1、小题分层练(六)“985”跨栏练(2)(建议用时：50分钟)1已知集合Ax|x2a(a1)x，aR，若存在aR，使得集合A中所有整数元素之和为28，则实数a的取值范围是()A9，10) B7，8)C(9，10) D7，82已知函数ysin x(0)在区间上为增函数，且图象关于点(3，0)对称，则的取值集合为()A. B.C. D.3设函数F(x)f(x)f(x)，xR，且是函数F(x)的一个单调递增区间将函数F(x)的图象向右平移个单位，得到一个新的函数G(x)的图象，则G(x)的一个单调递减区间是()A. B.C. D.4若正实数x，y满足xy5，则xy的最大值是()A2 B3 C4 D55
2、(2015江西省九江市第一次统考)若实数x，y满足|x3|y1，则z的最小值为()A. B2 C. D.6已知实数a，b满足等式2 014a2 015b，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0，0)的图象与两条直线l1：ym(Am0)，l2：ym的两个交点，记S(m)|xNxM|，则S(m)的大致图象是()8(2015太原模拟(二)已知双曲线 1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点O为双曲线的中心，点P在双曲线右支上，PF1F2内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过F2作直线PQ的垂线，垂足为B，则下列结论成立的是()A|OA|OB|B|OA|N时，恒有|anA|成立，就
3、称数列an的极限为A.则四个无穷数列：(1)n2；n；，其极限为2的共有()A1个 B2个 C3个 D4个13已知抛物线y24x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PAl，垂足为A，|PF|4，则直线AF的倾斜角为_14设a1，b1，若abe2，则sbln a2e的最大值为_15设函数f(x)的定义域为R，若存在常数0，使|f(x)|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为“条件约束函数”现给出下列函数：f(x)4x；f(x)x22；f(x)；f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x1，x2均有|f(x1)f(x2)|4|x1x2|.其中是“条件约束函数”的序号是_(写
4、出符合条件的全部序号)16已知函数f(x)若关于x的方程f(f(x)k恰有5个不同的根，则实数k的取值范围是_答案小题分层练(六)“985”跨栏练(2)1解析：选B.注意到不等式x2a(a1)x，即(xa)(x1)0，因此该不等式的解集中必有1与a.要使集合A中所有整数元素之和为28，必有a1.注意到以1为首项、1为公差的等差数列的前7项和为28，因此由集合A中所有整数元素之和为28得7a1，则有ab0；(2)若t1，则有ab0；(3)若0t1，则有ab0.故可能成立，而不可能成立7解析：选C.如图所示，作曲线yf(x)的对称轴xx1，xx2，点M与点D关于直线xx1对称，点N与点C关于直线x
5、x2对称，所以xMxD2x1，xCxN2x2，所以xD2x1xM，xC2x2xN.又点M与点C、点D与点N都关于点B对称，所以xMxC2xB，xDxN2xB，所以xM2x2xN2xB，2x1xMxN2xB，得xMxN2(xBx2)，xNxM2(xBx1)，所以|xMxN|(常数)，选C.8解析：选C.由于点Q为PF1F2内切圆的圆心，故延长F2B交PF1于点N，易知垂足B为F2N的中点，连接OB，则|OB|F1N|(|F1P|F2P|)a；又设内切圆与PF1，PF2分别切于G，H，则由内切圆性质可得|PG|PH|，|F1G|F1A|，|F2A|F2H|，故|F1P|F2P|F1A|F2A|2a
6、，设|OA|x，则有xc(cx)2a，解得|OA|a，故有|OA|OB|a，故选C.9解析：选A.由x24|2xm|可得4x2|2xm|，在同一坐标系中画出函数y4x2，y|2xm|的图象如图所示当y|2xm|位于图中实折线部分时，由CD：y2xm与y4x2相切可得m5，显然要使得至少存在一个x(x0)，使得原不等式成立，需满足m5；当y|2xm|位于图中虚折线部分时，由AB：y2xm过点(0，4)可得m4，显然要使得至少存在一个x(x0)，使得原不等式成立，需满足m4，即m4.综上可知，实数m的取值范围为4，510解析：选D.由题意知，函数f(x)的定义域为x|x0，则m，n是函数f(x)的
7、定义域的子集，所以m，n(，0)或m，n(0，)，故函数f(x)在区间m，n上单调递增，则故m，n是方程x的同号的相异实数根，即m，n是方程a2x2(a2a)x10的同号的相异实数根，则mn，mn0，故只需(a2a)24a2a2(a3)(a1)0，解得a1或a3，而nm，故nm的最大值为，即区间m，n取最大长度时，a3.11解析：选B.因为a1，所以a1，即a1，设，的夹角为，的夹角为，的夹角为，则|cos ，所以cos ，又0，所以sin ，同理可得cos ，sin ，所以cos cos ()，所以|cos ，又a1，所以a1，联立，解得a12，an1，所以a2，a3，a4.12解析：选B.
