x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是(B)A相切B相交C相离D不确定解析本题考查直线与圆的位置关系判定，点到直线距离公式等由点(a，b)在圆x2y2
3、1外知a2b21，而圆心(0,0)到直线axby1的距离为d1，所以直线与圆相交二、填空题7已知圆O：x2y25和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于_解析本题考查直线和圆的位置关系、点到直线的距离公式以及运算能力由题意知切线的斜率存在，设为k，切线方程为y2k(x1)，即kxy2k0，由点到直线的距离公式，得，解得k，切线方程为xy0，令x0，y，令y0，x5，三角形面积为S58在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且仅有四个点到直线12x5yC0的距离为1，则实数C的取值范围是_(13,13)_解析圆的半径为2，圆心(0,0)到直线12x5yC0
4、的距离小于1，即0因此x1,2，从而x1x24a，x1x2.由OAOB，可得x1x2y1y20又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由得a1，满足0，故a1B级素养提升一、选择题1圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离等于1的点有(C)A1个B2个C3个D4个解析圆心(3,3)到直线3x4y110的距离，d2，又r3，故有三个点到直线3x4y110的距离等于12如果实数x，y满足(x2)2y23，那么的最大值是(D)ABCD解析，即圆(x2)2y23上的点和原点(0,0)连线斜率的最大值如图所示，OA取得最大值kOA.故选D二、填空题3已知圆的方程是x2y
5、22，则经过圆上一点(1，1)的切线方程是_xy2_解析因为过x2y2r2上一点(x0，y0)的圆的切线方程为x0xy0yr2，故xy2即为所求4设直线yx2a与圆C：x2y22ay20相交于A，B两点，若|AB|2，则圆C的面积为_4_解析圆C的圆心坐标为(0，a)，半径为，|AB|2，圆心(0，a)到直线yx2a的距离d，即3a22，a22，r2，S4三、解答题5若直线4x3ya0与圆x2y2100：相交；相切；相离，试分别求实数a的取值范围解析解法1：(代数法)由方程组消去y，得25x28axa29000(8a)2425(a2900)36a290 000当直线和圆相交时，0，即36a29
6、0 0000，50a50；当直线和圆相切时，0，即a50或a50；当直线和圆相离时，0，即a50解法2：(几何法)圆x2y2100的圆心为(0,0)，半径r10，则圆心到直线的距离d当直线和圆相交时，dr，即10，50ar，即10，a506已知直线l过点P(2,3)且与圆(x1)2(y2)21相切，求直线l的方程解析经检验知，点P(2,3)在圆(x1)2(y2)21的外部，若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为y3k(x2)直线l与圆相切，1，解得：k所求直线l的方程为：y3(x2)，即：12x5y90若直线l的斜率不存在，则直线x2也符合题意，所求直线l的方程为：x2，综上可知，所求直线l的
7、方程为12x5y90或x2C级能力拔高已知圆C(x3)2(y4)24和直线lkxy4k30(1)求证：不论k取何值，直线和圆总相交；(2)求k取何值时，圆被直线截得的弦最短，并求最短弦的长解析解法1：(1)圆的方程为(x3)2(y4)24，圆心为C(3,4)，半径为2，圆心到直线的距离为d.假设d0(2)2360，k为任意实数，不论k取什么值，d2，即不论k取什么值时，直线和圆都相交(2)设直线和圆的交点为A，B，则由勾股定理得(|AB|)2r2d2，当d最大时，AB最小d；k212k(k1)20；k212k1，当k1时取等号当k1时，d的值最大，且为，此时有(|AB|)2r2d2422，即|AB|2当k1时，圆被直线截得的弦最短，最短弦长为2解法2：圆的方程为(x3)2(y4)24，圆心为C(3,4)，半径为r2(1)直线方程可化为k(x4)(3y)0，直线过定点P(4,3)(43)2(34)24，点P在圆C内部直线kxy4k30与圆C总相交(2)直线经过定点P(4,3)，当PC与直线垂直时，圆被直线截得的弦最短设直线与圆的交点为A，B，则由勾股定理得(|AB|)2r2|CP|2422|AB|2PC与直线kxy4k30垂直，直线PC的斜率为kPC1，直线kxy4k30的斜率为k1，当k1时，圆被直线截得的弦最短，最短弦长为2高考资源网版权所有，侵权必究！
