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2019-2020学年北师大版数学必修二导学同步课时作业:第2章 解析几何初步2-2-3 第1课时 WORD版含解析.doc

1、高考资源网() 您身边的高考专家第二章22.3第1课时A级基础巩固一、选择题1直线4x3y400与圆x2y2100的位置关系是(C)A相离B相切C相交D相切或相离解析圆心O到直线的距离d82直线与圆相离3直线xym与圆x2y2m(m0)相切,则m(D)ABCD2解析由圆心到直线的距离d,解得m24(2018南京师范大学附属中学期中)直线axy2a0与圆x2y29的位置关系是(B)A相离B相交C相切D不确定解析直线axy2a0过定点(2,0),而(2,0)满足22029,所以直线与圆相交5圆x2y24x0在点P(1,)处的切线方程为(D)Axy20Bxy40Cxy40Dxy20解析设所求切线方程

2、为yk(x1)解法1:x24x(kxk)20该二次方程应有两个相等实根,则0,解得ky(x1),即xy20解法2:点(1,)在圆x2y24x0上,点P为切点,从而圆心与P的连线应与切线垂直又圆心为(2,0),k1.解得k,切线方程为xy20解法3:把x2y24x0配方,得(x2)2y222,圆心坐标为(2,0),而过点P的半径所在直线的斜率为,则切线斜率为,由此排除A、B,再代入P(1,),排除C6(陕西高考)已知点M(a,b)在圆O:x2y21外,则直线axby1与圆O的位置关系是(B)A相切B相交C相离D不确定解析本题考查直线与圆的位置关系判定,点到直线距离公式等由点(a,b)在圆x2y2

3、1外知a2b21,而圆心(0,0)到直线axby1的距离为d1,所以直线与圆相交二、填空题7已知圆O:x2y25和点A(1,2),则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于_解析本题考查直线和圆的位置关系、点到直线的距离公式以及运算能力由题意知切线的斜率存在,设为k,切线方程为y2k(x1),即kxy2k0,由点到直线的距离公式,得,解得k,切线方程为xy0,令x0,y,令y0,x5,三角形面积为S58在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2y24上有且仅有四个点到直线12x5yC0的距离为1,则实数C的取值范围是_(13,13)_解析圆的半径为2,圆心(0,0)到直线12x5yC0

4、的距离小于1,即0因此x1,2,从而x1x24a,x1x2.由OAOB,可得x1x2y1y20又y1x1a,y2x2a,所以2x1x2a(x1x2)a20.由得a1,满足0,故a1B级素养提升一、选择题1圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离等于1的点有(C)A1个B2个C3个D4个解析圆心(3,3)到直线3x4y110的距离,d2,又r3,故有三个点到直线3x4y110的距离等于12如果实数x,y满足(x2)2y23,那么的最大值是(D)ABCD解析,即圆(x2)2y23上的点和原点(0,0)连线斜率的最大值如图所示,OA取得最大值kOA.故选D二、填空题3已知圆的方程是x2y

5、22,则经过圆上一点(1,1)的切线方程是_xy2_解析因为过x2y2r2上一点(x0,y0)的圆的切线方程为x0xy0yr2,故xy2即为所求4设直线yx2a与圆C:x2y22ay20相交于A,B两点,若|AB|2,则圆C的面积为_4_解析圆C的圆心坐标为(0,a),半径为,|AB|2,圆心(0,a)到直线yx2a的距离d,即3a22,a22,r2,S4三、解答题5若直线4x3ya0与圆x2y2100:相交;相切;相离,试分别求实数a的取值范围解析解法1:(代数法)由方程组消去y,得25x28axa29000(8a)2425(a2900)36a290 000当直线和圆相交时,0,即36a29

6、0 0000,50a50;当直线和圆相切时,0,即a50或a50;当直线和圆相离时,0,即a50解法2:(几何法)圆x2y2100的圆心为(0,0),半径r10,则圆心到直线的距离d当直线和圆相交时,dr,即10,50ar,即10,a506已知直线l过点P(2,3)且与圆(x1)2(y2)21相切,求直线l的方程解析经检验知,点P(2,3)在圆(x1)2(y2)21的外部,若直线l的斜率存在,则设直线l的方程为y3k(x2)直线l与圆相切,1,解得:k所求直线l的方程为:y3(x2),即:12x5y90若直线l的斜率不存在,则直线x2也符合题意,所求直线l的方程为:x2,综上可知,所求直线l的

7、方程为12x5y90或x2C级能力拔高已知圆C(x3)2(y4)24和直线lkxy4k30(1)求证:不论k取何值,直线和圆总相交;(2)求k取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长解析解法1:(1)圆的方程为(x3)2(y4)24,圆心为C(3,4),半径为2,圆心到直线的距离为d.假设d0(2)2360,k为任意实数,不论k取什么值,d2,即不论k取什么值时,直线和圆都相交(2)设直线和圆的交点为A,B,则由勾股定理得(|AB|)2r2d2,当d最大时,AB最小d;k212k(k1)20;k212k1,当k1时取等号当k1时,d的值最大,且为,此时有(|AB|)2r2d2422,即|AB|2当k1时,圆被直线截得的弦最短,最短弦长为2解法2:圆的方程为(x3)2(y4)24,圆心为C(3,4),半径为r2(1)直线方程可化为k(x4)(3y)0,直线过定点P(4,3)(43)2(34)24,点P在圆C内部直线kxy4k30与圆C总相交(2)直线经过定点P(4,3),当PC与直线垂直时,圆被直线截得的弦最短设直线与圆的交点为A,B,则由勾股定理得(|AB|)2r2|CP|2422|AB|2PC与直线kxy4k30垂直,直线PC的斜率为kPC1,直线kxy4k30的斜率为k1,当k1时,圆被直线截得的弦最短,最短弦长为2高考资源网版权所有,侵权必究!

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