8、对于，|an2|(1)n22|2|(1)n1|，当n是偶数时，|an2|0，当n是奇数时，|an2|4，所以不符合数列an的极限的定义，即2不是数列(1)n2的极限；对于，由|an2|n2|，得2nN时，恒有|an2|，即2不是数列n的极限；对于，由|an2|1log2，即对于任意给定的正数(无论多小)，总存在正整数N，使得nN时，恒有|an2|成立，所以2是数列的极限；对于，由|an2|，即对于任意给定的正数(无论多小)，总存在正整数N，使得nN时，恒有|an2|成立，所以2是数列的极限综上所述，极限为2的共有2个，即.13解析：由抛物线的方程知F(1，0)，准线l：x1，由抛物线的定义知|
9、PA|4，点P的横坐标为3，代入抛物线的方程得P(3，2)设准线l交x轴于点B，则|AB|2，|BF|2，在RtABF中，易得tanAFB，所以AFB，从而直线AF的倾斜角为.答案：14解析：因为a1，b1，所以ln a0，ln b0，由abe2得ln aln b2为定值，令tbln a，所以t0，ln tln bln aln aln b1，当且仅当abe时等号成立，所以ln t1，所以te，所以sbln a2ee.答案：e15解析：对于，f(x)4x，易知4符合题意，故是“条件约束函数”；对于，当x0时，显然当x趋于无穷大时，趋于无穷大，这时不存在，因此不是“条件约束函数”；对于，|f(x)
10、|x|，所以存在常数，使|f(x)|x|对一切实数x均成立，故是“条件约束函数”；对于，令x1x，x2x，则|f(x1)f(x2)|f(x)f(x)|2f(x)|4|2x|，即|f(x)|4|x|，故存在4，使|f(x)|x|对一切实数x均成立，因此是“条件约束函数”综上可知是“条件约束函数”答案：16解析：在平面直角坐标系中作出函数f(x)的图象，如图所示，当k0时，f(t)k有2个根t10，0t21，而t1f(x)，t2f(x)都有2个根，一共有4个根；当k0时，f(t)k有2个根t10，t21，而t1f(x)，t2f(x)分别有2个根和3个根，一共有5个根；当0k1时，f(t)k有2个根t10，1t22，而t1f(x)，t2f(x)分别有2个根和3个根，一共有5个根；当1k2时，f(t)k有3个根t10，t20，t32，而t1f(x)，t2f(x)，t3f(x)分别有2个根，2个根和1个根，一共有5个根；当k1时，f(t)k有3个根t10，t20，t32，而t1f(x)，t2f(x)，t3f(x)分别有2个根，2个根和2个根，一共有6个根；当k2时，f(t)k有2个根t11，t24，而t1f(x)，t2f(x)分别有2个根和1个根，一共有3个根；当k2时，f(t)k有1个根t4，而tf(x)有1个根，一共有1个根综上，0k2且k1.答案：0，1)(1，2)
